七年级八年级数学知识点总结 10页

第一章 分式 考点一、分式 1、分式的概念 一般地，用 A、B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成 B A 的形式，如果 B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式。 其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 （1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 （3）最简分式：分子分母没有公因式的分式叫做最简分式 （4）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分 （5）通分：把几个异分母分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 3、分式的运算法则 法则：有乘方的先算乘方，有括号先算括号里面的，再算乘除，最后算加减。运算顺序从左往右。化简和 计算的结果必须是整式或最简分式。 分式乘除： ;; bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a  分式乘方： );()( 为整数n b a b a n n n  同分母分式相加减： ;c ba c b c a  异分母分式相加减： bd bcad d c b a  4、分式方程 概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 解分式方程的步骤： （1）分式方程转化成一元一次方程。（即：去分母两边同乘最简公分母，等式的性质，每一项都要乘） （2）解一元一次方程 （3）检验（代入最简公分母中，等于 0 分式无解是增根，不等于 0 分式有解） （4）写出结果 考点二、整数的乘法 整式的乘法： ),( 都是正整数nmaaa nmnm  （同底数幂相乘，底数不变指数相加） ),( 都是正整数）（ nmaa mnnm  （幂的乘法，底数不变指数相乘） )()( 都是正整数nbaab nnn  （积的乘方，每一个因式的乘方） 22))(( bababa  （平方差的逆运算） 222 2)( bababa  ， 222 2)( bababa  （完全平方公式的逆运算） 整式的除法： )0,,(   anmaaa nmnm 都是正整数 （同底数相除，底数不变指数相减） 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6） ),0(1);0(10 为正整数pa a aaa p p   （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除 以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 （11 分） 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法： )( cbaacab  （2）运用公式法： ))((22 bababa  （平方差公式） 222 )(2 bababa  ， 222 )(2 bababa  （完全平方公式） （3）分组分解法： ))(()()( dcbadcbdcabdbcadac  （4）十字相乘法： ))(()(2 qapapqaqpa  3、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法 分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解 因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起 到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法：把一个数写做 na 10 的形式，其中 101  a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 第二章 三角形 考点一、三角形 1、三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边； 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很 广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“  ”表示，顶点是 A、B、C 的三角形记作“  ABC”，读作“三角形 ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180°。 推论：①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积 三角形的面积= 2 1 ×底×高 考点二、命题、定理、证明 1、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义： （1）命题必须是个完整的句子； （2）这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题） 命题 假命题（错误的命题） 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 3、公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 4、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形。 （2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的定义 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的 夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 2、等腰三角形的性质 ①等腰直角三角形是轴对称图形，顶角的角平分线 底边上的高 底边上的中线所在的直线是对称轴。 ②等腰三角形的两底角相等，即等边对等角。 ③等腰三角形的顶角的角平分线 底边上的高 底边上的中线三线重合，即三线合一 （2）等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为 a，底边长为 b，则 2 b