八年级上册青岛版数学教案2-4线段的垂直平分线（第1课时） 4页

- 1 - 2.4 线段的垂直平分线 第 1 课时 教学目标 1、使学生经历线段的垂直平分线概念的形成过程，认识线段的轴对称性，进一步体验轴对 称的特征，发展空间观念。 2、使学生会用尺规作出已知线段的垂直平分线，能规范的写出已知、求作和作法。 3、运用作图和实验的方法，探索线段的垂直平分线的性质。 重难点 线段的垂直平分线的性质，用尺规画线段的垂直平分线。 教与学方法 自主合作 合作交流 教学过程 一、情景导航 某地准备建一所希望小学，要求希望小学的位置到三个村庄 A、B、C 的距离相等，你能 帮助村民确定小学的具体位置吗？ B． C． A． 二、学习探究 活动一 线段垂直平分线的定义及对称性 使学生学习完成第 45 页的“实验与探究”。 交流互动： （1）将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为 MN，直线 MN 与线段 AB 的交点为 O，线段 AO 与线段 BO 的长度有什么关系？ （2）直线 MN 与线段 AB 有怎样的位置关系？ （3）线段 AB 是轴对称图形吗？ 小结： 直线 MN 垂直于线段 AB，并且平分线段 AB,我们把直线 MN 叫做线段 AB 的垂直平分线。 线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直平分线。 温馨提示：线段的垂直平分线是一条直线,而且仅有一条； 满足两个条件①垂直于这条线段②平分这条线段。 活动二 用尺规画线段的垂直平分线 自学课本作图，小组交流，完成以下问题。 已知：线段 AB - 2 - 求作：线段 AB 的垂直平分线 作法： 1、分别以点 A 与点 B 为 ，以 为半径画弧，两弧分别相交于点 M、 N； 2、过 M、N 两点作 。 结论： 可以动手操作：用折叠的方法验证尺规作图的正确性。 A B M 温馨提示：做图时不要擦去痕迹，且不要把线段垂直平分线错画成线段或射线，要注意体现 射线的特征。 活动三 线段的垂直平分线的性质 学习课本第 46 页 操作、实践： （1）如图，折纸使 A、B 重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴） （2）在折痕上找一点 M，MA 与 MB 的大小有什么关系？说说理由，小组交流总结。 性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 温馨提示:此性质是证明两线段相等的常用方法之一。 三、学以致用 1.如果 P 是线段 AB 的垂直平分线上的一点，且 PB=6cm，那么 PA= 。 2.如图，已知直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 D，点 P 是 MN 上一点，若 AB=10 cm， 则 BD=__________cm；若 PA=10 cm，则 PB=__________cm； 3．如图，在三角形 ABC 中，BC＝12，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 E、D，若 BE ＝8，则三角形 BCE 的周长为 。 4.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D 点，交 AC 于 E 点，且 AC=15cm， △BCE 的周长等于 25cm，求 BC 的长？ 3 题 C A E N M B D 4 题2 题 5.如图，已知点 A、点 B 以及直线 l，在直线上求作一点 P，使 PA＝PB． - 3 - (第 5 题) （第 6 题） 6.如图，已知 AE＝CE， BD⊥AC．求证： AB＋CD＝AD＋BC． 四、巩固提高 7.在△ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，△ABD 的周长是 12 cm，△ABC 的周 长是 cm。 8 题 7 题 8.如图，在△ABC 中，AB=AC， BC=12，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N，求△AEN 的周长。 9.如图，在 Rt△ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，交 AB 于 E，交 BC 于 D，在图中找出相等 的线段，说明它们相等的理由。 10.在△ABC 中，AB=AC，D 为 AB 的中点，且 ED 垂直 AB，△BCE 的周长为 8，且 AC-BC=2,求 AB、BC 的长。 10 题 E BDC A 9 题 - 4 - 五、课堂小结 静思 3 分钟，谈谈你本节课的收获。 六、课后作业 习题 2.4 【教后反思】 在创设出上面情境引入教学内容的同时，引导学生作出图形，在解决第二个问题时很多学生 首先并未考虑到线段的垂直平分线的使用，而是先找中点，再作垂直，此时如果着急的让学 生考虑直接使用线段的垂直平分线就会打破学生的认知结构，下面的教学内容也只是强加而 已。为此，教学中极力鼓励学生作图并阐述理由，然后再引导学生结合图形体会到线段的垂 直平分线的存在及性质，这样，既尊重了学生的学习兴趣，又符合学生的认知结构，并且结 合图形掌握知识达成度较高。