八年级数学上册第四章一次函数4-2一次函数与正比例函数同步练习 北师大版 10页

1 4.2 一次函数与正比例函数同步检测 一、选择题 1.下列函数是一次函数的是（ ） A．y=-8x B．y= 8 x  C．y=-8 2x +2 D．y= 8 x  +2 答案：A 解析：解答：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，故本选项正确； B.自变量次数不为 1，不是一次函数，故本选项错误； C.自变量次数不为 1，不是一次函数，故本选项错误； D.自变量次数不为 1，不是一次函数，故本选项错误； 故选：A． 分析：一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1． 2.下列说法中，不正确的是（ ） A．一次函数不一定是正比例函数 B．正比例函数是一次函数的特例 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数 答案：C 解析：解答： A.一次函数不一定是正比例函数，故 A 正确； B.正比例函数是一次函数，故 B 正确； C.不是正比例函数，可能是一次函数，故 C 错误； D.不是一次函数就一定不是正比例函数，故 D 正确； 故选：C． 分析：根据正比例函数与一次函数的关系，可得答案．一次函数与正比例函数的关系：一次 函数不一定是正比例函数，正比例函数一定是一次函数． 3.函数 y=m 1mx  +（m-1）是一次函数，则 m 值（ ） A．m≠0 B．m=2 C．m=2 或 4 D．m＞2 答案：B 解析：解答：由 y=m 1mx  +（m-1）是一次函数， 2 得 1 1 0 m m     解得 m=2， 故选：B． 分析：一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，注意 k≠0，自变量 次数为 1． 4.设圆的面积为 S，半径为 R，那么下列说法正确的是（ ） A．S 是 R 的一次函数 B．S 是 R 的正比例函数 C．S 与 2 R 成正比例关系 D．以上说法都不正确 答案：C 解析：解答： 由题意得，S=π 2 R ， 所以 S 与 2 R 成正比例关系． 故选 C． 分析：圆的面积为 S，半径为 R，所以 S=π 2 R ，符合正比例函数的定义． 5.在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ） A．y=2x+1 B．y=2 2x +1 C．y= 2 x D．y=2x 答案：D 解析：解答： 根据正比例函数的定义，y=2x 是正比例函数， 故选 D 分析： 根据正比例函数 y=kx 的定义条件：k 为常数且 k≠0，自变量次数为 1，即可得出答 案． 6.已知函数 y=（m+1） 2 3mx  是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是（ ） A．2 B．-2 C．±2 D． 1 2 答案：B 解析：解答： ∵函数 y=（m+1） 2 3mx  是正比例函数，且图象在第二、四象限内， ∴ 2m -3=1，m+1＜0， 解得：m=±2， 3 则 m 的值是-2． 故选：B． 分析： 根据正比例函数的定义得出 2m -3=1，m+1＜0，进而得出即可． 7.若 y 关于 x 的函数 y=（m-2）x+n 是正比例函数，则 m，n 应满足的条件是（ ） A．m≠2 且 n=0 B．m=2 且 n=0 C．m≠2 D．n=0 答案：A 解析：解答：∵y 关于 x 的函数 y=（m-2）x+n 是正比例函数， ∴m-2≠0，n=0． 解得 m≠2，n=0． 故选：A． 分析：根据正比例函数的定义列出：m-2≠0，n=0．据此可以求得 m，n 应满足的条件． 8.下列问题中，两个变量成正比例的是（ ） A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B．等边三角形的面积和它的边长 C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长 D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长 答案：D 解析：解答： A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误； B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误； C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误； D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确． 故选 D． 分析：根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可． 9.若函数 y=（k-1）x+ 2k -1 是正比例函数，则 k 的值是（ ） A．-1 B．1 C．-1 或 1 D．任意实数 答案：A 解析：解答：由题意得： 2k -1=0， 解得：k=±1， ∵k-1≠0， 4 ∴k≠1， ∴k=-1， 故选：A． 分析：根据正比例函数的定义可得 2k -1=0，且 k-1≠0，再解即可． 10.若某地打长途电话 3 分钟之内收费 1.8 元，3 分钟以后每增加 1 分钟（不到 1 分钟按 1 分钟计算）加收 0.5 元，当通话时间 t≥3 分钟时，电话费 y（元）与通话时间 t（分）之间 的关系式为（ ） A．y=t+2.4 B．y=0.5t+1 C．y=0.5t+0.3 D．y=0.5t-0.3 答案：C 解析：解答：依题意有：y=1.8+0.5（t-3）=0.5t+0.3． 故选 C． 分析：根据电话费=3 分内收费+三分后的收费列出函数解析式． 11.已知，如图，某人驱车在离 A 地 10 千米的 P 地出发，向 B 地匀速行驶，30 分钟后离 P 地 50 千米，设出发 x 小时后，汽车离 A 地 y 千米（未到达 B 地前），则 y 与 x 的函数关系 式为（ ） A．y=50x B．y=100x C．y=50x-10 D．y=100x+10 答案：D 解析：解答： ∵汽车在离 A 地 10 千米的 P 地出发，向 B 地匀速行驶，30 分钟后离 P 地 50 千米（未到达 B 地前）， ∴汽车的速度=50÷0.5=100（千米/时）， 则依题意有：y=100x+10． 故选：D． 分析： 根据汽车的速度=50÷0.5=100 千米/时，汽车离 A 地距离=10+行驶距离得出． 12.下列关系中，是正比例关系的是（ ） A．当路程 s 一定时，速度 v 与时间 t B．圆的面积 S 与圆的半径 R C．正方体的体积 V 与棱长 a D．正方形的周长 C 与它的一边长 a 5 答案：D 解析：解答： A.∵s=vt，∴速度 v 与时间 t 成反比例，故本选项错误； B.∵S=πR2，选项错误； C.正方体的体积 V=a3，选项错误； D.因为正方形的周长 C 随它的一边长 a 的增大而增大，用关系式表达为 C=4a， 所以正方形的周长 C 与它的一边长 a 是正比例函数． 故选 D． 分析：正比例函数的定义：一般地，两个变量 x，y 之间的关系式可以表示成形如 y=kx（k 为常数，且 k≠0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数． 13.下列函数： ①y= 2 x +3；②y=3（3-x）；③y=3x- 2x ；④y=− 3 x ；⑤y=5． 其中是一次函数的是（ ） A．①②③④⑤ B．②④ C．①③⑤ D．②④⑤ 答案：B 解析：解答：根据一次函数的定义可知： ①y= 2 x +3 自变量次数不为 1，故不是一次函数； ②y=3（3-x）是一次函数； ③y=3x- 2x 自变量次数不为 1，故不是一次函数； ④y=− 3 x 是一次函数， ⑤y=5 一个变量不是函数更不是一次函数， 故一次函数共有②④． 故选 B． 分析：一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自变量次数 为 1． 14.某报亭老板以每份 0.5 元的价格从报社购进某种报纸 500 份，以每份 0.8 元的价格销售 x 份（x＜500），未销售完的报纸又以每份 0.1 元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获 利 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） A．y=0.7x-200（x＜500） B．y=0.8x-200（x＜500） 6 C．y=0.7x-250（x＜500） D．y=0.8x-250（x＜500） 答案：A 解析：解答：∵总售价为 0.8x 元，总成本为 0.5×500=250 元，回收总价为 0.1×（500-x）， ∴获利为：y=0.8x-250+0.1×（500-x）=0.7x-200（x＜500）． 故选：A． 分析： 等量关系为：利润=总售价-总成本+回收总价，把相关数值代入即可． 15.某小汽车的油箱可装汽油 30 升，原有汽油 10 升，现再加汽油 x 升．如果每升汽油 7.6 元，求油箱内汽油的总价 y（元）与 x（升）之间的函数关系是（ ） A．y=7.6x（0≤x≤20） B．y=7.6x+76（0≤x≤20） C．y=7.6x+10（0≤x≤20） D．y=7.6x+76（10≤x≤30） 答案：B 解析：解答： 依题意有 y=（10+x）×7.6=7.6x+76，10≤汽油总量≤30， 则 0≤x≤20． 故选 B． 分析：根据油箱内汽油的总价=（原有汽油+加的汽油）×单价． 二、填空题 16、.在 y=5x+a-2 中，若 y 是 x 的正比例函数，则常数 a= . 答案：2 解析：解答：∵一次函数 y=5x+a-2 是正比例函数， ∴a-2=0， 解得：a=2． 故答案为：2； 分析：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得 a-2=0，解 出即可． 17.已知函数 y=（m-3）x+1-2m 是正比例函数，则 m= 答案： 1 2 解析：解答： 由正比例函数的定义可得：1-2m=0 且 m-3≠0， 解得：m= 1 2 ， 7 故答案为： 1 2 . 分析：由正比例函数的定义可得 1-2m=0 且 m-3≠0 再解 m 即可． 18.已知函数 y=（m-2） | 1|mx  +2 是关于 x 的一次函数，则 m = 答案：0 解析：解答：根据一次函数的定义可得：m-2≠0，|m-1|=1， 由|m-1|=1，解得：m=0 或 2， 又 m-2≠0，m≠2， ∴m=0． 故答案为：0． 分析：根据一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1，即可得 出 m 的值． 19.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收 0.8 元，以 后每天收 0.5 元，那么一张光盘在出租后 n 天（n≥2）应收租金 元. 答案：0.5n+0.6 解析：解答：当租了 n 天（n≥2），则应收钱数： 0.8×2+（n-2）×0.5， =1.6+0.5n-1， =0.5n+0.6（元）． 答：共收租金 0.5n+0.6 元． 故答案为：0.5n+0.6． 分析：先求出出租后的头两天的租金，然后用“n-2”求出超出两天的天数，进而求出超出 两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可． 20.等腰三角形的周长为 10cm，底边长为 ycm，腰长为 xcm，用 x 表示 y 的函数关系式为 . 答案：y=10-2x 解析：解答：由题意得，2x+y=10， 即用 x 表示 y 的函数关系式为：y=10-2x． 故答案为：y=10-2x． 分析：根据等腰三角形的性质，可得 2x+y=10，继而得出 x 表示 y 的函数关系式． 8 三、解答题 21.已知 y+a 与 x+b（a、b 为常数）成正比例．y 是 x 的一次函数吗？请说明理由. 答案：是；∵y+a 与 x+b 成正比例， 设比例系数为 k，则 y+a=k（x+b）， 整理得：y=kx+kb-a， ∴y 是 x 的一次函数； 解析： 因为 y+a 与 x+b 成正比例，设比例系数为 k，列等式后变形进行说明； 22.已知 y=（k-3）x+ 2k -9 是关于 x 的正比例函数，求当 x=-4 时，y 的值． 答案：当 2k -9=0，且 k-3≠0 时，y 是 x 的正比例函数， 故 k=-3 时，y 是 x 的正比例函数， ∴y=-6x， 当 x=-4 时，y=-6×（-4）=24． 解析：分析：利用正比例函数的定义得出 k 的值即可，得到函数解析式，代入 x 的值，即可 解答． 23.已知，若函数 y=（m-1） 2mx +3 是关于 x 的一次函数 （1）求 m 的值，并写出解析式． 答案: 由 y=（m-1） 2mx +3 是关于 x 的一次函数，得 2m =1 且 m−1≠0， 解得 m=-1，函数解析式为 y=-2x+3 （2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由． 答案: 将 x=1 代入解析式得 y=1≠2，故不在函数图象上． 解析：（1）根据一次函数的定义，可得答案； （2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案． 24.写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函 数？ （1）小红去商店买笔记本，每个笔记本 2.5 元，小红所付买本款 y（元）与买本的个数 x （个）之间的关系． （2）圆的面积 y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系． 9 答案：（1）是，一次函数；（2）不是. 解析：解答：（1）由题意得：y=2.5x，y 是 x 的一次函数，且是一次函数； （2）由题意得：y=π 2x ，y 与 x 不是一次函数，也不是正比例函数． 分析：（1）根据每个笔记本 2.5 元，可得出小红所付买本款 y（元）与买本的个数 x（个） 之间的关系； （2）根据圆的面积公式即可得出圆的面积 y（平方厘米）与它的半径 x（厘米）之间的关系． 25.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要 购买行李票，行李票费用 y（元）与行李重量 x（千克）之间函数关系的图象如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系． （2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？ 答案：（1）y= 2 15 x-2（x≥15）（2）15 解析：解答：（1）设一次函数 y=kx+b， ∵当 x=60 时，y=6，当 x=90 时，y=10， ∴ 60 6 90 10 k b k b      解之，得 2 15 2 k b      ， ∴所求函数关系式为 y= 2 15 x-2（x≥15）； （2）当 y=0 时， 2 15 x-2=0，所以 x=15， 故旅客最多可免费携带 15kg 行李． 分析：（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式； （2）旅客可免费携带行李，即 y=0，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少． 10