北师大版八年级下册数学专题训练课件-第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组-5专题五 一元一次不等式的应用 22页

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W=30z+15（30-z）=450+15z. 当z=8时，W有最小值为570元. 答：购买A奖品8个，B奖品22个的方案是最省钱的购买 方案. 9. （2019孝感）为加快“智慧校园”建设，某市准备为 试点学校采购一批A，B两种型号的一体机. 经过市场调 查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的 价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体 机和200套B型一体机. （1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元； （2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑 物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨 25%，每套B型一体机的价格不变.如果购买B型一体机的 总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至 少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B 型一体机的价格为y万元. y-x＝0.6， x＝1.2， 由题意，得 解得 500x+200y＝960. y＝1.8. 答：今年每套A型的价格是1.2万元，每套B型一体机的 价格是1.8万元. （2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机 （1 100-m）套. 由题意，得1.8（1 100-m）≥1.2（1+25%）m. 解得m≤600. 设明年需投入W万元，依题意，得 W=1.2×（1+25%）m+1.8（1 100-m）=-0.3m+1 980. ∵-0.3＜0，∴W随m的增大而减小. ∵m≤600，∴当m=600时，W有最小值=-0.3×600+1 980= 1 800. 答：该市明年至少需投入1 800万元才能完成采购计划. 10. （2018广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a 元/台. 最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动， 有两种优惠方案. 方案一：每台按售价的九折销售.方案 二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台， 超过的部分每台按售价的八折销售. 某公司一次性从友 谊商店购买A型号笔记本电脑x台. （1）当x=8时，选择哪种方案，该公司购买费用更少？ 费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围. 解：设购买A型号笔记本电脑x台时费用为W元. （1）当x=8时， 方案一：W=90%a×8=7.2a； 方案二：W=5a+（8-5）a×80%=7.4a. 7.2a＜7.4a,∴选择方案一费用更少. 答：当x=8时，选择方案一，该公司购买费用更少，费 用是7.2a元. （2）∵要该公司采用方案二购买更合算， ∴x＞5. 方案一：W=90%ax=0.9ax; 方案二：当x＞5时，W=5a+（x-5）a×80%=5a+0.8ax- 4a=a+0.8ax. 则0.9ax＞a+0.8ax. 解得x＞10. 答：x的取值范围是x＞10. 11. 某商场用39 000元购进甲、乙两种商品，销售完后 共获利6 600元. 其中甲种商品每件进价120元，售价138 元；乙种商品每件进价100元，售价120元. （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙 种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2 倍，甲种商品按原价出售，而乙种商品打折销售. 若两 种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8 700 元，乙种商品最低售价为多少元？ 解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件. 根 据题意，得 120x+100y＝39 000, x＝200, 解得 18x+20y＝6 600. y＝150. 答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品150件. （2）设乙种商品每件售价为z元. 根据题意，得150（z-100）+2×200×（138-120）≥8 700. 解得z≥110. 答：乙种商品最低售价为每件110元.