八年级数学上册第二章实数2-2平方根第2课时平方根教学课件新版北师大版 28页

2.2 平方根 第二章 实数 第2课时 平方根 八年级数学 · 北师版 情境引入 学习目标 1. 学会进行开平方运算．（重点） 2. 能够求一个数的平方根 ．（重点） 导入新课 复习引入 2. 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算 . 加法与减法互逆；乘法与除法互逆 . 思考：乘方有没有逆运算？ 1. 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的算术平方根 , 表示为 . (1) 3 的平方等于 9 ，那么 9 的算术平方根就是 _____ (2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是 ____ (3) 展厅地面为正方形，其面积 49 m 2 ，则边长为 ___m. 讲授新课 平方根的概念及性质 一 你发现了吗 3 7 问题：平方等于 9 ， ， 49 的数还有吗？ 填一填 (1) 写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 64 -11 11 0.6 0 没有 x 2 x 8 -8 4 3 4 3 - ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 121 0.36 0 -4 -0.6 填一填 (2) 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x 2 = a ，那么这个数 x 就叫做 a 的 平方根 （或二次方根） . 平方根的定义： 概念学习 平方根的表示方法、读法 根号 被开方数 （ a 是非负数） 读作：正、负根号 a 1. 144 的平方根是什么？ 2. 0 的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4 有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 试一试 通过这些题目的解答，你能发现什么 ? 问题：（ 1 ）正数有几个平方根？ （ 2 ） 0 有几个平方根？ （ 3 ）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 想一想 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 平方根的性质： 1. 正数有 两个 平方根，两个平方根 互为相反数 . 2.0 的平方根还是 0 . 3. 负数 没有 平方根 . 要点归纳 归纳总结 1. 包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种 . 平方根与算术平方根的联系与区别： 2. 只有非负数才有平方根和算术平方根 . 3. 0 的平方根是 0 ，算术平方根也是 0. 区别 ： 1. 个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根 . 联系： 开平方及相关运算 二 两种运算有什么不同？ +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x x 2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 这是什么运算？ 平方运算 x 2 x 求一个数 a 的平方根的运算，叫做 开平方 ， a 叫做被 开方数 . 可以看出 , 平方与开平方互为 逆运算 , 根据这种关系可以求出一个数的平方根 . 平方与开平方有什么关系？ 开平方的定义： 典例精析 例 1 求下列各数的平方根 : (1)64 ； (2) ( 4 ) (5) 11. ( 3 ) 0.0004； 解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8 ; （2）∵ ，∴ 的平方根为 ; （3）∵ ，∴0.0004的平方根为± 0.02; （4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25 ; （5）11的平方根是 . 方法总结 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数 . 64 7.2 0 思考 1 ： 根据前面得出的性质填一填，并说明理由． 你能把所得的公式用字母表示出来吗？ ? 与 的性质 三 归纳总结 的性质 一般地， ＝ a ( a ≥ 0) . 例 2 计算 ： 解： 想一想： 本小题用到了幂的哪条基本性质呢？ 积的乘方： （ ab ） 2 = a 2 b 2 2 0.1 0 如何用字母表示你所得的公式呢？ 思考 2 ： 根据前面得出的性质填一填，并说明理由． 归纳总结 的性质 一般地， ＝ a ( a ≥ 0) . 思考： 当 a ＜ 0 时， = ？ 例 3 ： 化简 解： 你还有其它解法吗？ 想一想： 如何化简 呢？ = ( a ≥ 0) ； ( a ＜ 0 ). =∣ a ∣ a -a 辨一辨： 请同学们快速分辨下列各题的对错． （ ） （ ） （ ） （ ） × × √ √ 议一议： 如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方 , 后平方 先平方，后开方 a ≥ 0 a 取任何实数 a ∣ a ∣ 当堂练习 2. 下列说法不正确的是 ______ A.0 的平方根是 0 B. 的平方根是 2 C. 非负数的平方根互为相反数 D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 1. 下列说法正确的是 _________ ① -3 是 9 的平方根 ; ② 25 的平方根是 5; ③ -36 的平方根是 -6; ④ 平方根等于 0 的数是 0; ⑤64 的算术平方根是 8. ①④⑤ B 3. 已知一个自然数的算术平方根是 a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a +1 B. C. a 2 +1 D. D 4. x 为何值时， 有意义？ 解： 因为 ，所以 . -1 0 1 2 a 5. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是 . 1 6 . 利用 a ＝ （ a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ； (4) 0.25 ； (5) ； (6)0 . 7. 已知 ，求 x 的值． 解：∵ ∴ ∴ x =12 或 x = － 10 . 平方根 平方根的概念 课堂小结 开平方及相关运算 平方根的性质 ＝ a ( a ≥ 0) .