八年级数学上册第1章全等三角形1-1全等图形课件（新版）苏科版 25页

全等三角形 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ 能够完全重合的两个图形叫做全等形 （1） （2） （3） （4） 形状和大小 都相同 一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形 一定与原图形全等 一个图形在位置发生变化后所得到的图形 与原图形有什么关系？ 观察下面三组图形，它们是不是全等 图形？为什么？与同伴进行交流。 （1） （2） 如果两个图形全等，它们的形状一定相同 ， 大小一定相等！ （3） A B C §13.1 全等三角形 A B C D E F 定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。 　　把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对 应顶点， “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于” 如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌ △DEF （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上） （ ） （ ） （ ） 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角。 想一想 A CB FE D 能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF? 不能。应该记作：∆ABC≌ ∆DFE 原因: A与D、B与F、C与E对应。 对应顶点要写在对应位置上。 1、如图1，已知△ABC≌△DBC，则BC的对应边是 。 A CB D图1 A C B E D 图2 A B C F D E图4 2、如图2，已知△ABE≌△ACD，则∠ A 的对应角是 。 两个全等三角形的公共边一定为对应边。 3、如图3，已知△ABC≌△ADE，则∠ 1 的对应角是 。 A B C DE 图3 1 2 两个全等三角形的公共角或对顶角一定为对应角。 4、如图4，已知△ABC≌ △DEF，则BC、AC的对应边分别是 。 ∠ A 、∠ B 的对应角分别是 。 两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对 应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角。 BC EF、DF ∠ A ∠ 2 ∠ D 、∠ E 小试身手 问题一:下列说法是否正确: (1) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小五 角星都是全等形。 × √ (4) 半径相等的两个圆是全等形。 √ (2)全等三角形的周长相等，面积也相等。 (3) 周长相等的两个三角形是全等三角形。 √ B A C N P M A CB DE A B C D C B 图1 图2 图3 图4 图5 A B D C A D E 观察 A B C D E F 如图：∵△ABC≌ △DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ ） ∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ ） 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 例：如图， △ABC≌△DCB， 指出所有的对应边和对应角。 O D CB A 解：∵△ABC≌△DCB ∴AB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边 ∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角 变式：若上图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中 相等的边和相等的角。 解：∵△ABO≌△DCO ∴AB=DC，BO=CO，AO=DO ∠A=∠ D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC 1.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写 在 　　 　　； 填空题 对应位置 2.两个三角形全等时，对应边所对的角是　 　　 ， 对应角所对的边是　　 　。　 对应角 对应边 小试牛刀 如图, △ABD ≌ △EBC D A B C E 2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长. 　　 ∴BE=3cm,BD=5cm 解：∵△ABD ≌ △EBC ∴AB=EB，BC=BD ∵AB=3cm,BC=5cm 1、请找出对应边和对应角。 (全等三角形的对应边相等) AB EB、BC BD、AD EC， ∠A　∠BEC、∠D　∠C、∠ABD　∠EBC = 与与与 与 与 与 = = = == 已知△ABD ≌ △EBC 且 AB=3cm,DE=2cm,求BC的长. A B C D E ∴BE=3cm 解：∵△ABD ≌ △EBC ∴AB=BE，BC=BD ( ? ) ∵AB=3cm ∴BC=BD=DE+BE =2+3=5cm 小试牛刀 如图，△ABD≌△ACE，若 ∠ADB=100O， ∠B=30O，你能说 出△ACE中各角的大小吗？ A B C DE 解：∵ △ABD≌ △ACE， ∴∠AEC= ∠ADB=100O ，∠C= ∠B=30O， 又∵∠A+∠AEC+∠C=180° ∴∠A=180O- ∠AEC- ∠C =180O-100O-30O=50O 4 3 1 2 A C B D 如图△ABC≌ △CDA，AB和CD、 BC和DA是对应边，说出对应角 和另外一组对应边，以下是李 华同学的解答过程，你认为对 吗？如果不对，正确的答案是 什么？ 解：∵△ABC≌△CDA ∴∠1与∠ 2，∠3与∠4，∠B与∠D是对应角 AC与AC对应边 　做错啦！！ 想想看：上题中边AB、CD位置上有什么关系？ 找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF 对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和 ∠AFC；对应边是AB和AC、AE 和AF、BE和CF。 2、 △ BCE ≌ △ CBF 对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、CE 和BF、CF和BE。3、 △ BOF ≌ △ COE 对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和 ∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。 右图是一个等边三角形， 你能把它分成两个全等的三 角形吗？ 你能把它分成四个全等的三角形吗？ 你能把它分成三个全等的三角形吗？ 你能把它分成六个全等的三角形吗？ 如图,已知△ AOC ≌ △BOD 说明：AC∥BD的理由 思考题：把四边形ABCD纸片沿EF折叠使 点C落在四边形ABCD内部,如图,则 ∠C与∠1+∠2之间的一种数量关系 始终保持不变,这个规律是( ) A.∠C=∠1+∠2 B.2∠C=∠1+∠2 C.3∠C=∠1+∠2 D.3∠C=2(∠1+∠2) A B C D1 2 E F C′ B 全 等 三 角 形 1、本节课主要研究的内容： 全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 表示方法：△ABC≌△DEF(对应点要写在对应 的位置上). 性质：对应边相等，对应角相等. 会用全等三角形的性质解决简单的问题. 2、注意：两个全等三角形中，对应角所对的边是对 应边，对应边所对的角是对应角. 小 结 例2.如图, △ABC≌△ADE, ∠C=50°，∠D=45°, ∠CFA=75°，求∠ BAC和∠BAE 的度数. AB C D E F