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- 2021-10-27 发布
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第三章 图形的平移与旋转
专题三 本章重要考点专练——
图形的平移以及坐标变化
一、选择题
1. (2019大连)在平面直角坐标系中,将点P(3,1)
向下平移2个单位长度,得到的点P′的坐标为( )
A. (3,-1) B. (3,3)
C. (1,1) D. (5,1)
2. (2019湘西州)在平面直角坐标系中,将点(2,1)
向右平移3个单位长度,则所得的点的坐标是( )
A. (0,5) B. (5,1)
C. (2,4) D. (4,2)
A
B
3. (2019海南)如图Z3-6,在平面直角坐标系中,已
知点A(2,1),B(3,-1),平移线段AB,使点A落在
点A1(-2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为( )
A. (-1,-1) B. (1,0)
C. (-1,0) D. (3,0)
C
4. 如图Z3-7,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD先
向下平移,再向右平移得到四边形A1B1C1D1. 已知A(-
3,5),B(-4,3),A1(3,3),则B1的坐标为
( )
A. (1,2)
B. (2,1)
C. (1,4)
D. (4,1)
B
二、填空题
5. 在平面直角坐标系中,将P(-3,2)向右平移2个
单位长度,再向下平移2个单位长度得到点P′,则点
P′的坐标为____________.
6. 如图Z3-8,将△ABC沿CB边向右平移2 cm得到△DEF,
DF交AB于点G. 已知AB⊥CB,AB=8 cm,AG=5 cm,则图
中阴影部的面积为______cm2.
(-1,0)
11
7. 将点P(a+1,-2a)向上平移2个单位长度得到的点在
第一象限,则a的取值范围是____________.
8. 如图Z3-9,将等边三角形ABC沿BC方向平移得到
△A1B1C1. 若BC=3,S△PB1C= ,则BB1=______.
-1<a<1
1
三、解答题
9. 如图Z3-10,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=4,
△ABC的周长为14,将△ABC平移到△DEF的位置. 求四边
形ABFD的周长.
解:根据平移的性质,得AD=CF=4.
∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF.
∵C△ABC=AB+BC+AC=14,
∴C梯形ABFD=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=C△ABC+CF+AD
=14+4+4
=22.
10. 如图Z3-11,△ABC平移后得到△DEF.
(1)若∠A=80°,∠E=60°,求∠C的度数;
(2)若AC=BC,BC与DF相交于点O,则OD与OB相等吗?说
明理由.
解:(1)∵△ABC平移后得到△DEF,
∴∠ABC=∠E=60°.
在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-
60°=40°. (2)OD=OB.
理由如下:
∵AC=BC,∴∠A=∠ABC.
由平移的性质,得∠A=∠EDF,
∴∠ABC=∠EDF. ∴OD=OB.
11. 如图Z3-12,在网格中,每个小正方形的边长均为1
个单位长度,我们将小正方形的顶点叫做格点,线段AB
的端点均在格点上.
(1)将线段AB向右平移3个单位长度,得到线段A′B′,
画出平移后的线段并连接AB′和A′B,两线段相交于点O;
(2)求证:△AOB≌△B′OA′.
(1)解:如答图Z3-3.
(2)证明:∵AB∥A′B′,
∴∠A=∠B′,∠B=∠A′.
∠A=∠B′,
在△AOB和△B′OA′中, AB=A′B′,
∠B=∠A′,
∴△AOB≌△B′OA′(ASA).
12. (2019桂林)如图Z3-13,在网格中,每个小正方形
的边长均为1个单位长度. 我们将小正方形的顶点叫做格
点,△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)将△ABC先向右平移6个单位长度,再向上平移3个
单位长度,得到△A1B1C1,画出平移后的△A1B1C1;
(2)建立适当的平面直角坐标系,使得点A的坐标为(-
4,3);
(3)在(2)的条件下,直接写出点A1的坐标.
解:(1)如答图Z3-4,△A1B1C1即为所作.
(2)如答图Z3-4.
(3)点A1的坐标为(2,6).
13. 如图Z3-14,在方格纸中(小正方形的边长为1),
△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个
单位长度. 根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解
答下列问题:
(1)画出平移后的△A′B′C′,
并直接写出点A′,B′,C′的坐标;
(2)求出在整个平移过程中,
△ABC扫过的面积.
解:(1)平移后的△A′B′C′
如答图Z3-5.
点A′,B′,C′的坐标分别为(-
1,5),(-4,0),(-1,0).
(2)由平移的性质可知,四边形AA′B′B是平行四边
形,
∴△ABC扫过的面积=S四边形
AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+
BC·AC=5×5+ ×3×5=25+ = .
14. 如图Z3-15,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,
连接BD,现将△ABD平移到△ECF的位置.
(1)指出平移的方向和平移的距离;
(2)求证:AF=AD+BC;
(3)若AD= BC,△ABD的面积为15,求四边形ABCF的
面积.
解:(1)平移的方向是点B到点C的方向,平移的距
离是线段BC的长度.
(2)∵△ABD平移到△ECF的位置,
∴DF=BC.
∵AF=AD+DF,
∴AF=AD+BC.
(3)∵AD= BC,S△ABD=15,
∴S△BDC= ×15= .
∵DF=BC,
∴S△DCF=S△BDC= .
∴S梯形ABCF=S△ABD+S△BDC+S△DCF
=15+2×
=60.
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