八年级上数学课件第15章轴对称图形和等腰三角形15-4角的平分线第2课时角的平分线的判定课件新版沪科版_沪科版 14页

知识点1　角平分线的判定   1.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等 的点应是 ( A  ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 2.如图,在CD上求一点P,使它到边OA,OB的距离相等,则点P是 ( C  )A.线段CD的中点 B.CD与过点O作CD的垂线的交点 C.CD与∠AOB的平分线的交点 D.以上均不对 知识点2　三角形三条内角平分线的交点的性质   3.如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一个凉亭供大家 休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在 ( B  ) A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高的交点 D.△ABC三边的中垂线的交点 4.如图,O是△ABC内一点,且点O到三边AB,BC,CA的距离 OF=OD=OE,若∠BAC=70°,则∠BOC=　125°　.  知识点3　角平分线的判定和性质的综合应用   5.如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE与CF交于点D.则 下列结论:①△ABE≌ △ACF;②△BDF≌ △CDE;③点D在∠BAC的 平分线上.其中正确的是 ( D  ) A.① B.② C.①② D.①②③ 6.如图,已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等,点D,E,F 分别在射线OC,OA,OB上,要想证得OE=OF,只需要添加以下四个条件中 的某一个即可,请写出所有符合要求的序号　①②④　.  ①∠ODE=∠ODF;②∠OED=∠OFD;③ED=FD;④EF⊥OC. A.AD是∠BAC的平分线 B.∠ADC=60° C.点D在线段AB的垂直平分线上 D.BC=2AC 8.如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站, 要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 ( D  ) A.一处 B.二处C.三处 D.四处 提示:共四处,包括内角的平分线的交点1个和外角的平分线的交点 3个. 9.如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足 为S,AQ=PQ,PR=PS.则下列结 论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌ △CSP.其中正确的是 ( A  ) A.①② B.②③C.①③ D.全对 10.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40,50,60,其三条角平分 线交于点O,则S△ABO∶ SBCO∶ S△CAO=　4∶ 5∶ 6　  11.如图,已知F,G是OA上两点,M,N是OB上两点,且FG=MN,△PFG和 △PMN的面积相等.试判断点P是否在∠AOB的平分线上,并说明理由. 12.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点 O,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,D,E,F分别是垂足.证明:点O在∠BAC 的平分线上. 证明:∵点O在∠ABC的平分线上,OD⊥AB,OE⊥BC,∴OD=OE, 同理,OE=OF,∴OD=OF, ∴点O在∠BAC的平分线上. 13.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,点E,F分别在AB和AC 上,∠AED+∠AFD=180°.求证:DE=DF. 14.在△ABC中,D是BC边上的点(  不与点B,C重合  ),连接AD. (  1  )如图1,当D是BC边上的中点时,S△ABD∶ S△ACD=　1∶ 1　;  (  2  )如图2,当AD是∠BAC的平分线时,若AB=m,AC=n,求S△ABD∶ S△ACD的值(  用含 m,n的代数式表示  ); (  3  )如图3,AD平分∠BAC,延长AD到点E,使得AD=DE,连接BE,如果 AC=2,AB=4,S△BDE=6,那么S△ABC=　9　.  解:(  2  )过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∵AD为∠BAC的平分线,∴DE=DF, ∵AB=m,AC=n, ∴S△ABD∶ S△ACD=m∶ n.