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- 2021-10-27 发布
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在数学的天地里,重要的不是我们知道
什么,而是我们怎么知道什么。
-------毕达哥拉斯
§19.1 .1平行四边形的性质
平行四边形
取出两张全等的三角形纸片拼平行四
边形,你能拼出几种不同的平行四边形?
平行四边形相对的两边有怎样的位置关系?
1、定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
2、记作: ABCD
3、读作:平行四边形ABCD
4、几何语言:
四边形ABCD是平行四边形AB∥CD
AD∥BC
A
B C
D
A
B C
D
1、平行四边形中相对的边称为对边,
相对的角称为对角。
2、平行四边形中相邻的边称为邻边,
相邻的角称为邻角。
平行四边形的有关概念:
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
叫它的对角线。
1、在本子上画一个平行四边形,并把
它表示出来。
2、画出平行四边形的两条对角线。
3、用一张半透明的纸复制你刚才画的
平行四边形,并将复制后的平行四边形绕对
角线的交点旋转180度,你有什么发现?
已知: ABCD(如图)
求证:AB=CD,BC=DA;∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
即∠BAD=∠DCB
证明:连接AC
∵AB∥CD,AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∠1=∠2,AC=CA,∠3=∠4
∴ △ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=CD,BC=DA,∠B=∠D
又∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
在 △ABC和△CDA中 A
B C
D1
2 3
4猜想:平行四边形的对边、
对角各有什么关系?
O
A
B C
D(C)
(A)
(B)
(D)
AD=BC
AB=CD
∠BAD=∠DCB
∠ABC=∠CDA
思考:平行四边形的邻角有什么关系呢?
平行四边形的性质:
平行四边形的对边平行且相等;
平行四边形的对角相等;邻角互补。
边:
角:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AD∥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C ∠B=∠D
∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°…
1、已知一个平行四边形的两个内
角之比为1︰2,你能求出平行四边形每
个内角的度数吗?
A B
CD
2、如图,小明用一根36m长的绳子围成了
一个平行四边形的场地,其中一条边AB长
为8m,其他三条边各长多少?
解: 四边形ABCD是平行四边形
BCCD;ADAB
,8AB
)(8 mCD
36ADCDBCAB 又
)(10 mBCAD
xm
(18-x)m
3、已知如图,在 ABCD中,
求证:①△ABE≌△CDF
A
B C
D
E
F
②AE=CF
E、F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF。
已知平面上任意三点A、B、C,
是否存在一点D,使A、B、C、D四点
围成一个平行四边形。若存在,请你
作出图形;若不存在,请说明理由。
如图, ABCD中,AB=8㎝,BC=6㎝,∠A=30°,点P
从点A 出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移动。
(1)当P点运动了几秒时,△PBC为等腰三角形;
(2)设△PBC的面积为y,请写出y关于点P的运动
时间t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)是否存在一点P,使S△PBC= S ABCD?
3
1
A B
CD
P 8-tt
6
E
)30° )30°
®™王
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