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- 2021-10-27 发布
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清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,
按逆时针方向跑步。
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身
体转过的角是哪个角?
(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多
少?
(3)在上图中,你能求出1+ 2+ 3+
4+ 5的结果吗?你是怎样得到的?
结论:1+ 2 + 3+ 4+ 5=360°
C'
A
B
C
D
E
A'
D'
E'
B'
Oβ γ
δ
θ
α
1
2
3 4
5
1. 如果广场的形状是六边形,那么还有
类似的结论吗?
2 .如果广场的形状是八边形呢?
1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所
组成的角叫做这个多边形的外角。
2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它
们的和叫做这个多边形的外角和。
多边形的外角和等于多少?
方法Ⅰ:类似探究多边形的内角和的方法,由
三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究;
方法Ⅱ:由n边形的内角和等于(n-2)·180°
出发,探究问题。
多边形的外角和等于360°
(1)还有什么方法可以推导出多边形外角和
公式?
(2)利用多边形外角和的结论,能否推导出
多边形内角和的结论?
例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3
倍,它是几边形?
解:设这个多边形是n边形,则它的内角和为
(n-2)﹒180°,外角和为360°。
则根据题意,
得(n-2)﹒180°=3×360°
解得n=8
所以这个多边形是八边形。
1.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这
个多边形是几边形?如果一个多边形的每个
内角都相等,那么每个内角等于多少度?
2.下图是三个不完全相同的正多边形拼成的
无缝隙、不重叠的图形的一部分,这种多边
形是几边形?为什么?
1.在四边形的四个内角中,最多能有几个钝
角?最多能有几个锐角?
2.在n边形的n个内角中,最多能有几个钝角?
最多能有几个锐角?
习题6.8 第1,2,3, 4, 5题
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