八年级下数学课件：18-2-1 矩形 （共26张PPT）1_人教新课标 26页

18.2.1 矩 形 四边形 平行 四边形 两组对边平行 一个角 是直角 ∟矩形 平行四边形□ 矩形 四边形 课前热身 1、矩形的四个内角都是______。 2、矩形的对角线______且 __________。 直角 相等 互相平分 3、矩形是______________对称图形。轴对称和中心 4、在直角三角形中，______角所对的直角 边等于斜边的_______。 5、在直角三角形中，斜边上的______等于 斜边的______。 30° 一半 中线 一半 测量…？ 木工朋友在制作窗框后，需 要检测所制作的窗框是否是矩 形，那么他需要测量哪些数据， 其根据又是什么呢？ 矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. ∵在 ABCD中 ∠B=90° ∴四边形ABCD是矩形 A B C D ∟ 矩形是怎样定义的？这个定义有何用途？ 例题1：已知如图四边形ABCD中， AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC， 试说明四边形ABCD是矩形。 证明：∵ AD=BC AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ ABCD是矩形 A B C D ∟ 有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 艾力同学用“边——直角、 边——直角、边——直角、边” 这样四步，画出了一个邻边不相 等的四边形，她说这就是一个矩 形。猜想她判断的依据？ 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗？ A B D C 已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D ∟ ∟ ∟证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC 同理可证：AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D ∵ 在四边形ABCD中 ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 符号表达式： 例题2：BD、BE分别是∠ABC与它的邻补 角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD， 求证：四边形AEBD是矩形。 证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD ∴ ∠E=90°, ∠D=90° ∵ BD，BE分别是∠ABC与它的 邻补角∠ABP的平分线 2 1 2 1 ∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ABP 且∠ABC+∠ABP=180° ∵在四边形ABCD中∠E=90°,∠D=90°， ∠DBE=90° ∴ AEBD是矩形 C B A D E P ∟ ∟ ⌒ ⌒1 2 ∴ ∠1+∠2= (∠ABC+∠ABP)= ×180°=90°2 1 2 1 即 ∠DBE=90° 矩形的对角线相等，那么反过来对角线相等 平行四边形是否是矩形？ 　　活动： 　1.画任意两条长度相等的相交的线段，并 把它们的四个顶点顺次链接，看是否是矩形？ 　2.画两条长度相等并且一条平分另一条的 线段，并把它们的四个顶点顺次链接，看是 否是矩形？ 　3.画两条长度相等并且互相平分的线段， 并把它们的四个顶点顺次链接，看是否是矩 形？ ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥DC（平行四边形 性质） ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ □ ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB（对应角相 等） 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在□ ABCD，AC=BD 求证：□ ABCD是矩形 A B C D 证明: 又∵BC=CB（公共边）, 且AC=DB（已知） ∴ ∠ABC+∠DCB=180°且∠ABC=∠DCB ∴ ∠ABC=∠DCB=90° A B C D O∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 符号表达式： A B C D E F G HO 例题3：已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交 于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中 点。 求证：四边形EFGH是矩形。 测量…？ 现在你可以帮助木工朋友检测所制作的 窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数 据，有几种方案，根据又是什么呢？ 分别测量出两组对边的长度和一个内角的 度数，如果两组对边的长度分别相等，且 这个内角是直角，则窗框符合规格 测量出三个内角的度数，如果三个内角都 是直角，则窗框符合规格 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度， 如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度 分别相等，那么窗框符合规格 方案: 方案: 方案: 分别测量出两组对边的长度和 一个内角的度数，如果两组对边的 长度分别相等，且这个内角是直角， 则窗框符合规格 方案1: 先用两组对边相等判定是平行四边再用 定义判定是矩形 测量出三个内角的度数，如果三 个内角都是直角，则窗框符合规格 方案2: 有三个角是直角的四边形是矩形 分别测量出窗框四边和两条对角 线的长度，如果窗框两组对边长度、 两条对角线的长度分别相等，那么窗 框符合规格 方案3: 先用两组对边相等判定是平行四边再用 对角线相等判定是矩形 分别测量出一组对边的长度和 这组同旁内角的度数，如果这组对 边的长度相等，且这两个内角都是 直角，则窗框符合规格 方案4: 先用一组对边平行且相等判定是平行四 边再用定义判定是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线互相平分且相等的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法2： 方法3： 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） （3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ） （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( ) 4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6， BC= 8，AC= 10 ， 求证 : 四边形ABCD是矩形。 D B C A 证明： ∵AB=6,BC=8,AC=10 ∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2 ∴ 由勾股定理的逆定理可知∠B=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ □ ABCD是矩形 ∠A= ∠B= ∠C=90° ABCD AC = BD ABCD ∠A=90° ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形 谈一谈，今天你有何收获？ 判定一个四边形是矩形的方法是： 本节课我们学习了什么内容，你能总 结吗？ 课本 ５５页　练习　题２ 课后作业：