八年级上数学课件《勾股定理》 (16)_苏科版 25页

1955年希腊发行了一枚纪念 邮票,邮票上的图案是根据一 个著名的数学定理设计的． 纪念毕达哥拉斯学派 相传在2500年前，古希腊数学家兼哲学家毕达哥 拉斯去朋友家里做客． 毕达哥拉斯 他发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角 形三边的数量关系． 观察图1（图中每个小方格代表一个单位面积） P Q R 图1 正方形P的面积是 个单位面积． 正方形Q的面积是 个单位面积． 正方形R的面积是 个单位面积． 9 18 你是怎样得到以AB为 边的正方形R的面积 的？ 9 B C A ΔABC是 三 角形． 等腰直角 1 2 3 观察图1（图中每个小方格代表一个单位面积） P Q R 图1 正方形P的面积是 个单位面积． 正方形Q的面积是 个单位面积． 正方形R的面积是 个单位面积． 9 18 你是怎样得到以AB为 边的正方形R的面积 的？ 9 B C A ΔABC是 三 角形． 等腰直角 图1 RS正方形 14 3 3 18 2      把R分割成四个与 ΔABC全等的三角形 返回 R P Q AC B 割 R P Q 图1 把R看成边长为6的正 方形扣除四个与ΔABC 全等的三角形 A B CRS正方形 18 33 2 1462   返回 补 观察图1（图中每个小方格代表一个单位面积） P Q R 图1 正方形P的面积是 个单位面积． 正方形Q的面积是 个单位面积． 正方形R的面积是 个单位面积． 9 18 9 B C A 这三个正方形面积 之间存在什么关系？ c 4 3 I C A BD E H G F B C 1 2 3 图2 c 4 3 I C A BD E H G F AC 返回 25143 2 14 ABS 割 图2 c 4 3 I C A BD E H G F J KL C B 返回 2543 2 147 2 ABS 补 图2 是不是所有的直角三角形的三边都有这样的等 量关系呢? 实验探究:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             画一个直角三角形ABC，使其顶点都在格点 上，∠C =90°，分别以这个三角形的三边 为边长向外作正方形． 他发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角 形三边的数量关系． 毕达哥拉斯定理 Pythagorean theorem 百 牛 定 理 勾 股 勾 股 弦 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分 称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直 角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”。我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出， 将一根尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于 四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被 记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 勾股史话 商高 《周髀算经》 商高定理 由于勾股定理的内容最早见于商高的话中， 所以人们也把这个定理叫作"商高定理"。 勾股定理引起很多人的兴趣, 到目前为 止,已有四百多种证法. 1.求出下列直角三角形中未知边的长度： 5 12 x 练一练: 8 x 17 1692 x 解：由勾股定理得 222 125 x ∵  ＞0 ∴   = 13 x x 2252 x ∵  ＞0 ∴   = 15 x x 解：由勾股定理得 222 817 x 2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之 和为___________cm2。49 C A B D 7cm M N P 说说这节课的收获，让大家 与你分享吧。 1．勾股定理； 3．勾股定理的一些历史． 2．对图形进行“割”或“补”的化归思想， 由特殊到一般的数学思想； 课后作业： 1．书习题2.1第1、2题； 2．上网或翻阅资料了解有关勾股定 理的知识． 1 衷心感谢老师和同 学们的支持和合作！ 皮克定理： 若一个多边形的顶点 全是格点，则这个多边 形就叫做格点多边 形．其面积 其中a表示多边形边界 上的格点数,b表示多边 形内部的格点数． 图1 P Q R A B C 1 2 1  bas 阅读材料： 返回 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 正方形R边界上的格点 数a=12 正方形R内部的格点 数b=13 R P Q 图11 12 13 1 18 2     RS 正方形 = A B C 返回 c 4 3 I C A BD E H G F AC 返回