八年级下数学课件：19-2-2 一次函数——一次函数图象的应用 （共19张PPT）_人教新课标 19页

§19.2一次函数图象的应用 例1 某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间 的关系，根据图象回答下列问题： （1）植物刚栽的时候多高？ 9 6 3 12 18 21 24 2 4 6 8 1012 14 t/天 Y/cm 0 （2）3天后该植物高度为 多少？ （3）几天后该植物高度可 达21cm? （4）先写出y与t的关系式， 再计算长到 100cm需 几天？ 新课导入 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后， 油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米) 之 间的关系如图：根据图象 回答下列问题： 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 x/千米 y/升 100 200 300 400 5000 试一试 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 x/千米 y/升 100 200 300 400 5000 问题(一）： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 解：观察图象，得 当y=0，x=500.因此一 箱汽油可供摩托车行 驶500千米。 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 x/千米 y/升 100 200 300 400 5000 问题(二）： （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽 油？ 解：观察图象得:当x 从0增加到100时，y 从10减少到8，减少 了2，因此摩托车每 行驶100千米消耗2升 汽油。 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 x/千米 y/升 100 200 300 400 5000 问题(三）： （3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车 将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自 动报警？ 观察图象得：当y=1 时，x=450,因此当行 驶超过450千米后，摩 托车将自动报警。 归纳1： 通过作平行于X轴、Y轴 的直线与函数图象相交的情 况进行分析，从而获取信息， 借助形象思维利用函数图象 解决简单的实际问题,以提高 数学应用能力。 例2： 我边防局接到情报，近海处有一可疑船 只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶，如图中s1与s2分别表示两船只相对于海岸 的距离s（海里）与追赶时间t(分）之间的关系。 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 2 4 60 8 10 s1 s2 t/分 s/海里 2 1 4 3 6 5 8 7 10 9 t/分 s/海里 2 4 60 8 10 s1 s2 问题: (1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间 之间的关系? (2)A,B哪个速度快? 当t=0时,s=0,所以s1表示B到海岸 的距离与追赶时间之间的关系. B A B的速度快 2 4 6 8 10 t/分 s/海里 2 4 60 8 10 s1 s2 问题: （3）15分内B能否追上A?（如何分析更简单？） （4）如果一直追下去,那么B能否追上A?当B追 上A是什么意思？什么时候能追上？怎么 解决？ 12 14 16 M N A B P(?) （4）如果一直追下去,那么B能否追上A?当B追 上A是什么意思？什么时候能追上？怎么解决？ 解：由题意，设A的解析式为： y=k1x+b； B的解析式 为：y=k2x，（k1，k2≠0） ∵ y=k1x+b 的图象过点（0，5），（10，7）； y=k2x 的图象过点（10，5） ∴将点坐标分别代入函数解析式可得： k1=1/5，b=5；k2=1/2 ∴A的解析式为： y=1/5x+5； B的解析式为： y=1/2x （ x≥　0） 又∵B追 上A ∴y= y，即1/5x+5=1/2x ∴x=50/3 所以，当x=50/3分钟时， B追上A 思考：如果还用在在函 数图象上作直线找交点 的方法可以吗？会有什 么困难？这种方法的优 点是什么？ 归纳2： 用函数知识求解实际问题时， 可用待定系数法先确定函数的解 析式，建立等量关系再结合函数 的图象，联系实际意义解决问题。 如图,y1反映了某公司产品的销售 收入与销售量之间的关系,y2 反映了该公司产品的销售成本 与销售量之间的关系,根据图意 填空: X吨0 1 2 3 4 5 6 7 8 6000 1000 2000 3000 4000 5000 (1)当销售量为2吨时, 销售收入=_ _____元, 销售成本=_ ___ _元; (2)当销售量为6吨时, 销售收入=_________元, 销售成本=_______ _元; y1 y2 Y元 2000 3000 5000 6000 当当小老师 X吨0 1 2 3 4 5 6 7 8 6000 1000 2000 3000 4000 5000 (3)当销售量等于_____时,销售收入等于销售成本; y1 y2 解：设y1对应的函数表达 式是________ y2对应的函数表达式 是________ 4吨 y1=1000x y=500x+2000 （当x=4时，y1, y2表示什么意思？） ∵销售收入等于销售成本 ∴y1=1000x=y=500x+2000 ∴x=4，即…… X吨0 1 2 3 4 5 6 7 8 6000 1000 2000 3000 4000 5000 (4)当销售量_______时,该公司赢利？; 当销售量________时,该公司亏损？ y1 y2 分析：1、赢利什么意思？ 大于4吨 小于4吨 2、亏损什么意思？ 收入大于成本 收入小于成本 某气象研究中心观察新疆克州阿图什春天一场沙尘暴从发生到 结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2km/h,经过郊外开 阔荒漠地时风速变为平均每小时增加4km/h,一段时间，之后风 速保持不变。当沙尘暴遇到城郊树林区时，其风速平均每小时 减少1km/h，最终停止。结合风速y与时间x的图象，回答下列 问题 （1）在y轴（ ）处填 入相应的数值； x(h) y（km) 0 4 10 25 （ ） （ ） A B C D 探索、讨论 （2）求出当x≥25时， 风速y(km/h)与时间x(h) 之间的函数关系式。 （3）沙尘暴从发生到结 束，共经过多少小时？ 提示：分别求出OA、AB的函数解析式 提示：K为多少？ 1、经过本节课的学习，你有哪些收获？ 2、本节课主要运用什么方法来解决一些简 单的实际问题？ 小 结 经过本节课的学习，知道了通过作平行于X轴、Y 轴的直线与函数图象相交的情况进行分析，从而 获取信息，借助形象思维利用函数图象解决简单 的实际问题,以提高数学应用能力。 方法一：分析函数图象方法，通过在图象上作垂线找 交点，结合实际意义解决问题； 方法二：运用一次函数的解析式和图象,建立等量关 系，再把数和形结合起来解决实际问题，这样更容易。 课后练习 书本： p100 14 15 p109 13 (提示：在确定函数的解析式 时，先认真观察图象特征)