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- 2021-10-27 发布
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15.2 分式的运算
(第2课时)
八年级 上册
课件说明
• 本课是在学生已经能够进行简单的分式乘除的基础
上,进一步学习如何运用分式的乘除法法则和分式
的基本性质进行分子或分母中含有多项式的分式的
乘除法,并能运用分式的乘除法解决一些简单的实
际问题.
• 学习目标:
1.能运用分式的乘除法法则进行复杂计算.
2.能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题.
• 学习重点:
用分式的乘除法法则进行计算,并解决一些实际问
题.
课件说明
复习分式的运算
分子与分母分别是多项式的分式如何约分?
2 4
2
-
+
x
x y y
. 问题1 约分:
复习分式的运算
分子与分母都是单项式的两个分式如何乘除?
2 2
3
1 5 1 01 2
3 2 1
- - .
x y b b c
y a c ax
( ) ( ) ; ( ) ( )
问题2 计算:
分式乘除法的计算
分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢?
2
2 2 2 2
4 4 1 1 11 2
2 1 4 4 9 7
- + -
- + - - -
a a a
a a a m m m
( ) ; ( ) .
例1 计算:
分式乘除法的计算
2
2 2
4 4 11
2 1 4
- + -
- + -
a a a
a a a
( )
2
1 2
-
=
- +
a
a a
;
( )( )
解:
2
2
2 1
1 2 2
- -
=
- - +
a a
a a a
( )
( ) ( )( )
2
2
2 1
1 2 2
- -
=
- - +
a a
a a a
( )( )
( )( )( )
分式乘除法的计算
2
2
1 7
4 9
= - -
-
m m
m
( )
7
7 7
-
= -
+ -
m m
m m
( )
( )( )
7
= - .
+
m
m
2 2
1 12
4 9 7- -m m m
( )解:
解题策略:
对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除,可直
接利用分式的乘除法法则,再根据分式的基本性质进行
约分,将最后的结果化成最简分式.而对于分子或分母
中含有多项式的两个分式相乘,为了使算式简洁,也便
于找出分子与分母中的公因式,需要先将多项式因式分
解,把多项式化成整式的积的形式,然后利用分式的乘
除法法则进行运算,利用分式的基本性质进行约分,并
把最后的结果化成最简分式.
分式乘除法的计算
课堂练习
2 2 2
2 2 2
41 2
21 3
+ -
+-
x x x x y x y
x yx x x y
( ) ; ( ) .
练习1 计算:
课堂练习
练习2 计算:
2 3 2
2 2 2
2 2
2 2 2
3 3 2 5 2 91 2
1 0 3 4
4 23
2 2 2
- - -
+- -
- -
+ + +
a b a b x x
a b xa b x
y x x y
x x y y x x y
( ) ; ( ) ;
( ) .
分式乘除法的应用
例2 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a
>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后
余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为
(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了
500 kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少
倍?
分式乘除法的应用
思考以下问题:
① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗?
② 如何表示这两块试验田的单位产量?
③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高?
④ 你能列式表示(2)的问题吗?
解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是
(a2-1)m2,
分式乘除法的应用
2
5 0 0
1-a单位面积产量是 kg/m2;
“丰收2号”小麦的试验田面积是(a -1)2 m2,
2
5 0 0
1-a( )单位面积产量是 kg/m2.
∵ 0<(a -1)2 <a2-1,
2
5 0 0
1-a 2
5 0 0
1-a( )
∴ < .
即“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
2 2
5 0 0 5 0 0
1 1- -a a
( )
所以,“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
1
1
+
-
a
a
分式乘除法的应用
解:(2)
1
1
+
= .
-
a
a
2
2
5 0 0 1
5 0 01
-
=
-
a
a
( )
归纳解题步骤:
(1)先根据题意分别列出表示两个量的代数式;
(2)再根据题意列出相应的算式;
(3)最后通过计算解决问题.
分式乘除法的应用
课堂小结
运用分式的乘除法法则计算分子或分母含有多项式
的分式主要步骤是什么?
布置作业
教材第144页第2题.
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