数学人教版八年级上册课件13-1轴对称（第3课时） 22页

第十三章 轴对称 13.1轴对称 第3课时 1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点） 2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理 解作图的依据． 3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问 题．（重点） 学习目标 导入新课 情境引入 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边 增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一 样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 讲授新课 互动探究 问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的， 如何验证呢？ A B C A ′ B ′ C ′ 通过折叠，如果这 （两）个图形能够 互相重合，则这 （两）个图形是轴 对称的. 问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对 称轴吗？ 线段垂直平分线的画法 尺规作图 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能 作出这条直线吗？ A B 分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂 直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作 出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直 平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线. A B C D 作法：（1）分别以点A，B为圆心， 以大于 AB的长为半径作 弧，两弧交于C，D两点. 1 2 （2）作直线CD. CD即为所求. 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图， 我们也可以用这种方法确定线段的中点. 引例 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一 个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要 满足到两个小区的路程一样 长，应在线段AB的垂直平 分线上，又要在公路边上， 所以找到AB垂直平分线与 公路的交点便是. 公共汽车站 例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝ PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证： ∠MAP＝∠NPB. M N A B l 典例精析 解：(1)如图所示： (2)在△AMP和△BNP中， ∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)， ∴∠MAP＝∠NPB. M N A B l P 例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图 中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修 建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同， 到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建 在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹) O N M A B O N M A B 方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上， 到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上. 解：如图所示： P 想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些 对称轴呢？ A B 作法：（1）找出五角星的一对 对称点A和B，连接AB． （2）作出线段AB的垂直平分线 l．则l就是这个五角星的一条对 称轴． l 用同样的方法，可以找出五条对 称轴，所以五角星有五条对称 轴． 作轴对称图形的对称轴 方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称 点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图 形的对称轴. 例3 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无 刻度的直尺作出它们的对称轴. A B C A ′ B ′ C ′ l 方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线） 相交，那么交点必定在对称轴上. 解：延长BC、B'C'交于点P， 延长AC，A'C'交于点Q，连接 PQ，则直线PQ即为所要求作 的直线l. P Q 练一练：作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一 下，你们作出的对称轴一样吗？ 1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大 于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E， 则直线DE是（　　） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线 1 2 D 当堂练习 2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC， 现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB， 对于以下甲、乙两种作法： 甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、 E即为所求； 乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、 E两点即为所求． 下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 D 3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的 对称轴． A B C D 4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是 什么？ 角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的 对称轴. 5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所 希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请 你确定学校的位置. B C 学校在连接任意两点的两条 线段的垂直平分线的交点处. A 6.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4 个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在 如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组 成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴． 拓展提升： 课堂小结 线段的垂直 平分线的 有关作图 尺 规 作 图 作对称轴的 常 见 方 法 属于基本作图之一，必须熟熟练掌握 (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连 线的中点，然后作垂线