八年级上数学课件《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》 (15)_苏科版 10页

§6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 初中数学（苏科版）八年级（上册） 一、复习引入 1.已知一次函数y＝2x＋4 （1）当x = 0时，求y 的值； （2）当y = 0时，求x的值； （3）当y > 0时，求x的取值范围． 画出一次函数y＝2x＋4的图像， 根据图像写出下列方程或不等式的解． （1）2x＋4＝0 （2）2x＋4> 0 （3）2x＋4≤ 0 · x=-2 x>-2 X≤-2 x=-2 变式一： （1）2x＋4＝6 （2）2x＋4> 6 （3）2x＋4< 6 变式二： 0＜2x＋4≤ 6 二、探索新知 已知一次函数的表达式 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式 有着紧密的联系. 当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元 一次方程确定另一个变量的值； 当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应 的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围. 蕴含的数学思想是 转化思想与数形结合思想 三、巩固练习 1．不解方程（或不等式），根据图像直接写出方程 （或不等式）的解. 2 xy x-3-4 43-2 -1 21 y -3 -4 4 3 -2 -1 2 1 o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21 y -3 -4 4 3 -2 -1 2 1 y -3 -4 4 3 -2 -1 2 1 o 23 2  xy 方程x-2=0的解是 ； 不等式 的解是 ； 023 2  xX=2 X≥-3 · bkxy  x-3-4 43-2 -1 21 y -3 -4 4 3 -2 -1 2 1 o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21 y -3 -4 4 3 -2 -1 2 1 y -3 -4 4 3 -2 -1 2 1 o ________3的解是不等式  bkx X≤2 2.不解方程组（或不等式），根据图像直接写出方程 组（或不等式）的解. 11 bxky  x-3-4 43-2 -1 21 y -3 -4 4 3 -2 -1 2 1 o x-3-4 43-2 -1 21 x-3-4 43-2 -1 21 y -3 -4 4 3 -2 -1 2 1 y -3 -4 4 3 -2 -1 2 1 o22 bxky  （1）方程组 的解是 ；      22 11 bxky bxky （2）不等式 的解集是 ； 2211 bxkbxk  X＞-3      2 3 y x (-3,2) 四、例题讲解 例 一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧 伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的 物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧 的长度为y cm. （1）写出y与x之间的函数表达式； （3）求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量． ①当弹簧的长度为 cm时，所挂物体的质量最大； 分 析 35 ②题目中的“不超过”其实暗含的是 的模型， 所以可以考虑用 解决问题； 不等式 不等式 ③画出函数图像，可以直观的看出弹簧伸长与所挂 物体的质量之间的关系． 现在你能确定自变量的取值范围吗? （2）有一物体的质量是30 kg ，能挂在这根弹簧上吗？ 五、拓展提升 一辆汽车行驶了35 km后，驶入高速公路，并以105 km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出 一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一 次不等式求解． 问题1：设汽车行驶的总路程为y km，写出y与x之 间的函数关系式. 问题2：当汽车在高速公路行驶了2 h时，汽车共行 驶了多少km？ 问题3：司机根据地图估计从出发地到下高速路口至 少350km,那么汽车至少在高速公路上行驶多长时间?…… 六、课堂小结 1.函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之 间变化过程的重要模型，三者之间相互联系; 2.函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不 等式解决，体现了转化的数学思想； 3. 与方程、不等式有关的数量关系与大小比较的问题， 也可以通过函数图像加以分析，体现了数形结合的 数学思想．