八年级数学上册第2章三角形2-5全等三角形第1课时全等三角形及其性质教学课件（新版）湘教版 32页

2.5 全等三角形 第2章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 全等三角形及其性质 1.了解全等形的概念； 2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对 应素； （重点） 3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的 问题. （难点） 学习目标 观察与思考 问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. 导入新课 （1） （2） 我发现它们可以完全重合 讲授新课 全等图形一 做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用 透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图 形放在一起，它们完全重合吗？ 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不 是全等图形？为什么？与同伴进行交流. （1） （2） （3） 形状相同 大小不相同 大小相同 形状不相同 全等图形 归纳总结 u全等形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形. u全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等 ！ 下面哪些图形是全等形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 大小、形状 完全相同 一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的 图形一定与原图形全等. 思考1：下列同一类的两个图形是怎样由一个图形 得到另一个图形的？它们一定全等吗？ A A CB DE A B D C A B C D B C N M F E 思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的 两个三角形全等吗？ u全等三角形的定义 一个图形经过平移、旋转、轴反射后,_______ 变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、旋 转、轴反射前后的两个图形＿_＿. 形状 大小 全等 位置 归纳总结 u全等变化 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. u全等三角形的对应元素 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边， 其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. ∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角. B C A E F D 点D 点E 点F DE EF DF ∠D ∠E ∠F △ABC≌△FDE A　 B C ED F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上. u全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例1 如图，△ABC≌△ CED， ∠B和∠ DEC是对应 角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边. A B CE D 解： ∠ A和∠ DCE是对应角, ∠ D和∠ ACB是对应角; AC和CD是对应边，AB和CE是对应边. 典例精析 A B C D A B C D A B C D 1.有公共边 寻找对应边、对应角有什么规律? 探究归纳 A B C D O A B C D O A B C DE A B D C E 2.有公共点 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边是对应边； 2. 有公共角的，公共角是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也 是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也 是对应角. 方法总结 A D FCEB 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A B C F 123 4 找一找下列全等图形的对应元素？ A B CD F 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等 的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到： 全等三角形的性质二 ∵△ABC≌△FDE ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等） A　 B C ED F u全等三角形的性质的几何语言 例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 解：（1）AB与DC，AC与DB， BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角； ∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°. （2）∵ △ABC≌△DCB， 例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°， BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 分析：根据全等三角形对应边、对应角 相等求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 例4 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm， NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提 出一个正确的结论并证明. 解：（1）对应边有EF和 NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F 和∠M， ∠EGF和∠NHM. （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出 一个正确的结论并证明. 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）. 解：结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH， ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出 其他结论吗？ 1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD= 4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 2.在上题中，∠CAB的对应角是 （　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD A O C D B A B 当堂练习 ∠D ∠BAD ∠ABD AD BD BA B C D A 角 角 角 边 边 边 AB= AC= BC= ∠BAC= ∠ABC= ∠C= 3.如图，已知△ABC≌△BAD 请指出图中的对应边和对应角. 有公共边的，公共边一定是对应边.归纳 B C D A E F 如图：平移后△ABC≌△ EFD, 若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的 长吗？说说你的理由. 解：∵△ _____≌△_____ ， 　　∴AB＝____＝__ ， ∴ AB－_____ ＝EF－____. ∴ AF=EB=_____. 变式： ABC EFD EF 6 AE AE 6-2=4 ∠ADE ∠E ∠A ED AD AE A B C E D 角 角 角 边 边 边 AB= AC= BC= ∠A= ∠B= ∠ACB= 4. 如图，已知△ABC≌△AED， 请指出图中对应边和对应角. 有公共角的，公共角一定是对应角.归纳 A B C E D 如图，已知△ABC≌△AED若 AB＝6，AC＝2, ∠B＝25°， 你还能说出△ADE中其他角的 大小和边的长度吗？ 解：∵△ABC≌△AED， 　　 ∴∠E＝∠B＝25° （全等三角形对应角相等）， AC=AD=2，AB=AE=6 （全等三角形对应边相等）. 变式： 5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度. B C ED A 解:∵ △ABC≌△AED,(已知) ∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角 相等) ∠ADE=∠ACB=180°－25°－35° =120 °, (全等三角形对应角相等) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边相等) 摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三 角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼 出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！ 拼接的图形展示 课堂小结 全 等 三 角 形 定 义 能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素 确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角