- 838.00 KB
- 2021-10-27 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
15.2.3
整数指数幂
第十五章 分 式
学习目标
1.
理解并
掌握
整数指数幂的运算性质
.
(重点)
2.
会用科学记数法表示绝对值小于
1
的数
.
(重点)
3.
理解
负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题
.(难点)
导入新课
问题引入
算一算,并分别说出每一小题所用的运算性质.
=
同底数幂的乘法:
(
m
,
n
是正整数)
幂的乘方:
(
m
,
n
是正整数)
(
3
)
=
;
积的乘方:
(
n
是正整数)
(2)
算一算,并分别说出每一小题所用的运算性质.
(
4
)
=
;
同底数幂的除法:
(
a
≠0
,
m
,
n
是正整数且
m>n
)
(
5
)
=
;
商的乘方:
(
b
≠0
,
n
是正整数)
(
6
)
=
;
( )
想一想:
a
m
中指数
m
可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂
a
m
表示什么?
讲授新课
负整数指数幂
一
问题:
计算:
a
3
÷
a
5
=? (
a
≠0)
解法
1
解法
2
再假设正整数指数幂的运算性质
a
m
÷a
n
=a
mn
(
a
≠0,
m,n
是正整数,
m
>
n
)
中的
m
>
n
这个条件去掉,那么
a
3
÷
a
5
=
a
3-5
=
a
-2
.
于是得到:
知识要点
负整数指数幂的意义
一般地,我们规定:当
n
是正整数时,
这就是说,
a
-n
(
a
≠0)
是
a
n
的倒数
.
引入负整数指数幂后,指数的取值范围就推广到
全体整数
.
也就说前面提到的运算性质也推广到
整数指数幂
.
想一想:
对于
a
m
,当
m
=7
,
0
,
-7
时,你能分别说出它们的意义吗?
(
1
)
,
.
(
2
)
,
.
牛刀小试
填空:
例
1
A
.
a
>
b
=
c
B
.
a
>
c
>
b
C
.
c
>
a
>
b
D
.
b
>
c
>
a
典例精析
B
方法总结:
关键是理解负整数指数幂的意义,依次计算出结果.当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.
计算:
(1)(
x
3
y
-
2
)
2
;
(2)
x
2
y
-
2
·(
x
-
2
y
)
3
;
例
2
解析:先进行幂的乘方,再进行幂的乘除,最后将整数指数幂化成正整数指数幂.
解:
(1)
原式=
x
6
y
-
4
(2)
原式=
x
2
y
-
2
·
x
-
6
y
3
=
x
-
4
y
提示:
计算结果一般需化为
正整数幂
的形式
.
计算:
(3)(3
x
2
y
-
2
)
2
÷(
x
-
2
y
)
3
;
(4)(3×10
-
5
)
3
÷(3×10
-
6
)
2
.
例
2
解
:
(3)
原式=
9
x
4
y
-
4
÷
x
-
6
y
3
=
9
x
4
y
-
4
·
x
6
y
-
3
=
9
x
10
y
-
7
(4)
原式=
(27×10
-
15
)÷(9×10
-
12
)
=
3×10
-
3
计算:
解:
做一做
解:
(1)
根据整数指数幂的运算性质,当
m,n
为整数时,
a
m
÷a
n
=a
m-n
又
a
m
·a
-n
=a
m-n
,
因此
a
m
÷a
n
=a
m
·a
-n
.
即
同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法
.
(2)
特别地
,
所以
即
商的乘方可以转化为积的乘方
.
总结归纳
1
a
b
-
=
a÷b
=
axb
整数指数幂的运算性质归结为
(1)
a
m
·a
n
=
a
m+n
(
m
、
n
是整数
)
;
(2)(
a
m
)
n
=
a
mn
(
m
、
n
是整数
)
;
(3)(
ab
)
n
=
a
n
b
n
(
n
是整数
).
例
3
解析:分别根据有理数的乘方、
0
指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数,再根据实数的运算法则进行计算.
科学记数法
二
科学记数法
:
绝对值大于
10
的数记成
a
×10
n
的形式,其中
1≤
a
<10
,
n
是正整数
.
忆一忆:
例如,
864000
可以写成
.
怎样把
0.0000864
用科学记数法表示?
8.64×10
5
想一想:
探一探:
因为
所以,
0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10
-5
.
类似地,我们可以利用
10
的
负整数次幂
,用科学记数法表示一些绝对值
较小
的数,即将它们表示成
a
×10
-
n
的形式,其中
n
是正整数,
1≤∣
a
∣
<
10.
0.001
= =
算一算:
10
-
2
= ___________; 10
-
4
=
___________;
10
-
8
=
___________.
议一议:
指数与运算结果的
0
的个数有什么关系?
一般地,
10
的
-
n
次幂,在
1
前面有
_________
个
0
.
想一想:
10
-
21
的小数点后的位数是几位?
1
前面有几个零?
0.01
0.0001
0.00000001
通过上面的探索,你发现了什么?
:
n
用科学记数法表示一些绝对值小于
1
的数的方法:
即利用
10
的负整数次幂,把一个绝对值小于
1
的数表示成
a
×10
-
n
的形式,其中
n
是正整数,
1 ≤ ︴
a
︴<10. n
等于原数第一个非零数字前所有零的个数(特别注意:包括小数点前面这个零)
.
知识要点
例
4
用小数表示下列各数:
(1)2×10
-
7
;
(2)3.14×10
-
5
;
(3)7.08×10
-
3
;
(4)2.17×10
-
1
.
解析:小数点向左移动相应的位数即可.
解:
(1)2×10
-
7
=
0.0000002
;
(2)3.14×10
-
5
=
0.0000314
;
(3)7.08×10
-
3
=
0.00708
;
(4)2.17×10
-
1
=
0.217.
1
.
用科学记数法表示:
(
1
)
0.000 03
; (
2
)
-0.000 006 4
;
(
3
)
0.000 0314
;
2
.
用科学记数法填空:
(
1
)
1
s
是
1
μ
s
的
1 000 000
倍,则
1
μ
s
=
______
s
;
(
2
)
1
mg
=
______
kg
;(
3
)
1
μ
m
=
______
m
;
(
4
)
1
nm
=
______
μ
m
;(
5
)
1
cm
2
=
______
m
2
;
(
6
)
1
ml
=
______
m
3
.
练一练
例
5
纳米是非常小的长度单位
,
1nm=10
-9
m
.
把
1
nm
3
的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上,
1mm
3
的空间可以放多少个
1
nm
3
的物体(
物体之
间隙忽略不
计
)?
典例精析
答:
1mm
3
的空间可以放
10
18
个
1nm
3
的物体
.
解:
10
18
是一个非常大的数
,它是
1
亿(即
10
8
)的
100
亿(即
10
10
)倍
.
当堂练习
1.
填空:
(-3)
2
·(-3)
-2
=( )
;
10
3
×10
-2
=( );
a
-2
÷
a
3
=( );
a
3
÷
a
-4
=( ).
2.
计算:
(1)0.1÷0.1
3
(2)(-5)
2 008
÷(-5)
2 010
(3)10
0
×10
-1
÷10
-2
1
10
a
7
4.
下列是用科学
记
数法表示的数,写出原来的数
.
(
1
)
2×10
-
8
(
2
)
7.001×10
-
6
3.
计算:
(
1
)(
2×10
-
6
)
×
(
3.2×10
3
)
(
2
)(
2×10
-
6
)
2
÷
(
10
-
4
)
3
.
答案
:
(
1
)
0.000 000 02
(
2
)
0.000 007 001
= 6.4×10
-3
;
= 4
5.
比较大小:
(
1
)
3.01×10
-
4
_______9.5×10
-
3
(
2
)
3.01×10
-
4
________3.10×10
-
4
<
<
6.
用科学记数法把
0.000 009 405
表示成
9.405×10
n
,那么
n
=
.
-6
课堂小结
整数指数幂运算
整数
指数幂
1.
零指数幂:
当
a
≠0
时,
a
0
=1.
2.
负整数指数幂:
当
n
是正整数时,
a
-n
=
整数指数幂的运算性质:
(
1
)
a
m
·a
n
=a
m+n
(
m
,
n
为整数,
a
≠0
)
(
2
)(
ab
)
m
=
a
m
b
m
(
m
为整数,
a
≠0
,
b
≠0
)
(
3
)(
a
m
)
n
=
a
mn
(
m
,
n
为整数,
a
≠0
)
用科学记数法表示绝对值小于
1
的数
绝对值小于
1
的数用科学记数法表示为
a
×10
-
n
的形式,
1≤│
a
│ <10
,
n
为原数第
1
个不为
0
的数字前面所有
0
的个数(包括小数点前面那个
0
)
.
相关文档
- 八年级上数学课件- 15-2-2 分式的2021-10-2719页
- 八年级下数学课件《分式的基本性质2021-10-2716页
- 北师大版数学八年级下册分式计算的2021-10-274页
- 八年级数学下册第16章分式本章热点2021-10-2723页
- 2018年秋八年级数学上册第1章分式12021-10-2722页
- 八年级上数学课件八年级上册数学课2021-10-2718页
- 初中数学八年级上册第十五章分式152021-10-272页
- 初中数学八年级上册第十五章分式152021-10-275页
- 八年级上数学课件12-3-1 分式的加2021-10-2728页
- 八年级下数学课件《分式方程》 (7)2021-10-2716页