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  • 2021-10-27 发布

八年级数学上册第二章实数2-2平方根第2课时平方根教学课件新版北师大版

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2.2 平方根 第二章 实数 第2课时 平方根 八年级数学 · 北师版 情境引入 学习目标 1. 学会进行开平方运算.(重点) 2. 能够求一个数的平方根 .(重点) 导入新课 复习引入 2. 我们已经学习过哪些运算?它们中互为逆运算的是什么? 答:加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算 . 加法与减法互逆;乘法与除法互逆 . 思考:乘方有没有逆运算? 1. 什么叫算术平方根? 若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 a 的算术平方根 , 表示为 . (1) 3 的平方等于 9 ,那么 9 的算术平方根就是 _____ (2) 的平方等于 ,那么 的算术平方根就是 ____ (3) 展厅地面为正方形,其面积 49 m 2 ,则边长为 ___m. 讲授新课 平方根的概念及性质 一 你发现了吗 3 7 问题:平方等于 9 , , 49 的数还有吗? 填一填 (1) 写出左圈和右圈中的“?”表示的数: 64 -11 11 0.6 0 没有 x 2 x 8 -8 4 3 4 3 - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 121 0.36 0 -4 -0.6 填一填 (2) 一般地,如果一个数 x 的平方等于 a ,即 x 2 = a ,那么这个数 x 就叫做 a 的 平方根 (或二次方根) . 平方根的定义: 概念学习 平方根的表示方法、读法 根号 被开方数 ( a 是非负数) 读作:正、负根号 a 1. 144 的平方根是什么? 2. 0 的平方根是什么? 3. 的平方根是什么? 4. -4 有没有平方根?为什么? 0 没有,因为一个数的平方不可能是负数 试一试 通过这些题目的解答,你能发现什么 ? 问题:( 1 )正数有几个平方根? ( 2 ) 0 有几个平方根? ( 3 )负数呢? 有没有一个数的平方是负数? 想一想 因为任何实数的平方都为非负数,所以负数没有平方根,也没有算术平方根. 平方根的性质: 1. 正数有 两个 平方根,两个平方根 互为相反数 . 2.0 的平方根还是 0 . 3. 负数 没有 平方根 . 要点归纳 归纳总结 1. 包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种 . 平方根与算术平方根的联系与区别: 2. 只有非负数才有平方根和算术平方根 . 3. 0 的平方根是 0 ,算术平方根也是 0. 区别 : 1. 个数不同:一个正数有两个平方根, 但只有一个算术平方根 . 联系: 开平方及相关运算 二 两种运算有什么不同? +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x x 2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 这是什么运算? 平方运算 x 2 x 求一个数 a 的平方根的运算,叫做 开平方 , a 叫做被 开方数 . 可以看出 , 平方与开平方互为 逆运算 , 根据这种关系可以求出一个数的平方根 . 平方与开平方有什么关系? 开平方的定义: 典例精析 例 1 求下列各数的平方根 : (1)64 ; (2) ( 4 ) (5) 11. ( 3 ) 0.0004; 解:(1)∵ ,∴64的平方根为±8 ; (2)∵ ,∴ 的平方根为 ; (3)∵ ,∴0.0004的平方根为± 0.02; (4)∵ ,∴ 的平方根为 ±25 ; (5)11的平方根是 . 方法总结 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法,如被开方数是小数,要注意小数点的位置,也可先将小数化为分数,再求它的平方根,如被开方数是带分数,先要把它化为假分数 . 64 7.2 0 思考 1 : 根据前面得出的性质填一填,并说明理由. 你能把所得的公式用字母表示出来吗? ? 与 的性质 三 归纳总结 的性质 一般地, = a ( a ≥ 0) . 例 2 计算 : 解: 想一想: 本小题用到了幂的哪条基本性质呢? 积的乘方: ( ab ) 2 = a 2 b 2 2 0.1 0 如何用字母表示你所得的公式呢? 思考 2 : 根据前面得出的性质填一填,并说明理由. 归纳总结 的性质 一般地, = a ( a ≥ 0) . 思考: 当 a < 0 时, = ? 例 3 : 化简 解: 你还有其它解法吗? 想一想: 如何化简 呢? = ( a ≥ 0) ; ( a < 0 ). =∣ a ∣ a -a 辨一辨: 请同学们快速分辨下列各题的对错. ( ) ( ) ( ) ( ) × × √ √ 议一议: 如何区别 与 ? 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方 , 后平方 先平方,后开方 a ≥ 0 a 取任何实数 a ∣ a ∣ 当堂练习 2. 下列说法不正确的是 ______ A.0 的平方根是 0 B. 的平方根是 2 C. 非负数的平方根互为相反数 D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 1. 下列说法正确的是 _________ ① -3 是 9 的平方根 ; ② 25 的平方根是 5; ③ -36 的平方根是 -6; ④ 平方根等于 0 的数是 0; ⑤64 的算术平方根是 8. ①④⑤ B 3. 已知一个自然数的算术平方根是 a ,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( ) A. a +1 B. C. a 2 +1 D. D 4. x 为何值时, 有意义? 解: 因为 ,所以 . -1 0 1 2 a 5. 实数 a 在数轴上的位置如图所示,则化简 的结果是 . 1 6 . 利用 a = ( a ≥0),把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式: (1) 9 ; (2)5 ; (3) 2.5 ; (4) 0.25 ; (5) ; (6)0 . 7. 已知 ,求 x 的值. 解:∵ ∴ ∴ x =12 或 x = - 10 . 平方根 平方根的概念 课堂小结 开平方及相关运算 平方根的性质 = a ( a ≥ 0) .