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- 2021-10-27 发布
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第五章 二元一次方程组
6. 二元一次方程与一次函数
想一想:
无数个 的解有多少个?(1).方程 x+y=5
你能举出一组该方程的解吗?
(2) .以方程x+y=5的解为坐标的所
有点组成的图象与一次函数y=-x+5的
图象相同吗?
以二元一次方程的解为坐标的点都在对应
的函数图象上;
一次函数的图象上的点的坐标都适合对应
的二元 一次方程.
一般地,以一个二元一次方程的解为坐标
的所有点组成的图象与相应的一次函数的图
象相同,是同一条直线。
1.解方程组 5,
2 1.
x y
x y
2,
3.
x
y答案:
2.上述方程移项变形转化为一次函数
_______和_______ .
在同一直角坐标系 内分别作出这两
个函数的图象.
y=-x+5 y=2x-1
y
x41 2 3 5
y=-x+5的图象:
在图象上取两点
(0,5),(5,0).
y=2x-1的图象:
在图象上取两点
(0.5,0),(0,-1).
5 xy
(2,3)
答案:
12 xy
3
y
41 2 3 5
5 xy
(2,3)
12 xy
x
3.方程组的解和
这两个函数图象的
交点坐标有什么关
系?
12
5
yx
yx方程组 的
解
对应两直线的交点坐
标(2,3)
3
2
y
x
2.从“形”的角度看,两条直线的交点坐标
是对应的二元一次方程组的解.
1.从“数”的角度看,二元一次方程组的解
是对应的两条直线的交点坐标.
1.已知一次函数 y =3x-1与y=2x图象的交
点是(1,2),求方程组 的解。
xy
yx
2
13
2.一次函数y=2x与y=-x+b的图象的交点
坐标为P(1,a)。
(1)求a和b的值;
(2)确定方程组 的解。
bxy
xy 2
.2
,1
yx
yx x
y
3
2:2 xyl
1:1 xyl• 在同一直角坐标系内,
一次函数y = x + 1 和
• y = x - 2 的图象(教
材124页图5-2)有怎样
的位置关系?
方程组
解的情况如何?
你发现了什么?
• 1.两直线
当 平行于 时, ;反之也成立。
• 2.方程组 当 时,
方程组无解;反之也成立。
,: 111 bxkyl 222 : bxkyl
2l 21 kk
.
,
222
111
cybxa
cybxa
2
1
2
1
b
b
a
a
1l
课堂小结:
二元一次方程
和一次函数图
象的关系
以二元一次方程的解为坐标
的点都在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标
都适合对应的二元一次方程.
二元一次
方程组和
对应的两
条直线的
关系
方程组的 是对应的两条直
线的
两条线的 是对应的
方程组的
交点坐标
特别的:两平行直线的k相等;方程组中两
方程未知数的系数对应成比例方程组无解,
对应的两直线平行。
4.如图,两条直线 的交点坐标可以看
作哪个方程组的解? 21 ll 与
1 1,3
3 3.2
y x
y x
答案:
3
-1
2-3 x
y
2l
1l
0
32
3 xy
13
1 xy
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