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第十九章 一次函数
课后作业
19.2一次函数
第4课时一次函数与方程、不等式(一)
夯实基础
1. 已知直线y=mx+n(m,n为常数)经过点(0,-4)和
(3,0),则关于x的方程mx-n=0的解为 ( )
A. x=0
B. x=1
C. x=-3
D. x=3
C
2. 若一次函数y=kx+b的图象如图KH19-2-5,则关于x的
方程kx+b=0的解为 ( )
A. x=-2
B. x=-0.5
C. x=-3
D. x=-4
A
3. 已知直线y=mx+3(m<0)经过点(2,0),则关于x的
不等式mx+3>0的解集是 ( )
A. x>2
B. x<2
C. x≥2
D. x≤2
B
4. 如图KH19-2-6,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点
(0,4),结合图象可知,关于x的方程kx+b=0的解是
__________. x=2
5. 若函数y=kx+b的图象如图KH19-2-7,则关于x的不等
式kx+b<0的解集为__________.
6. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过(6,0)和
(0,-3),则关于x的不等式kx+b≥0的解集为
__________.
x>3
x≥6
7. 已知一次函数y=kx+1与y= x+b的图象相交于点
(2,5),求关于x的方程kx+b=0的解.
解:∵一次函数y=kx+1与y= x+b的
图象相交于点(2,5),
∴5=2k+1,5= ×2+b,
解得k=2,b=4,
则kx+b=0即为2x+4=0,
解得x=-2.
能力提升
8. 已知关于x的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点A
(2,4),B(0,3).
(1)求一次函数y=kx+b的解析式;
解:(1)∵直线y=kx+b经过点A(2,4),B(0,3),
∴ 解方程组得
∴直线AB的解析式为y= x+3.
(2)若关于x的一次函数y=mx+n(m<0)的图象也经过
点A,则关于x的不等式mx+n≥kx+b的解集为__________. x≤2
9. 如图KH19-2-8,直线y1=- x+b与x轴交于点A,与y轴
交于点B,与直线y2=x交于点E,点E的横坐标为3.
(1)直接写出b的值:__________;
(2)当x取何值时,0<y1≤y2?
(3)在x轴上有一点P(m,0),过点P作x轴的垂线,与
直线y1=- x+b交于点C,与直线y2=x交于点D.若CD=
2OB,求m的值.
4
(2)直线y1=- x+4与x轴交点A的坐标为(12,0).
由图象可知,当0<y1≤y2时,相应的x的值为
3≤x<12.
(3)在函数y=- x+b中,当x=0时,y=4,
∴B(0,4).即OB=4.
∴CD=2OB=8.
∵点C在直线y1=- x+4上,点D在直线y2=x上,
∴ -m=8或m- =8,
解得m=-3或m=9.
∴m的值为-3或9.
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