八年级上数学课件八年级上册数学课件《三角形外角定理的证明》 北师大版 (1)_北师大版 9页

三角形的外角 o定义： 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， 叫做三角形的外角。 o特征： (1) 顶点在三角形的一个顶点上． (2) 一条边是三角形的一边． (3) 另一条边是三角形某条边的延长线． D A B C 证明：三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和． D A B C 1 2 3 4 证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180° （三角形内角和定理） 即∠2+ ∠3= 180°-∠4 又∵ ∠1+ ∠4= 180°(1平角= 180°) 即∠1 = 180°-∠4 ∴ ∠ 1= ∠2+ ∠3 (等量代换) 已知：如图，∠1是△ABC的一个外角. 求证： ∠1= ∠2+ ∠3 证明：三角形的一个外角大于任何一个 和它不相邻的内角． 已知：如图，∠1是△ABC的一个外角. 求证： ∠1> ∠2, ∠1> ∠3 D A B C 1 2 3 证明: ∵ ∠1 =∠2+ ∠3 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和） ∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3 想一想 证明：∵ ∠1 +∠BAF=180°(1平角= 180°) ∠2 +∠CBD=180° ∠3 +∠ACE=180° 又∵ ∠1+ ∠2 + ∠3= 180° (三角形内角和定理) ∴ ∠1+ ∠2 + ∠3 +∠BAF +∠CBD +∠ACE=3× 180° ∴ ∠BAF +∠CBD +∠ACE=540 ° - 180°= 360° 已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角． 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°. A B 3 1 2 F D EC 想一想 已知：D是直线AB上一点，E是直线AC上一点， 直线BE与直线CD相交于F，∠A=62°,若 ∠ACD=35°,∠ABE=20°. 求： （1）∠BDC度数； （2）∠BFD度数． AD B C F E 练一练 已知：如图,在三角形ABC中,AD平分外角∠EAC, ∠B=∠C. 求证：AD∥BC A B C D E 练一练 已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角， E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE. 求证：∠1>∠2 A C 1 E D FB 2 今天的收获 o三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和 o三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角 o不等关系的证明思路 今天的作业 课本随堂练习、习题