八年级数学上册第1章分式1-3整数指数幂1-3-2零次幂和负整数指数幂教学课件（新版）湘教版 25页

1.3 整数指数幂 第1章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.3.2 零次幂和负整数指数幂 1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负 整数指数幂的运算;（重点，难点） 2.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点） 学习目标 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 即 ( 0, , , )a m n m n   都是正整数 且m n m na a a    问题 同底数幂的除法法则是什么？ 导入新课 回顾与思考 若m≤n时同底数幂的 除法怎么计算呢？ 该法则还适用吗？ 根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正 整数，那么 等于多少？ m m a a 1 1 1.1 1 m m m m a a a a    讲授新课 零次幂一 问题引导 如果把公式 （a≠0，m，n都是正 整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有 这启发我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 0 . m m m m a a aa   m m n n a aa  0 1 0 .a a （ ） 总结归纳 例1：已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是 ________． 解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义， 则3x－2≠0， . 方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所 以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关 于底数不等于0的式子求解即可． 典例精析 2 3x  3 2x 例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值． 解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，即x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，即x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2. 方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为 零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1 的偶次幂等于1.即在底数不等于0的情况下考虑指数 等于0；考虑底数等于1或－1. 负整数指数幂二 问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 解: 3 3 3 5 5 2 3 2 1 .a aa a a a a a     思考：再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n (a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉可 行吗？ 上述的问题就变为a3÷a5=a3-5=a-2.即 2 2 1 .a a   由于 因此 1 1 n na a （ ）， 1 0 .n na a na   （ ）（ ， 是 正 整 数 ） 特别地， 1 1 0 .a aa   （ ） 1 0 .n na a na   （ ， 是正整数） 总结归纳 如果在公式 中m=0，那么就会有 0 0 1 .n n n aa a a    m m n n a aa  例3 计算： 31 2 ;（ ） 42 10 ;（ ） 223 .3 （ ） （ ） 解： 3 3 1 11 2 = ;2 8  （ ） 4 4 1 12 10 0.0001;10 10000    （ ） 2 22 3 93 .3 2 4  -（ ） （ ） （ ） 典例精析 例4 A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a B 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次 计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母 颠倒，负指数就可变为正指数． 例5 把下列各式写成分式的形式： 21 ;x（ ） 32 2 .xy （ ） 解: 2 2 11 = ;x x （） 3 3 3 1 22 2 =2 = .xxy x y y  （ ） 用科学计数法表示绝对值小于1的数三 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数. 忆一忆： 例如，864000可以写成 . 怎样把0.0000864用科学记数法表示？ 8.64×105 想一想： 探一探： 因为 110.1 ;10 10  0.01 ;  0.001    所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学 记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示 成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣ a∣ ＜10. 1 100 -210 1 1000 -310 算一算： 10－2= ___________; 10－4= ___________; 10－8= ___________. 议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0. 想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几 个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？ n u用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数 表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数. （特别注意：包括小数点前面这个零） 知识要点 例6 2010年，国外科学家成功制造出世界上最小的 晶体管，它的长度只有0.000 000 04m，请用科学记数 法表示它的长度，并在计算器上把它表示出来． 解：0.000 000 04 =4×0.000 000 04 =4×10－8． 计算器屏幕显示如图所示． 例7 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.6×10－3； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1. 解析：小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1)2×10－7＝0.0000002； (2)3.6×10－3＝0.0036； (3)7.08×10－3＝0.00708； (4)2.17×10－1＝0.217. 1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 2.用科学记数法填空： （1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s； （2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；　　　　　 （4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ； （6）1 ml ＝______m3. 练一练 3.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她 的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素， 这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显 微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度 用科学记数法表示为__________.1.5×10-6 1.计算： 00.5  01 （ ） 510  61 2  （ ） 33 4  （ ） 1 1 1 100000 64 64 27 当堂练习 2.把下列各式写成分式的形式： 3;x（1） 2 32 5 .x y（）- 3.用小数表示5.6×10-4. 3 1= ;x 解:（1）原式 3 2 5= - .y x （2）原式 解: 原式=5.6×0.0001=0.00056. 4.比较大小： （1）3.01×10－4_______9.5×10－3 （2）3.01×10－4________3.10×10－4 < < 5.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么n= . -6 6.计算：－22＋(－ )－2＋(2016－π)0.2 1 解：－22＋(－ )－2＋(2016－π)01 2 ＝－4＋4＋1 ＝1. 课堂小结 整数指数幂 运 算 整 数 指 数 幂 1.零指数幂：当a≠0时，a0=1. 2.负整数指数幂：当n是正整数 时，a-n= 1 ( 0)n aa ≠ ， 科学记数法 0.00…01 n个0 10 n