2018_2019学年八年级数学上册第五章二元一次方程组6二元一次方程与一次函数教学课件（新版）北师大版 20页

教学课件 数学 八年级上册 北师大版 第五章 二元一次方程组 6 二元一次方程与一次函数 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的 一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机 一动.他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运 动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系 的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁.在坐标系下几何图形 （形）和方程（数）建立了联系.笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽 带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象 来研究方程.　 　 这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形） 的关系. 蜘蛛给笛卡尔什么启示 1.知识目标 （1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系； （2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系； （3）掌握二元一次方程组的图象解法． 2.重点 能正确的写出一次函数的表达式及解法. 3.难点 如何正确的找出数量之间的内在联系，及等量关系. 学 习 目 标 想一想： 2 ．点(0,5), (5,0), (2,3) 在 一次函数y=-x+5的图象上吗？ 3 ．在一次函数y=-x+5的 图象上任取一点，它的坐 标适合方程x+y=5吗？ 4 ．以方程x+y=5的解为坐标 的所有点组成的图象与一次 函数y=-x+5的图象相同吗？ 5的解有多少个?y1 ．方程 x =+ 是这个方程的解吗？                 3 ,2 ;0 ,5 ;5 ,0 y x y x y x 5 ．二元一次方程与一次函数有什么联系？ 适合 相同 1. 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图 象上; 2. 一次函数的图象上的点的坐标都是对应的二元一次 方程的解. （一）二元一次方程与一次函数的图象关系 在一次函数 y=kx+b的图象上 点( s , t )x = s y = t 二元一次 方程 的解 从形到数 从数到形 每个二元一次方程都可转化为一次函数 归 纳 1．解方程组       .12 ,5 yx yx       2, 3. x y答案： 2．上述方程移项变形转化为一次函数 和 . 在同一直角坐标系内分别作出这 两个函数的图象． 5 xy 12  xy x+y=5 ► y=5-x 2x-y=1 ► y=2x-1 （二）方程组和对应的两条直线的关系 y x5 第一支：在图象上取 两点(0,5)，(5,0)． 第二支：在图象上取 两点(0.5,0)，(0,-1)． 3．方程组的解和这两 个函数图象的交点坐标 有什么关系               ， ， 是 两直线的 5 2 方程组 的解 2 1 3 对应 交点坐标(2,3). x y x x y y 5 xy (2,3) 答案： 12  xy x+y=5 ► y=5-x 2x-y=1 ► y=2x-1 x=0 y=5 x=5 y=0 x=0 y=-1 x=0.5 y=0 O 431 2 y x 2 3 4 5 1 -1-2-4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=2x-1 y=5-x P(2,3) x+y=5 2x-y=1 x=2 y=3 解得 (2)交点坐标(2,3)与方程组 的解有什么关系？｛ x+y=5， 2x-y=1 (1)在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象, 这两个图象有交点吗? 在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象 有交点，交点坐标是（2，3）. 方程组 的解是{ x+y=5， 2x-y=1 {x=2， y=3 交点坐标(2,3)是方程组 的解.{x+y=5, 2x-y=1 对应关系 二元一次方程 组的解 两个一次函数 图的交点坐标 两个一次函数 归纳 u二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的 一次函数图象的交点坐标相对应. 由此可得: 二元一次方程组的图象解法. 写函数，作图象，找交点，下结论 O 431 2 y x 2 3 4 5 1 -1-2-4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 P(2,2) y=2x-2 x=2 y=2 所以方程组的解为: 由（2）得 y=2x-2 x=0 y=-2 x=1 y=0 由此可得 进而作出y=2x-2的图象 x=0 y=1 x=-2 y=0由此可得 解： 由（1）得 1 2 1  xy 1 2 1  xy 进而作出 的图象1 2 1  xy x-2y=-2（1） 2x-y=2 （2）例1:用图象法解二元一次方程组      12 5 yx yx 1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 .      22 22 yx yx      2 2 y x 1 2 1  xy 22  xy 2、若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点 坐标为 .      3 2 y x （2，2） 跟踪练习 3. 如图，直线 的交点坐标是＿ ＿ .21 ll与       1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 : = + , (-2,0),(0,2), -2 + = 0, = 2. = 1, = 2. = + 2. 解 设直线 为 ∵直线 过点 ∴ 解得 ∴直线 的解析式为 l y k x b l k b b k b l y x x y 3 1l 2l (1) 函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐标是 _______ (3) 如图所示的两条直线 的交点坐标是_________ (2) 已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标为2，则k 的值是 , 交点坐标为_______ (2,1) 6 (2,10) y=x+2 y=-3x+3 ( , ) 4 1 4 9 挑战自我 1.方程x-y=1有一个解为 则一次 函数y=x-1的图象上有一点为 . x=2， y=1. (2,1) 2.一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2), 则方程2x-y=4有一个解为 . 当堂检测 x=3 y=2 4.若二元一次方程组 的解为 ， 则函数y=x+2与y=2x-2的图象的交点坐标为 . x=4 y=6 x-y=-2 2x-y=2 3.函数y=-x+4和y=2x+1图象的交点为(1,3), 则方程组 的解为 . y+x=4 y-2x=1 x=1 y=3 (4,6) 2x+y=4 2x-3y=12 5. 用图象法解方程组： ① ② 解：由①得: 42  xy 由②得: 4 3 2  xy 作出图象： 观察图象得：交点(3,-2) ∴方程组 x=3 y=-2 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10xo y 4 3 2  xy 42  xy 2x+y=4 2x-3y=12 的解为 （1） 二元一次方程与一次函数的区别与联系 二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函数 上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解. （2） 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种? 加减法;代入法;图象法. （3） 方法归纳 用图象法解二元一次方程组 优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想. 不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算. 小 结