八年级上数学课件八年级上册数学课件《因式分解》 人教新课标 (4)_人教新课标 13页

人教新课标 14.4因式分解 问题1、根据学习用平方差 公式分解因式的经验和方法， 分析和推测什么叫做运用完全平 方公式分解因式？ 将整式乘法的平方差公式反 过来写即是分解因式的平方差公 式．同样道理，把整式乘法的完 全平方公式反过来写即分解因式 的完全平方公式． 两个数的平方和，加上 （或减去）这两数的积的 2倍， 等于这两个数的 和（或差）的平方． 2、能够用完全平方公式 分解因式的多项式具有什 么特点？ 问题2：如何用符号表示完 全平方公式？ a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2． 今天我们就来研究用完全平方公式分解因式 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+ b2 （4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25 （2）、（4）、（5）都不是 方法总结：分解因式的完全平 方公式，左边是一个二次三项 式，其中有两个数的平方和还 有这两个数的积的2倍或这两 个数的积的2倍的相反数，符 合这些特征，就可以化成右边 的两数和（或差）的平方．从 而达到因式分解的目的． · 例５，分解因式： (1) 16x2+24x+9 分析：在(1)中， 16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方 式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32 a2 2 a b b2+ · + 例５: 分解因式： (2) –x2+4xy–4y2. 解：(2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2 例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36. 1、下列多项式中，是完全平方式的 是( ) A、x2-6x-9 B、a2-16a+3 C、x2-2xy+4y2 D、4a2-4a+1 2、下列多项式属于正确分解因式的 是( ) A、1+4x2=(1+2x)2 B、6a-9-a2=-(a-3)2 C、1+4m-4m2=(1-2m)2 D、x2+xy+y2=(x+y)2 2 2 2 4 3、分解因式： （1）a2-10a+25 (2) -3x2+6xy-3y2 (3) 3ax2+6axy+3ay2 (4) (a+b)2-12(a+b)+36 1：如何用符号表示完全平 方公式？ a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2． 2：完全平方公式的结构特 点是什么？ 分解因式的完全平方公式，左边是 一个二次三项式，其中有两个数的 平方和还有这两个数的积的2倍或 这两个数的积的2倍的相反数，符 合这些特征，就可以化成右边的两 数和（或差）的平方．从而达到因 式分解的目的．