八年级上数学课件八年级上册数学课件《勾股定理的应用》 北师大版 (6)_北师大版 16页

从 二教楼到综合楼 怎样走最近？说明理 由 两点之间,线段最短 A B 在同一平面内， B A 蚂蚁怎么走最 近? 在一个圆柱石凳上，若小 明在吃东西时留下了一点食物 在B处，恰好一只在A处的蚂蚁 捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁 怎么走最近？ B A 以小组为单位, 研究蚂蚁爬行会有 哪几种路线？找出 最短路线 ？ 蚂蚁A→B的路 线 B A A’ d A BA’ A BB A O A BA’B A A’ r O h 怎样计算AB？ 在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得， 222 ' BAAAAB  侧面展开图 其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr) 假设已知圆柱体高为12cm，底面半 径为3cm，π取3，则: B A A’ 3 O 12 侧面展开图 1 2 3π A A’ B 你学会了吗? 15 22581144)33(12 222   AB AB 222 ' BAAAAB  如图所示，有一个高为8cm，底面周长为12cm 的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁， 它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处 的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的 最短路程为多少厘米？ A B 小试牛刀 A C B 小试牛刀 2．如图，三级台阶A处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距 离。 3 2 20 B A AB=25 AB2=152+202=625=252 例2：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好 与AB一样长。已知滑梯的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，试求 滑道ＡＣ的长 做一做 解：设滑道AC的长度为x，则AB的长度为x米， AE的长度为（ x-1）米。 在Rt△ACE中，由勾股定理得： 即 故滑道AC的长度为5米。 222 3)1( xx  解得x=5 AC2=CE2+AE2 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险， 某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速 度向正东行走，1小时后乙出发，他以 5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、 乙两人相距多远？ 解:如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点.则: AB=2×6=12(千米)AC=1×5=5(千米) 在Rt△ABC中 222 222 13169125   ABACBC ∴BC=13(千米) 即甲乙两人相距13千米 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 2．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱 形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中 插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 米，问这根铁棒最长有多长？ 你能画出示意 图吗? 解:设伸入油桶中的长度为x米,则最长时:,即 AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有 5.2 25.1 222   x x ∴最长是2.5+0.5=3(米) 答:这根铁棒最长3米。 A C B 举一反三 练习3 中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 ! 3．在我国古代数学著作《九章算术》 中记载了一道有趣的问题，这个问题的 意思是：有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有一根 新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好 到达岸边的水面，请问这个水池的深度 和这根芦苇的长度各是多少？ 举一反三 练习3 解：设水池的水深AC为x尺，则 这根芦苇长为 AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。 1、关于最短路程的解法； 2、利用勾股定理求滑梯的长度。 这节课你学习了什么知识？