八年级上数学课件八年级上册数学课件《一定是直角三角形吗》 北师大版 (2)_北师大版 18页

问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？ 问题2 如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是否就 是直角三角形呢？ 答：在一个直角三角形中两直角边的平方和 等于斜边的平方 下面有三组数分别是一个三角形的三边 长a,b,c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量 角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形. 7 24 25 5 1312 17 8 15 0180 150 120 90 60 30 0180 150 120 90 60 30 从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么 这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗? 议一议： 理由一：锐角三角形和钝角三角形三 边 不满足a2 +b2=c2 . 理由二：例如以3和4为边构造三 角形,随着夹角的变大,第三边的长 度也变大,而根据勾股定理知道： 夹角是直角的时候,第三边长度是5, 因此,边长为3,4,5的三角形一定是 直角三角形. 提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？ 提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？ 提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？ 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 登高望远 练习1 练习2 例．一个零件的形状如图（a）所示， 按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直 角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如 图（b）所示，这个零件合格吗？ A B C D A B C D 3 4 5 12 13 (a) (b) 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是 直角三角形，∠DBC是直角。 因此这个零件符合要求。 随堂练习 1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与 你的同伴交流。 4 1 2 2 4 3 易知:△ABE，△DEF，△FCB 均为Rt△ 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 ∴BE2+EF2=BF2 ∴ △BEF是Rt △ 1.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形 3.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数 后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 A B D C 一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么? 判断： 1、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4， 0.5为边长的三角形不是直角三角形（ ） 2、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形， 所以0.5，1.2，1.3是勾股数（ ） 填空： 1、已知 三角形的三边分别为5，12，13，则这个 三角形是（ ）直角三角形 2、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段 为边组成的三角形为（ ）直角三角形 1.如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比 可能是（ ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.　　　 B 2.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2- c2=2ab,则此三角形是: ( ) 　 A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; 　C.是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形. A 课堂巩固练习 3.已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三 角形为_______三角形, ______是最大角. 4.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得 到的面积是25,144，169,则这个三角形是 ______三角形. 直角 直角 ∠A A D CB 5.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面积. 登高望远 练习1 练习2 2．一艘在海上朝正北方向航行的轮船， 在航行240海里时方位仪坏了，凭经验， 船长指挥船左传90°，继续航行70海里， 则距出发地250海里，你能判断船转弯后， 是否沿正西方向航行？ 解:由题意画出相应的图形 AB=240海里,BC=70海里, AC=250海里;在△ABC中 AC2-AB2=2502-2402 =(250+240)(250-240) =4900=702=BC2 即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。 A BC 北 2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 答案： ④⑤是直角三角形 ①②③⑥不是直角三角形 小结： 1、如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数， 称为勾股数. 制作人：马玉 思考题： 1、已知 a,b,c是三角形的三边长，a=m2－n2, b=2mn,c=m2＋n2, (m、n为任意正整数,m>n） 试说明△ABC 为直角三角形. 2、若三角形ABC的三边a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c 试判断△ABC的形状.