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- 2021-10-27 发布
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11.3用反比例函数解决问题(1)
八年级(下册)初中数学
11.3 用反比例函数解决问题(1)
你使劲踩过气球吗?为什么使劲踩气球,
气球会发生爆炸?你能解释这个现象吗?
反比例函数是刻画现实问题中数量关系
的一种数学模型,它与一次函数、正比例函
数一样,在生活、生产实际中也有着广泛的
应用.
在一个实际问题中,两个变量x、y满足关系式
(k为常数,k≠0),则y就是x的反比例函
数.这时,若给出x的某一数值,则可求出对应的y值,
反之亦然.
=
ky
x
11.3 用反比例函数解决问题(1)
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录
入电脑.
(1)如果小明以每分钟 120 字的速度录入,他需
要多长时间才能完成录入任务?
解:(1) .
所以完成录入任务需 200 min .
24000 200
120
=
11.3 用反比例函数解决问题(1)
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告
录入电脑.
(2)完成录入的时间t(分)与录入文字的速度
v(字/分)有怎样的函数关系?
解:(2)由v · t=24000,得 .
所以完成录入的时间 t 是录入文字的速度 v 的反
比例函数.
24000
=t
v
11.3 用反比例函数解决问题(1)
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录
入电脑.
(3)在直角坐标系中,作出相应函数的图像;
v
t
24000t
v
=
O 100 200 300 400
400
300
200
100
在这里,为什么我们只做出了在第一象限内的
那支曲线?
实际问题中,反比例函数的自变量与函数
取值不再是非零实数,一般为正数、正整数等.
11.3 用反比例函数解决问题(1)
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录
入电脑.
(4)要在3 h 内完成录入任务,小明每分钟至少
应录入多少个字?
解:(4)把t=180代入v·t=24000,得
≈133.3.
小明每分钟至少应录入134字,才能在3 h 内完成
录入任务.
24000 400
180 3
= =v
在函数求值的过程中,要注意单位的一致.
11.3 用反比例函数解决问题(1)
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录
入电脑.
(4)要在3 h 内完成录入任务,小明每分钟至少
应录入多少个字?
解:(4)把t=180代入v·t=24000,得
≈133.3.
小明每分钟至少应录入134字,才能在3 h 内完成
录入任务.
24000 400
180 3
= =v
11.3 用反比例函数解决问题(1)
本题 v 的取值为正整数,我们需对计算结果“进
一”, 作为实际问题的解.
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录
入电脑.
(4)要在3 h 内完成录入任务,小明每分钟至少
应录入多少个字?
你能利用图像对此作出直观解释吗?
v
t
O 100 200 300 400
400
300
200
100
我们在函数图像上找到
当 t =180 的点,此时在这
个点下侧也就是右侧的函数
图像所对应的 v 值都是满足
要求的 . 结合实际意义,此
时 v 为≥134的正整数.
函数图像可以直观的解决数学问题.
11.3 用反比例函数解决问题(1)
24000t
v
=
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长
方形蓄水池.
(1)蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎
样的函数关系?
解:(1)由Sh=4×104,得 .
蓄水池的底面积S是其深度 h 的反比例函数.
40000
=S
h
11.3 用反比例函数解决问题(1)
解:(2)把h=5代入 ,得
.
当蓄水池的深度设计为5 m 时,它的底面积应为
8000m2.
40000
=S
h40000 8000
5
= =S
本题中给出了 h 的值,求相应 S 的值,这是个
求函数值的问题.
11.3 用反比例函数解决问题(1)
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长
方形蓄水池.
(2)如果蓄水池的深度设计为5 m ,那么它的
底面积应为多少?
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方
形蓄水池.
(3)如果考虑绿化以及辅助用地的需要,蓄水池
的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么它的
深度至少应为多少米(精确到0.01)?
解:(3)根据题意,得S=100×60=6000.
把 代入 ,得
≈ 6.667 .
蓄水池的深度至少应为6.67 m .
6000=S 40000
=S
h
40000
6000
=h
11.3 用反比例函数解决问题(1)
你使劲踩过气球吗?为什么使劲踩气球,气球
会发生爆炸?你能解释这个现象吗?
某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,
气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函
数,其图像如图所示.
(1)你能写出这个函数表达式吗?
解: (1) .
96
=P
V
11.3 用反比例函数解决问题(1)
你使劲踩过气球吗?为什么使劲踩气球,气球
会发生爆炸?你能解释这个现象吗?
某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,
气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函
数,其图像如图所示.
(2)当气体体积为1m3时,气压是多少?
解:(2)当V=1m3时,
P= .
9 6 9 6
1
=
11.3 用反比例函数解决问题(1)
你使劲踩过气球吗?为什么使劲踩气球,气球
会发生爆炸?你能解释这个现象吗?
某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,
气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函
数,其图像如图所示.
(3)当气球内的气压大于140kpa时,气球将爆
炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?
解:(3)当P=140时,
V= ≈0.686.
所以为了安全起见,气体的体
积应不少于0.69m3.
96
140
11.3 用反比例函数解决问题(1)
生活中还有许多反比例函数模型的实际问
题,你能举出例子吗?
11.3 用反比例函数解决问题(1)
小结:
转化
(反比例
函数)解决
老师寄语:
数学来源于生活,生活中处处有数学,
让我们学会用数学的眼光看待生活.
实际问题 数学问题
11.3 用反比例函数解决问题(1)
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