八年级下数学课件：17-1 勾股定理 （共17张PPT）_人教新课标 17页

18.1勾股定理 提出问题 我们也来观察下图中的地 面，看看有什么发现？ 毕达哥拉斯（公元前 572——前492年）， 古希腊著名的哲学家、 数学家、天文学家。 概念：以等腰直角三角形两 直角边为边长的小正方形的面积 和， 等于以斜边为边长的正方形的面积。 即我们惊奇地发现等腰直角三角形的 三边之间有一种特殊的关系：斜边的 平方等于两直角边的平方和。 提出问题 A B C 正方形A中含有 个 小方格，即A的面积是 个单位面积． 正方形B的面积是 个单位面积． 正方形C的面积是 个单位面积． 9 9 9 怎样得到正方形C的 面积？与同伴交流交 流． 第一种方法：把C分割 成若干个直角边为整 数的三角形. C A B CS正方形 14 3 3 18 2      第二种方法：把C看成 边长为6的正方形面积 的一半. CS正方形 21 6 2   18 C A B 2．观察右边两个 图并填写下表： A B C 图1-2 A B C 图1-3 图1-3 图1-2 C的面积B的面积A的面积 16 9 25 4 9 13 A B C 图1-2 A B C 图1-3 3．三个正方形A，B， C面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：一个直角三角形两条直角 边上的正方形面积之和等于斜 边上的正方形的面积． A B C 图1-2 A B C 图1-3 4．你能发现直角三角形 三边长度之间存在什么关 系吗？与同伴交流． 面积关系：SA+SB=SC 2a 2b 2c=+三边关系： 5．分别以5厘米、12厘米 为直角边作出一个直角三 角形，并测量斜边的长 度．第4 题中的关系式对这 个三角形仍然成立吗？ 语言表述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 归纳猜想命题 a b c 2 2 2a b c  理论证明:“赵爽弦图”的证法 赵爽弦图拼法 (b - a)2 中黄实 c a b 朱实 2 2 4 ( ) 4 2 S S S abc b a       大正方形 小正方形 直角三角形 c a b 化简得： c2 =a2+ b2． 结论 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a2+b2=c2. a b c 解决实际问题：应用列举 例1、如下图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？ 解：在直角△ABC中，由勾股定理得： 2534 22222  BCABAC 因此，AC=5 所以，折断前树高为AC+AB=5+4=9(米) 4米 3米 A B C 基本练习 1 2 3S S S  1.如图，分别以Rt△ABC 三边为边向外作三个正 方形，其面积分别用S1、 S2、S3表示，容易得出S1、 S2、S3之间有的关系式 为 ． 课堂小结 谈谈你的收获！ 勇敢的说一说! 1.这节课你的收 获是什么？ 2.理解“勾股定 理”应该注意什 么问题？ 3.你觉得“勾股 定理”有用么？ 作用在哪里？ 老师寄语 希望你们好好学习！ 要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们 的身边,我们的眼前, 还有很多像 “勾股定理”那样的知识等待着我们去探 索，等待着我们去发现…… 作业快餐 作业一 作业二 作业三 作业四 •完成课本习题18.1（１、2、 3）（必做） •课后小实验：如图,分别以 直角三角形的三边为直径作 三个半圆,这三个半圆的面积 之间有什么关系?为什么? （必做） •做一棵美丽的勾股树（选做） •同学们课后探讨证明勾股定 理的其他方法 (选做) 感谢聆听 敬请指导