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  • 2021-10-27 发布

华东师大版数学八年级上册《直角三角形的判定》说课稿

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1 《直角三角形的判定》说课稿 一、教材分析 ㈠教材所处的地位及作用 本节课以前,学生已经学习了直角三角形的两种判定方法:由直角三角形定 义判定或由有两个角互余判定。 在学生原有的这些认知水平上,通过对本课时内容的学习,一方面从边的数 量关系出发,丰富了直角三角形的判定方法;另一方面对勾股定理的学习做了必 要的延伸。 ㈡教学目标: 从教材和学生两方面考虑,以学生的发展为本,学生的能力培养为主,兼顾知 识教学、技能训练,确定教学目标如下:  知识与技能目标:要求学生掌握由三边关系判定直角三角形的方法,并能用 这一方法解决简单问题。经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现此 三角形有一个角是直角的“形”的特点的过程,再一次应用数形结合思想,并 在这一过程中培养学生合作交流的能力。  过程与方法目标:让学生在合作交流中获取知识,组织学生通过观察、发现、 交流、体验、说理归纳等活动,感知并掌握直角三角形的判定方法。  情感、态度与价值观目标:通过创设情境,激发学生的求知欲;通过动手摆 一摆、做一做、算一算等活动的开展,让学生乐于探究,培养学生独立思考和 合作交流的能力,让他们享受成功的喜悦。 ㈢教学重点与难点 根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点,确定以下重点、难点: 本节课的重点是由三角形三边关系判定直角三角形的方法。 本节课的难点是如何将三角形边的数量关系经过代数变化,最后达到一个目标 式,来判定是否是直角三角形。 二、学情分析 考虑到我校学生有以下三方面的特点,我设计了这节课。 第一在认知上:学生已学了勾股定理,在探求勾股定理的过程中,已经有 过把特殊三角形有一个角是直角的“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系的 2 体验,对数形结合思想有了一定的认知。 第二在能力上:八年级学生已经有一定的探索能力和解决问题的能力,能从 几个特殊情况入手合情推理出一般情况下的结论,但思维的严谨性相对薄弱。 第三在个人情感与学习风格上:我校是初级中学,学生天真活泼,对于新生 事物有浓厚兴趣,求知欲望强,学习热情较高。 三、教法与学法分析 针对八年级学生的知识结构和心理特征,本节课选择探究式教学,由浅入深, 由特殊到一般地提出问题。在教师的组织引导下,采用自主探索、合作交流方式, 让学生思考问题,获取知识,掌握方法,借此培养学生动手、动口、动脑的能力, 使学生真正成为学习的主体,获取直接经验,享受成功的欢乐。 四、教学程序 (一)复习提问,引入课题 (1)什么叫做全等三角形?全等三角形有哪些特征? (2)我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么? (3)如果两个直角三角形有斜边和直角边分别对应相等,这两个直角三角形 全等吗?——引入课题 设计意图: 通过复习提问,使学生轻轻松松的进入了本节课的学习,既交代了本节课要 研究和学习的主要问题,使学生对新知识有了期待,为本节课的顺利完成做好了 铺垫。 (二)小组活动,探索定理 问题:舞台背景的形状是两个直角三角形。工作人员想知道这两个直角三角形是否 全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量。 1、你能帮他想个办法吗? 2、如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗? [问题 1,学生可以回答去量斜边和一锐角,或直角边和一个锐角;但对于问 题 2,学生则难肯定]。工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边, 发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”,你相信他的 结论吗? 3 我们已经知道,对于两个三角形,如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或 “边边边”分别对应相等,那么这两个三角形一定全等.如果有“角角角”分别对应 相等,那么不能判定这两个三角形全等,这两个三角形可以有不同的大小.如果 有“边边角”分别对应相等,那么也不能保证这两个三角形全等. 那么在两个直角三角形中,当斜边和一条直角边分别对应相等时,也具有“边边 角”对应相等的条件,这时这两个直角三角形能否全等呢? 已知:两条线段(这两条线段长度不相等)以长的线段为斜边,短的线段为 一条直角边,画一个直角三角形。 步骤: 1、画一条线段 AB﹦4cm; 2、画∠MAB﹦90°; 3、以点 B 为圆心,以 5cm 长为半径画圆弧,交射线 AM 与点 C; 4、连结 BC。 把你画的直角三角形与小组内其他同学画的进行比较,所有的直角三角形都 全等吗? 现象:所剪下的三角形能重合。 说明:当一个直角三角形的一条直角边和斜边确定后,那么它的形状和大小 也被确定。 结论:如果有两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等,那么这两直角 三角形一定全等。 直角三角形全等的条件:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等。简写成“斜边、直角边”或“HL”。 设计意图: 在活动中让学生充分交流,画图过程要耐心、鼓励让学生有信心画出来,并 大胆交流,用赞赏的语气与发言的学生交流,提高学习积极性,培养学生动手操 作与勇于探究的能力。学生分小组,通过动手操作等活动,自己得到知识。 (三)运用定理,规范书写格式 例 4、如图,AC=AD,∠C,∠D 是直角,将上述条件标注在图中,你能说 明 BC 与 BD 相等吗? 4 设计说明: 先引导学生分析题目,再出现过程。旨在规范学生的书写格式。 总结:直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方 法:SAS、ASA、AAS、SSS,还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”。(五种) 设计意图; 及时组织学生归纳总结是学习数学的一种很好的方法,在平时教学活动中要 多训练。便于以后证明、计算时的运用。 例 2:已知:如图,在△ABC 和△A′B′C′中,CD、C′D′分别是高,并且 AC =A′C′,CD=C′D′,∠ACB=∠A′C′B′。 求证:△ABC≌△A′B′C′ 变式 1:若把例题中的∠ACB=∠A′C′B′改为 AB=A′B′,△ABC 与△A′B′C′ 全等吗?请说明思路。 变式 2:若把例题中的∠ACB=∠A′C′B′改为 BC=B′C′,△ABC 与△A′B′C′ 全等吗?请说明思路。 变式 3::请你把例题中的∠ACB=∠A′C′B′改为另一个适当条件,使△ABC 与 △A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。 设计意图: 这组变式训练题,首先变换题目条件,让学生探索结论是否成立;然后题目 结论不变,让学生根据图形探索结论成立的条件,得到多种答案,使课堂气氛达 到高潮。这样既进一步强化了学生对公理的认识,又可以训练学生的发散思维, 培养灵活运用知识的能力,增强学生的创新意识和创新能力。 (四)归纳总结,深化目标 1.直角三角形全等的判定方法有四项依据:“SAS”、“ASA”、“AAS”、 “SSS”“HL”其中,“HL”公理只适用判定直角三角形全等。 5 2.使用“HL”公理时,必须先得出两个直角三角形,然后证明斜边和一直角 边对应相等。 3.熟练使用“分析综合法”探求解题思路。 设计意图: 系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题,又把本节知 识纳入学生已有认知结构中,有利于学生对信息的有序储存和输出。 (五)巩固练习 1.设三角形的三边长分别等于下列各组数,试判断各三角形是否是直角三角形.若 是,指出哪一条边所对的角是直角. ⑴12,16,20 ⑵8,12,15 ⑶5,6,8 2.如图,AB=AC,CE⊥AB 于 E,BD⊥AC 于 D,则图中全等的三角形对数为 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 设计意图: 及时练习,巩固所学知识。 议一议: 如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的 长度 DF 相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系? 6 设计意图: 数学是从现实生活中来的,最终也服务与生活 作业: 课本:P55 第 4 ~ 5 题 课外思考,条件探究: ①P55 想一想。 ②尽量画出两个全等的直角三角形所拼接的图形,并尝试寻求这两个直角三 角形全等的条件。 设计意图: 通过学生解答自评,教师收集信息,评估回授,充分发挥学习评价的激励、 调控功能,既使学生达标获得成功感,又使未达标学生的知识缺陷得到及时弥补。 设置这样的开放性思考题,可以激发学生兴趣,提高学生识图和论证的能力。 一、 复习类比、提出问题: 1. 一般三角形全等的 依据:SAS、ASA、 AAS、SSS。 2. 问题:有斜边和一 直角边对应相等的 两个直角三角形是 否全等? 二、实验总结规律,理解公 理 斜边、直角边公理 斜 (2)书写格式: 三、发散探究,强化目标 例: 证明: 四、归纳总结, 深化目标 五、必作题和课 外思考实践: 尽 量 画 出 两 个全等的直角 三角形所拼接 的图形,并尝试 寻求这两个直 角三角形全等 7 边和一直角边对应相等的 两个直角三角形全等(可以 简写成“斜边、直角边公理” 或“HL”) 注意: (1)判断两个 Rt△全 等的方法有 5 种: 变式 1: 变式 2: 变式 3: 的条件。