人教版初中数学八年级下册课件第十六章 小结与复习 25页

小结与复习 第十六章 二次根式 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 要点梳理 1．二次根式的概念 一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否 则就没有意义. 2．二次根式的性质: 3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次 根式． (1)被开方数不含_______； (2)被开方数中不含能___________的因数或因式．开得尽方 分母           2 2 0 ; 0 0 0 0        ＞ ， ＜ a a a a a a a a , a a . 4．二次根式的乘除法则： 乘法： ＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ＝____(a≥0，b>0)． 可以先将二次根式化成_____________，再将 ________________的二次根式进行合并．被开方数相同 最简二次根式 a b a b 5．二次根式的加减：类似合并同类项 逆用也 适用. 注意平方差公式与完全平方公式的运用！ 6．二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再 算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 例1 求下列二次根式中字母a的取值范围: (1) 3 2;a 1(2 ) ;1 2 a 23 2 0 3a a    ， ；解:(1)由题意得 1(2) 1 2 0 2a a   由题意得 ， ； 2(3) ( 3)a  ； (4) .1 a a  (3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数； (4)由题意得 ∴a≥0且a≠1. 0 1 0, a a     ≥ ， 考点讲练 考点一 二次根式的相关概念有意义的条件 方法总结 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零. 针对训练 1.下列各式： 中，一定是二次根式的个数有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 32 25; ; 3; 8; 1( 1); 2 1a x x x x     B 2.求下列二次根式中字母的取值范围: 1(2) 5 . 3 x x    解得 - 5≤x＜3. 解：(1) 由题意得 ∴x=4. 5 0, 3 0, x x      (1) 4 4 ;x x   4 0, 4- 0 x x    ≥ ≥ ， (2) 由题意得 例2 若 求 的值. 21 (3 1) 0,x x y     25x y 解：∵ ∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 则 21 (3 1) 0,x x y     2 25 5 1 ( 2) 3.x y      【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非 负性可知 和 均为0.1x  2(3 1)x y  考点二 二次根式的性质 初中阶段主要涉及三种非负数： ≥0，|a|≥0， a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个 非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知 数的有效方法之一. a 方法总结 例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简： 2 2| | .a a b  ba 0 解：由数轴可以确定a<0,b>0， ∴ ∴原式=-a-(-a)+b=b. 2 2| | , , .a a a a b b     解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符 号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简. 4.若1