八年级数学上册第七章平行线的证明专题课堂九三角形的内角和定理课件新版北师大版 10页

第七章　平行线的证明 专题课堂(九)　三角形的内角和定理 例 1 ： 如图，把△ ABC 沿 DE 方向剪去∠ A 后，形成四边形 BCED. 求证：∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 180° ＋∠ A. 解：∵∠ 1 ＋∠ ADE ＝ 180° ，∠ 2 ＋∠ AED ＝ 180° ， ∴∠ 1 ＝ 180° －∠ ADE ，∠ 2 ＝ 180° －∠ AED ， ∴∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 360° － (∠ADE ＋∠ AED) ， 又∵∠ ADE ＋∠ AED ＝ 180° －∠ A( 三角形的内角和定理 ) ， ∴∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 360° － (180° －∠ A) ＝ 180° ＋∠ A 1 ．如图，在四边形 ABCD 中，∠ A ＝ 45° ， 直线 l 与边 AB ， AD 分别相交于点 M ， N ，则 ____________ ． ∠ 1 ＋∠ 2 ＝ 225° 2 ．如图，求∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F 的度数 . 解：在△ ABN 中，∠ A ＋∠ B ＋∠ 1 ＝ 180° ，在△ CDP 中， ∠ C ＋∠ D ＋∠ 3 ＝ 180° ，在△ EFM 中，∠ E ＋∠ F ＋∠ 2 ＝ 180° ，∴∠ A ＋∠ B ＋∠ 1 ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F ＋∠ 3 ＋∠ 2 ＝ 540° ，在△ MNP 中， ∠ 5 ＋∠ 4 ＋∠ 6 ＝ 180° ，∴∠ 1 ＋∠ 2 ＋∠ 3 ＝ 180° ， ∴∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F ＝ 540° － (∠1 ＋∠ 2 ＋∠ 3) ＝ 360° 例 2 ： 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠ 1 ＝ 40° ， 则∠ 2 的度数为 ( ) A .125° B ． 120° C ． 140° D ． 130° D 3 ．如图，射线 AD ， BE ， CF 构成∠ 1 ，∠ 2 ，∠ 3 ， 则∠ 1 ＋∠ 2 ＋∠ 3 等于 ( ) A .180° B ． 360° C ． 540° D ．无法确定 4 ．如图，直线 a∥b ，直线 AC 分别交 a ， b 于点 B ， C ，直线 AD 交 a 于点 D ， 若∠ 1 ＝ 20° ，∠ 2 ＝ 65° ，则∠ 3 ＝ _____ ． B 45° 6 ．认真看图，你一定能发现其中的奥妙！已知 MA∥NB. (1) 如图①，若点 P 为 MA ， NB 外部一点， 此时∠ P ，∠ A ，∠ B 的大小有何关系？ (2) 如图②，若点 P 为 MA ， NB 内部一点， 此时∠ P ，∠ A ，∠ B 的大小有何关系？ (3) 选择上述两个结论中的一个加以证明． 解： (1)∠P ＝∠ B －∠ A (2)∠P ＝∠ B ＋∠ A (3) 证明 (1) 如下：∵ MA∥NB ，∴∠ PQM ＝∠ B ， 而∠ PQM 是△ PQA 的外角，∴∠ PQM ＝∠ P ＋∠ A ， ∴∠ B ＝∠ P ＋∠ A ，即∠ P ＝∠ B －∠ A