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  • 2021-10-27 发布

苏教版数学八年级上册教案2-4线段、角的轴对称性(2)

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- 1 - 2.4 线段、角的轴对称性(2) 教学目标 【知识与能力】 进一步探索线段的轴对称性,知道线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合。 【过程与方法】 会用直尺和圆规作线段的垂直平分线。 【情感态度价值观】 在探索过程中,体会分类的数学思想,学会有条理的思考和表达. 教学重难点 【教学重点】 理解线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合. 【教学难点】 理解线段的垂直平分线是到线段两点距离相等的点的集合. 课前准备 无 教学过程 学习过程 一、课前导学 1.线段的垂直平分线上的点______________________________, 反过来,到线段两端距离相等的点,在__________________________. 2.填空完成下列几何语言 (1)如图.∵ 点 P 是线段 AB 垂直平分线 MN 上的一点 ∴__________=__________. (2)如图.∵PA=PB. ∴____________________________. P A B C M N 图1 二、课堂助学 活动一:线段 AB,如果有一点 Q ,且 QA=QB,问:Q 在线段 AB 的垂直平分线上么? 归纳得出:____________________________________________________________. 例题评析:如图,已知 AB=AC ,MB=MC,直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗?为什么? - 2 - 活动二:尺规作图线段 AB 的垂直平分线。 作 图作 法 1. 2. 活动三:如图 3.在△ABC 中,分别作 AB 边、BC 边的垂直平分线, 两线相交于点 P,分别交 AB 边、BC 边于点 E、F ∵点 P 是 AB 边垂直平线上的一点 ∴_____=_________ ( ). 同理可得,PB=______. ∴______ = ______(等量代换). ∴ 点 P 在 AC 的 垂 直 平 分 线 上 .( 到 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 , 在 这 条 线 段 的 ______________________) 活动四:如右图,两个盛产水果的村庄 A、B 位于公路的同侧,交通条件极为方便,他们想因 地地制宜,在公路旁建一个现代化的食品加工厂,使它到两个村庄的距离相等,请画出符合条 件的食品加工厂的位置. - 3 - 变式:有三家公司,A、B 、C,设想共建一个污水处理站 M,使得该站到 B 、C 两公司的距 离相等,且使 A 公司到污水处理站 M 的管线最短,试确定污水处理站 M 的位置. C B A 三、当堂检测 1.如图,有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超 市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( ) A.在 AC,BC 两边高线的交点处 B.在 AC,BC 两边中线的交点处 C.在 AC,BC 两边垂直平分线的交点处 D.在∠A,∠B 两内角平分线的交点处 2.如图,在△ABC 中,BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,△ABC 的周长 为 18 厘米,△ABE 的周长为 10 厘米,则 BD 长 . 3.如图,已知 AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E、F.试说明:AD 垂直平分 EF.(不用三角形全等证明) E D C B A - 4 - F E D C B A 四、课后巩固 1.补充习题 2.4(2) 2.完成下列各题: (1)到三角形的三个顶点距离相等的点是( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 (2)已知如图,四边形 ABCD 关于直线 MN 对称,其中 A,C 是对称点,则直线 MN 与线段 AC 的关系是__________. (3)如图,△ABC 中,DE 垂直平分 AC,与 AC 交于 E,与 BC 交于 D,∠C=150, ∠BAD=600, 则△ABC 是__________三角形. 4.如图,△ABC 中,∠C=900,DE 是 AB 的垂直平分线,且∠BAD:∠CAD=4:1,则∠B =_______. D E B C A D E C A B - 5 - 5.如图,分别作出点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P2,连结 P1P2, 分别交 OA、OB 于点 M、 N,若 P1P2=5cm,则△PMN 的周长为__________________. 五、学(教)后反思 目标达成: 收获: 不足或需改进点: O P A B