数学华东师大版八年级上册课件12-1 幂的运算 第1课时 15页

第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 第1课时 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 学习目标 问题引入 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它 工作103s可进行多少次运算？ （1）怎样列式？ 1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？ 我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法. 同底数幂的乘法 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义 是什么？ =10×10×10 3个10相乘 103底数 幂 指数 (2)10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105 u忆一忆 1015×103 =？ =(10×10×10 × ×10) （15个10） ×(10×10×10) (3个10) =10×10×…×10 (18个10) =1018 =1015+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) u议一议 … （1）23×24=2 （ ） 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ u试一试 =(2×2×2)×(2×2×2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （2）53·54=5（ ） =(5×5×5) ×(5×5×5×5) =5×5×5×5×5×5 =57 7 7 （3）a3× a4 =a（ ） =(a ·a · a) ·(a · a · a · a) =a · a · a · a · a · a · a =a7 7 注意观察：计算 前后，底数和指 数有何变化? u猜一猜 am · an =a（ ？ ） =a( ) u证一证 =(aa a) · ( 个a) (aa a) ( 个a) =(aa a) ( 个a) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+ n m+n …… …… …… am · an = am+n (当m，n都是正整数). 同底数幂相乘，底数　　，指数　　.不变 相加 u同底数幂的乘法法则： 说一说 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 典例精析 (1)x2·x5=__________________; (2) (3) (4) 例 计算下列各式 x2+5=x7 a1+6=a7 xm+3m+1 a=a1 =x4m+1 a7·a3=a10a·a6·a3=__________________. xm·x3m+1=__________________; a·a6=__________________; a · a6 · a3 类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (当m，n都是正整数) am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这 一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am · an · ap u比一比 = a7 · a3 =a10 当堂练习 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 × × × × b6 2b3 =x8 a9 (-x)8 (1)x·x2·x( )=x7 (2)xm·（ ）=x3m (3)8×4=2x，则x=( ) 23×22=25 4 5 x2m 2.填空： A组 （1）（-9）2×93 （2）（a-b)2·（a-b)3 （3） -a4·（-a)2 3.计算下列各题： 注意符号哟 B组 (1) xn+1·x2n (2) (3) a·a2+a3 1 1 10 10 m n          公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.注意 =95 =（a-b)5 =-a6 =x3n+1 =2a3 +1 10 m n     （1）已知an-3·a2n+1=a10，求n的值； （2）已知xa=2，xb=3，求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an 公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10， n=4； 解：xa+b=xa·xb =2×3=6. 4.创新应用 课堂小结 同底数幂 的乘法 法 则 am·an=am+n (m，n都是正整数） 注 意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数） 直接应用法 则 常见变形：(-a)2=a2，(-a)3=-a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数， 再应用法则