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- 2021-10-27 发布
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《13.5.1 角平分线》说课稿
一、说教材
1、教材的地位及作用:
本节课是在学生学习了全等三角形的基础上进行教学的,它主要学习角平分
线的作法和角平分线的性质定理。这节课的学习将为证明线段或角相等开辟了新
的思路,并为今后对圆的内心的学习作好知识准备.因此它既是对前面所学知识的
应用,又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用 ,因此本节课在教材中占有非
常重要的地位。
2、教学目标:
根据《新课程》对本节课内容的要求,针对学 生的一般性认知规律及学生个
性品质发展的需要,确定教学目标如下:
(1)知识与技能:
掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质;能运用角平分线及其性质解决
有关的数学问题。
(2)过程与方法:
在经历角平分线的性质定理的推导过程中,提高综合运用三角形的有关知识解
决问题的能力,并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用;在学习过
程中发展几何直觉,培养数学推理能力。
(3)情感态度:
培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的自信心。获得解决问题的成功体
验,逐步发展培养学生的理性精神。
3、教学重点、难点:
根据教材的内容及作用确定本节课的教学
重点:角平分线的性质的证明及运用,
难点:角平分线的性质的探究
二、学情分析
学生具备基础的几何知识,有一定的推理能力,好奇心强,有探究的欲望,
能在教师的引导下发现生活中的数学知识,并运用所学推出新知。
三、说教法
现代教学理论认为:在教学过程中,学生是学习的主体,教师是学习的组织
者、言道者,教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根
据这一教学理念,结合本节课的内容特点和学生的年龄特征,本节课我将借助多
媒体,创设问题情景,采用 “启发诱导—探索发现”以及“讲练结合”的教学方法,
以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学生知识的“最近发展区”设置问题,倡
导学生主动参与教学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的引导下
发现、分析和解决问题,给学生留出足够的思考时间和空间,从真正意义上完成
对知识的自我建构。
四、说学法
在教学中,学生始终是主体,教师只是起引导作用。学生的学是中心,会学
是目的。因此,在教学中要不断指导学生学会学习。学习者在一定情境中对学习
材料的亲身经验和发现,才是学习者最有价值的东西.在教授知识的同时,必须设法
教给学生好的学习方法,让他们 “会学习”.通过本节课的教学,让学生学会从生活实
际中发现数学问题,探究原理并运用其解决问题;让学生学会引申、变更问题,以培
养学生发现问题、提出问题的创造性能力。让学生在观察、比较、分析、概括等
活动中,体验知识的生成、发展与应用。
五、教学过程:
(一)创设情境 导入新课
不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢?
设计目的:能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。
(二)合作交流 探究新知
(活动一)探究角平分仪的原理。具体过程如下:
播放奥巴马访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的截面图,使学生
认清其中的边角关系-----引出角平分线;并且运用几何画板对伞的开合进行动态演
示,让学生直观感受伞面形成的角与主杆的关系-----让学生设计制作角平分仪;并
利用以前所学的知识寻找理论上的依据,说明这个仪器的制作原理。
设计目的:用生活中的实例感知。以最近大事作引入点,以最常见的事物为
载体,让学生感受到生活中处处都有数学,认识到数学的价值。其中设计制作角
平分仪,可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完
成活动二。
(活动二)通过上述探究,能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自
己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.
分小组完成这项活动,教师可参与到学生活动中,及时发现问题,给予启发
和指导,使讲评更具有针对性。
讨论结果展示:教师根据学生的叙述,利用多媒体课件演示作已知角的平分
线的方法:
已知:∠AO B.
求作:∠AOB 的平分线.
作法:
(1)以 O 为圆心,适当长为半径作弧,分别交 OA、OB 于 M、N.
(2)分别以 M、N 为圆心,大于 1/2MN 的长为半径作弧.两弧在∠AOB 内
部交于点 C.
(3)作射线 OC,射线 OC 即为所求.
设计目的:使学生能更直观地理解画法,提高学习数学的兴趣。
议一议:
1.在上面作法的第二步中,去掉“大于 MN 的长”这个条件行吗?
2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗?
设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解,培养数学严密性
的良好学习习惯。
学生讨论结果总结:
1.去掉“大于 MN 的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到
角的平分线.
2.若分别以 M、N 为圆心,大于 MN 的长为半径画两弧,两弧的交点可能
在∠AOB的内部,也可能在∠AOB 的外部,而我们要找的是∠AOB 内部的交点,
否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了.
3.角的平分线是一条射线.它不是线段,也不是直线,所以第二步中的两
个限制缺一不可.
4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.
(活动三)探究角平分线的性质
思考:已知一角及其角平分线添加辅助线构成全等三角形;构成全等的直角
三角形。这样的三角形有多少对?
这样设计的目的是加深对全等的认识,自然引出性质的证明图形及方法,符
合由已知推导新知教学原则,也为后面涉及角平分线题型作辅助线起了潜移默化
的作用。证明过程学生完全能够自己完成。
已知:如图,OC 是∠AOB 的平分线,P.为.OC..上任意一点.....,PD⊥ OA 于 D,
PE⊥ OB 于 E.
求证:PD=PE.
引导分析 PD、PE 就是角平分线上的点到角的两边的距离。由学生归纳角平
分线的性质定理,由此得到:
定理 1 在角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等.
(角平分线的性质定理)
设计目的:培养学生的数学抽象概括能力及理性精神。
表达方式:
如图 4,∵ P 是∠AOB 的平分线 OC 上一点,
PD⊥OA 于 D,PE⊥OB 于 E,
∴ PD=PE. 图 4
C
1
2
A
BE
D
O
P
C
1
2
A
BE
D
O
P
4
3
2
1
D
E
O
C
A
B
设计目的:告诉学生运用性质定理的两个前提,使学生能够正确使用定理。
练习
(1)判断正误,并说明理由:
①如图 5, ②如图 6,
∵ P 是∠AOB 的平分线 ∵ PD⊥OA 于 D,
OC 上 任 意 一 点 , PE⊥OB 于 E ,
∴ PD=PE. ∴ PD=PE.
图 5 图 6
(2)填空:如图 7,△ABC 中,∠C=90°,
BD 平分∠ABC,CD=3cm,则点 D 到 AB 的距
离为 cm.
此设计旨在加深对性质的理解和学会初步的运用,突出本节重点。
图 7
(三)、综合应用:
例题 已知:如图,∠1=∠2,CD⊥AB 于 D,
BE⊥AC 于 E,BE、CD 交于点 O.
求证:OC=OB.
进一步提出:
(1)思考 不改变已知条件:
①图中还有哪些线段相等?
②图中有那些全等的三角形 ?
③若连结 ED,则 AO 与 ED 有怎样的位置关系?
设计意图:本例对学生来说更具挑战性,既含新知又有旧知,旨在培养学生
的综合运用能力、推理能力和数学思维的周密性;另外对一题的引申变化能激发
B
A
C
O
P
D
E
C
A
BE
D
O
P
D
C
B A
B
C
A
学生对数学知识的深入探究;使教学达到举一反三,事半功倍的效果。让学生学
会引申、变更问题,以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力;使他们认识
学数学不是题海战术而是思维的革命。
(2)思考
在直角三角形中画出一个锐角的平分线,除前面的方法外,你还有其他方法
吗?
设计意图:探索画角平分线的新方法,培养创新精神。
(四)巩固训练
(1)已知:如图,△ABC 的角平分线 BM、CN 相 交于点 P.
求证:点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等.
让学生加深对角平分线性质的理解,提高运用知识的能力,为后面解决与角平
分线有关的实际问题的打下基础。
(五)小结
(1、你学习了什么?2、你学会了什么?3、你有什么疑惑?)
这样可以进一步培养学生的概括能力、语言表达能力,鼓励学生对本节知识归
纳总结。既有知识的总结,又有方法的提炼,引导学生从多角度将本节知识归纳
总结,感悟点滴,从而将知识系统化、条理化。
点学生应按由差生再中等生最后优生的顺序,这样差生有话说,后来优生讲时,
他们也有思考的时间和空间。
两题均能考查学生对角平分线的性质的理解和运用,突出本节课的主旨。第二
题是角平分线性质与直角三角形全等的综合运用,可培养学生的推理思维能力。
第四题可以发展学生的直觉---------证点到线的距离相等可先证这点在角平分线
上。
六、教学设计说明:
本节课我是以观察为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨;遵照教
师为主导,学生为主体,训练为主线的教学原则。情景引入,激发兴趣,学习过
程体现自主,知识结构循序渐进,转化思想有机渗透,注重了师生互动共同发展
的过程,给学生构建自主探究、合作交流 的舞台,使他们在自主探究的过程中理
解角的平分线的性质,并获得数学活动的经验,提高探究、发现和创新能力。
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