八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形的判定》 北师大版 (10)_北师大版 17页

八年级数学组 第六章 平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C B DA C O 平行四边形 的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互 相平分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC ∴AB∥CD AD∥BC DB CA   0180 BAODO OCOA   平行四边形是同学们熟悉的图形，你怎 样判断一个四边形是否是平行四边形？ 根据定义： A B C D ∵AB//CD,AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 情境引入 两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形. 新知探究: 工具:两对长度分别相等的笔. 动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个 平行四边形？ 思考：你能说明你所摆出的四边形是 平行四边形吗？ B 已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中， AB=CD,BC=AD. 证明:连接BD. 1 2 3 4 求证：四边形ABCD是平行四边形. 在△ABD和△CDB中 ∵ AB=CD AD=CB BD=DB ∴ △ABD≌△CDB ∴ AB∥CD AD∥CB ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∴ 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四 边形是平行四边形 ∵ AB=CD AD=BC CB A D ∴四边形ABCD是平行四边形 判定定理1: A B CD 新知探究: 工具:两根长度相等的笔,两条平行线. 动手: 思考：所摆出的四边形是平行四边形吗？ 已知：如图6-9（1），在四边形ABCD中， AB∥CD, 且AB=CD. 证明：连接AC 求证：四边形ABCD是平行四边形. ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠ACD 又∵ AB=CD AC=CA ∴ △BAC≌△DCA ∴ BC=AD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形 ∵ AB=CD AB∥CD CB A D ∴四边形ABCD是平行四边形 判定定理2: 或 AD=BC AD∥BC 典型例题 例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F 分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB 又∵E、F分别是AD和BC的 中点 ∴ ED= AD BF= BC ∴ DE=BF 又∵ED∥BF ∴ 四边形BFDE是平行四边形 1 2 1 2 AD//BC (1)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理 由. B A D C 110° 110° ⑴ ⑶ A B C D 4.8㎝ B A D C 4.8㎝ 7.6㎝ 7.6㎝ ⑵ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 判定2 70° 70° 110° 7.6㎝ 7.6㎝ 1.如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的， 分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形 吗?请说明理由。 随堂练习: CB A D AD=BC AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D E F AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF 随堂练习: 2.如图所示，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF， 图中有哪些互相平行的线段？请说明理由。 3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四 边形的是( ) （A)AB∥CD,AD∥BC (B) AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC (E) AB∥CD, ∠A=∠C D B DA C （两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等） （两组对角分别相等） A B D C 4、已知：平行四边形ABCD中，E.F分别 是边AD BC的中点，求证：EB=DF A C DE FB 证明：∵四边形ABCD是 平行四边形 ∴AD∥BC AD=BC ∵ DE=1/2AD BF=1/2BC ∴DE∥BF DE=BF ∴四边形EBFD是平 行四边形 ∴EB=DF 判 定 文字语言 图形语言 符号语言 定 义 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 ∵AB∥CD, AD∥BC ∴…是平行四边形 判 定 １ 两组对边分别相等的 四边形是平等四边形 ∵AB=CD, AD= BC ∴…是平行四边形 判 定 ２ 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边 形 ∵OA=OC, OB=OD ∴…是平行四边形 推 论 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形 ∵∠A=∠C, ∠B=∠D ∴…是平行四边形 Ａ Ｂ ＣＤ Ａ Ｂ ＣＤ Ａ Ｂ ＣＤ Ａ Ｂ ＣＤ 1. 判断下列说法是否正确 (1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是 平行四边形; ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行 边形; ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行 四边形; ( ） × √ √ ×