八年级数学上册第六章数据的分析单元综合测试卷含解析 北师大版 14页

1 《第 6 章 数据的分析》单元测试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个答案，请你把正确的选择填在表格中） 1．若 3，2，x，5 的平均数是 4，那么 x 等于( ) A．8 B．6 C．4 D．2 2．一组数据 4，3，6，9，6，5 的中位数和众数分别是( ) A．5 和 5.5 B．5.5 和 6 C．5 和 6 D．6 和 6 3．数据﹣3，﹣2，1，3，6，x 的中位数是 1，那么这组数据的众数是( ) A．2 B．1 C．1.5 D．﹣2 4．某中学足球队的 18 名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是( ) A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15 5．某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小梅 已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的 ( ) A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 6．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是( ) A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数 C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号 7．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的 6 名同学记录了自己家 中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33 25 28 26 25 31 如果该班有 45 名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量 为( ) A．900 个 B．1080 个 C．1260 个 D．1800 个 8．如果一组数据 a1，a2，…，an 的方差是 2，那么一组新数据 2a1，2a2，…，2an 的方差是( ) A．2 B．4 C．8 D．16 9．已知样本甲的平均数 =60，方差 =0.05，样本乙的平均数 =60，方差 =0.1， 那么这两组数据的波动情况为( ) A．甲、乙两样本波动一样大 B．甲样本的波动比乙样本大 C．乙样本的波动比甲样本大 D．无法比较两样本波动的大小 2 10．甲、乙两人 3 次都同时到某个体米店买米，甲每次买 m（m 为正整数）千克米，乙每次 买米用去 2m 元．由于市场方面的原因，虽然这 3 次米店出售的是一样的米，但单价却分别 为每千克 1.8 元、2.2 元、2 元，那么比较甲 3 次买米的平均单价与乙 3 次买米的平均单价， 结果是( ) A．甲比乙便宜 B．乙比甲便宜 C．甲与乙相同 D．由 m 的值确定 二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分） 11．据统计，某学校教师中年龄最大的为 54 岁，年龄最小的为 21 岁．那么学校教师年龄的 极差是__________． 12．若一组数据的方差为 16，那么这组数据的标准差为__________． 13．黎老师给出 4 个连续奇数组成一组数据，中位数是 8，请你写出这 4 个数据：__________． 14．第一小组共 6 名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10，8，7，6， 9 个．这 6 名学生平均每人做了__________（个）． 15．现有一组数据 9，11，11，7，10，8，12 是中位数是 m，众数是 n，则关于 x，y 的方程 组 的解是：__________． 16．某中学为了了解全校的耗电情况抽查了 10 中全校每天的耗电量，数据如下表： 度数 90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2 则表中数据的中位数是__________度；众数是__________度． 17．对甲、乙两个小麦品种各 100 株小麦的株高 x（单位：m）进行测量，算出平均数和方 差为： =0.95，s 甲 2=1.01， =0.95，s 乙 2=1.35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是 __________． 18．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示．若该小组的平均成绩为 7.7 环，则成绩为 8 环的人数是__________． 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 三、解答题：（共 46 分） 19．为积极响应骨架“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小区 200 户家庭用水情况统计分析，2010 年 6 月份比 5 月份节约用水情况如表所示： 节水量/m3 1 1.5 2 2.5 户数 20 80 40 60 3 则 6 月份这 200 户家庭节水量的平均数是多少？ 20．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班 48 名学生的平均分为 85 分，二班 52 名学生的平均分为 80 分，三班 50 名学生的平均分为 86 分，四班 50 名学生的平均分为 82 分．小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩： = =83.25，小明的算法正确吗？为什么？若不正确，请写出正确的计算过程． 21．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活 动，宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现 5 月份各户居民的 用水量比 4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表： 节水量（米 3） 1 1.5 2.5 3 户数 50 80 100 70 （1）300 户居民 5 月份节水量的众数，中位数分别是多少米 3？ （2）扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为__________度； （3）该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3？ 22．如图是某校八年级（1）班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图 中的信息，解答下列问题： （1）该班有学生多少人？ （2）补全条形统计图； （3）八年级（1）班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？ 23．张明、李成两位同学初二学年 10 次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位 数为 0）分别如下图所示： 4 利用图中提供的信息，解答下列问题． （1）完成下表： 姓名 平均 成绩 中位 数 众数 方差 张明 80 80 李成 260 （2）如果将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是__________； （3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过 20 个字的学习建议． 5 《第 6 章 数据的分析》单元测试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个答案，请你把正确的选择填在表格中） 1．若 3，2，x，5 的平均数是 4，那么 x 等于( ) A．8 B．6 C．4 D．2 【考点】算术平均数． 【分析】只要运用求平均数公式： 即可求出，为简单题． 【解答】解：∵数据 3，2，x，5 的平均数是 4， ∴（3+2+x+5）÷4=4， ∴10+x=16， ∴x=6． 故选 B． 【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 2．一组数据 4，3，6，9，6，5 的中位数和众数分别是( ) A．5 和 5.5 B．5.5 和 6 C．5 和 6 D．6 和 6 【考点】众数；中位数． 【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中 间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【解答】解：在这一组数据中 6 是出现次数最多的，故众数是 6； 将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是 5、6，那么由中位数的定义 可知，这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5； 故选 B． 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重 新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位 数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 3．数据﹣3，﹣2，1，3，6，x 的中位数是 1，那么这组数据的众数是( ) A．2 B．1 C．1.5 D．﹣2 【考点】众数；中位数． 【分析】根据中位数和众数的概念求解． 【解答】解：∵数据﹣3，﹣2，1，3，6，x 的中位数是 1， ∴x=1， 则该组数据的众数为 1． 故选 B． 【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一 组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这 组数据的中位数． 4．某中学足球队的 18 名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 6 人数 3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是( ) A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15 【考点】众数；中位数． 【专题】常规题型． 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均 数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是 15 岁，共 6 人， 所以众数是 15， 18 名队员中，按照年龄从大到小排列， 第 9 名队员的年龄是 15 岁，第 10 名队员的年龄是 16 岁， 所以，中位数是 =15.5． 故选 B． 【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一 组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数 个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两 位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数． 5．某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小梅 已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的 ( ) A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差 【考点】统计量的选择． 【专题】应用题． 【分析】由于有 13 名同学参加百米竞赛，要取前 6 名参加决赛，故应考虑中位数的大小． 【解答】解：共有 13 名学生参加竞赛，取前 6 名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入 前六． 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 7 名学生的成绩是这组数据的中位数， 所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选：A． 【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小） 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这 组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是( ) A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数 C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号 【考点】统计量的选择． 【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大． 【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个 最大，所以他最应该关注的是众数． 故选 B． 7 【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和 恰当的运用． 7．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的 6 名同学记录了自己家 中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33 25 28 26 25 31 如果该班有 45 名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量 为( ) A．900 个 B．1080 个 C．1260 个 D．1800 个 【考点】算术平均数；用样本估计总体． 【专题】应用题． 【分析】先求出 6 名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总 人数 45 即可解答． 【解答】解：估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为 ×45=1260（个）． 故选 C． 【点评】生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法． 8．如果一组数据 a1，a2，…，an 的方差是 2，那么一组新数据 2a1，2a2，…，2an 的方差是( ) A．2 B．4 C．8 D．16 【考点】方差． 【专题】计算题． 【分析】设一组数据 a1，a2，…，an 的平均数为 ，方差是 s2=2，则另一组数据 2a1，2a2，…， 2an 的平均数为 ′=2 ，方差是 s′2，代入方差的公式 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn ﹣ ）2]，计算即可． 【解答】解：设一组数据 a1，a2，…，an 的平均数为 ，方差是 s2=2，则另一组数据 2a1，2a2，…， 2an 的平均数为 ′=2 ，方差是 s′2， ∵S2= [（a1﹣ ）2+（a2﹣ ）2+…+（an﹣ ）2]， ∴S′2= [（2a1﹣2 ）2+（2a2﹣2 ）2+…+（2an﹣2 ）2] = [4（a1﹣ ）2+4（a2﹣ ）2+…+4（an﹣ ）2] =4S2 =4×2 =8． 故选 C． 【点评】本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个 数的平方倍．即如果一组数据 a1，a2，…，an 的方差是 s2，那么另一组数据 ka1，ka2，…， kan 的方差是 k2s2． 8 9．已知样本甲的平均数 =60，方差 =0.05，样本乙的平均数 =60，方差 =0.1， 那么这两组数据的波动情况为( ) A．甲、乙两样本波动一样大 B．甲样本的波动比乙样本大 C．乙样本的波动比甲样本大 D．无法比较两样本波动的大小 【考点】方差． 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小， 表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：∵ =60， =60， =0.05， =0.1， ∴ ＜ ， ∴乙样本的波动比甲样本大； 故选 C． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这 组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布 比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 10．甲、乙两人 3 次都同时到某个体米店买米，甲每次买 m（m 为正整数）千克米，乙每次 买米用去 2m 元．由于市场方面的原因，虽然这 3 次米店出售的是一样的米，但单价却分别 为每千克 1.8 元、2.2 元、2 元，那么比较甲 3 次买米的平均单价与乙 3 次买米的平均单价， 结果是( ) A．甲比乙便宜 B．乙比甲便宜 C．甲与乙相同 D．由 m 的值确定 【考点】分式的加减法． 【专题】应用题；压轴题． 【分析】通过已知条件，求出甲、乙的平均单价，然后进行比较． 【解答】解：由题意可知：甲三次共买了 3m 千克的米， 花费为 1.8×m+2.2×m+2×m=6m 元，则甲的平均单价为 6m÷3m=2； 乙共花费 3×2m÷（2m÷1.8+2m÷2.2+2m÷2）=1.99＜2； ∴乙比甲便宜． 故选 B． 【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分 式． 二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分） 11．据统计，某学校教师中年龄最大的为 54 岁，年龄最小的为 21 岁．那么学校教师年龄的 极差是 33． 【考点】极差． 【分析】根据极差的定义即可求得． 【解答】解：∵最大的为 54 岁，年龄最小的为 21 岁， ∴学校教师年龄的极差是 54﹣21=33 岁． 故答案为：33． 【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数 据中的最大值减去最小值． 9 12．若一组数据的方差为 16，那么这组数据的标准差为 4． 【考点】标准差；方差． 【分析】根据标准差即方差的算术平方根即可得出答案． 【解答】解：∵一组数据的方差为 16， ∴这组数据的标准差为 =4． 故答案为：4． 【点评】此题考查了标准差，掌握标准差即方差的算术平方根是本题的关键． 13．黎老师给出 4 个连续奇数组成一组数据，中位数是 8，请你写出这 4 个数据：5，7，9， 11． 【考点】中位数． 【分析】设这 4 个连续奇数为 2x﹣3，2x﹣1，2x+1，2x+3，然后根据中位数的概念求解． 【解答】解：设这 4 个连续奇数为 2x﹣3，2x﹣1，2x+1，2x+3， 则 =8， 解得：x=4， 则这 4 个奇数为：5，7，9，11． 故答案为：5，7，9，11． 【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数 是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 14．第一小组共 6 名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10，8，7，6， 9 个．这 6 名学生平均每人做了 8（个）． 【考点】算术平均数． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】只要运用求平均数公式： 即可求出，为简单题． 【解答】解：平均数=（8+10+8+7+6+9）÷6=8（个）． ∴这 6 名学生平均每人做了 8 个． 故答案为 8． 【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 15．现有一组数据 9，11，11，7，10，8，12 是中位数是 m，众数是 n，则关于 x，y 的方程 组 的解是： ． 【考点】解二元一次方程组；中位数；众数． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】找出数据的中位数与众数，确定出 m 与 n 的值，代入方程组求出解即可． 【解答】解：数据 9，11，11，7，10，8，12 按照从小到大顺序排列为：7，8，9，10，11， 11，12， ∴中位数是 m=10，众数是 n=11， 10 代入方程组得： ， 解得： ， 故答案为： ． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，中位数，以及众数，熟练掌握运算法则是解本题的 关键． 16．某中学为了了解全校的耗电情况抽查了 10 中全校每天的耗电量，数据如下表： 度数 90 93 102 113 114 120 天数 1 1 2 3 1 2 则表中数据的中位数是 113 度；众数是 113 度． 【考点】众数；中位数． 【分析】找出出现次数最多的数即为众数，排序后中间两天的用电量的平均数即为中位数． 【解答】解：∵共 10 天，排序后位于第 5 和第 6 两天的度数均为 113 和 113， ∴中位数为 113 度， ∵用电量为 113 度的天数最多， ∴众数为 113 度． 故答案为：113，113． 【点评】本题考查了中位数、众数的定义，解题的关键是能够了解二者的定义，利用定义求 解，难度不大． 17．对甲、乙两个小麦品种各 100 株小麦的株高 x（单位：m）进行测量，算出平均数和方 差为： =0.95，s 甲 2=1.01， =0.95，s 乙 2=1.35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是 甲． 【考点】方差；算术平均数． 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小， 表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：∵ =0.95， =0.95，s 甲 2=1.01，s 乙 2=1.35， ∴s 甲 2＜s 乙 2， ∴估计株高较整齐的小麦品种是甲． 故答案为：甲． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这 组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布 比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 18．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示．若该小组的平均成绩为 7.7 环，则成绩为 8 环的人数是 4． 环数 6 7 8 9 人数 1 3 2 11 【考点】加权平均数． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】设成绩为 8 环的人数为 x，则根据平均数的计算公式即可求得 x 的值． 【解答】解：设成绩为 8 环的人数为 x， 则有 6+7×3+8x+9×2=7.7×（1+3+x+2）， 解得 x=4． 故填 4． 【点评】此题考查一组数据平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 三、解答题：（共 46 分） 19．为积极响应骨架“节能减排”的号召，某小区开展节约用水活动，根据对该小区 200 户家庭用水情况统计分析，2010 年 6 月份比 5 月份节约用水情况如表所示： 节水量/m3 1 1.5 2 2.5 户数 20 80 40 60 则 6 月份这 200 户家庭节水量的平均数是多少？ 【考点】加权平均数． 【分析】根据加权平均数的计算公式即可求出答案． 【解答】解：（1×20+1.5×80+2×40+2.5×60）÷200 =÷200 =370÷200 =1.85（m3）． 答：6 月份这 200 户家庭节水量的平均数是 1.85m3． 【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以 数据的个数即可． 20．一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班 48 名学生的平均分为 85 分，二班 52 名学生的平均分为 80 分，三班 50 名学生的平均分为 86 分，四班 50 名学生的平均分为 82 分．小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩： = =83.25，小明的算法正确吗？为什么？若不正确，请写出正确的计算过程． 【考点】加权平均数． 【分析】利用加权平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可． 【解答】解：小明的算法不正确； 该校八年级数学测试的平均成绩： =83.2． 【点评】本题考查的是加权平均数的求法，掌握求平均数的方法：数据总和÷数据总个数= 平均数是解决问题的关键． 21．济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活 动，宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现 5 月份各户居民的 用水量比 4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表： 节水量（米 3） 1 1.5 2.5 3 户数 50 80 100 70 （1）300 户居民 5 月份节水量的众数，中位数分别是多少米 3？ 12 （2）扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为 120 度； （3）该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3？ 【考点】扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数． 【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大（或从大到 小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根 据定义可求解； （2）首先计算出节水量 2.5 米 3 对应的居名民数所占百分比，再用 360°×百分比即可； （3）根据加权平均数公式：若 n 个数 x1，x2，x3，…，xn 的权分别是 w1，w2，w3，…，wn， 则 = ，进行计算即可； 【解答】解：（1）数据 2.5 出现了 100 次，次数最多，所以节水量的众数是 2.5（米 3）； 位置处于中间的数是第 150 个和第 151 个，都是 2.5，故中位数是 2.5 米 3． （2） ×100%×360°=120°； （3）（50×1+80×1.5+2.5×100+3×70）÷300=2.1（米 3）． 答：该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水 2.1 米 3． 【点评】此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数与众数，关键是看懂统计表， 从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法． 22．如图是某校八年级（1）班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图 中的信息，解答下列问题： （1）该班有学生多少人？ （2）补全条形统计图； （3）八年级（1）班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？ 13 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【专题】计算题． 【分析】（1）由捐 2 册的人数除以所占的百分比，即可确定出该班的学生数； （2）由该班的学生数减去其他的人数求出捐 4 册的学生数，补全条形统计图即可； （3）将捐书数按照从小到大顺序排列，找出中位数，找出捐书最多的数目确定出众数即可． 【解答】解：（1）根据题意得：15÷30%=50（人）， 则该班学生有 50 人； （2）捐书 4 册的人数为 50﹣（10+15+8+5）=12（人）， 补全统计图，如图所示： ； （3）将捐书数按照从小到大顺序排列为：1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，2，2，2，2，2， 2，2，2，2，2，2，2，2，2，2，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5， 5，5，5，6，6，6，6，6，其中第 25，26 个数为 2，4，中位数为 3 册；2 出现次数最多， 即众数为 2 册． 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数、众数，弄清题意是解本题的关 键． 23．张明、李成两位同学初二学年 10 次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位 数为 0）分别如下图所示： 利用图中提供的信息，解答下列问题． （1）完成下表： 姓名 平均 成绩 中位 数 众数 方差 张明 80 80 14 李成 260 （2）如果将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是李成； （3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过 20 个字的学习建议． 【考点】算术平均数；中位数；众数；方差． 【专题】计算题；图表型． 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数和方差的定义求解； （2）直接看图得到； （3）分析（1）的统计数据即可． 【解答】解：（1） 姓名 平均 成绩 中位 数 众数 方差 张明 80 80 80 60 李成 80 85 90 260 （2）如果将 90 分以上（含 90 分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是李成； （3）李成的学习要持之以恒，保持稳定；张明的学习还需加把劲，提高优秀率． 【点评】本题考查的是平均数、众数、中位数和方差的概念．要学会从统计数据中得出正确 的结论．