八年级数学上册第1章分式章末复习课件 湘教版 21页

分式 章末复习 1 知识回顾 运算 基本性质 可化为一元一次方程的分式方程 乘、除运算 整数指数幂的运算 加、减运算 分 式 一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记作 ，称 为分数. 类似地，一个整式f 除以一个非零整式g（g中 含有字母），所得的商记作 ，把代数式 叫做分式，其 中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0. 例如： ， ， ，…都是分式。 m n f g S x a + b x + y a x m n f g 分式的基本性质 1.若分式 的值为零，求x的值.  2 4 2 5 x x 解： = = 解得 =    2 24 0 4 02 5 2 x xx x 根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去（即分子分母都除以它们 的公因式），叫做分式的约分。 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。 分式的约分 分式的乘、除法法则 f u fu=g v gv ；u≠0 f u f v fv÷ = =g v g u gu 分式的乘除运算 分式运算的最后结果要化为最简分式. 2.先约分，再求值： ，其中x=3.   2 2 2 6 2 4 4 3 x x - x x x x 解： =      2 2 2 2 6 2 2 3 2 4 4 3 2 3 x x - x x - x x x x x x x  （ ） （ ） （ ） = =  2 2 1 2 2 2x x x x 把x=3，代入上式中 原式= =  2 2 2 3 2 3 3 3.计算： - 5 3 4 42 24 36x y x y（ ）（ ）3 31 6 2 ba b a（ ） 解：（1）原式=  2 29a b -原式= =  5 3 4 4 24 22 36 3 x y x x y y （ ） 3.计算：      2 2 2 2 2 2 13 x xy y x x x x y（ ）                 3 4 32 2 4 2 xz y xy y xz - z（ ） 2 13 1 x y    原式= = x - y x x x x - y x + y x x + y （ ）（ ） （ ）（ ）（ ） （ ） 原式= =      3 6 8 3 3 4 4 3 3 2 5 4 84 8 x z y z y x z x y y z x  （ ）      n f g 分式的乘方是把分子、分母各自乘方. 类似地，对于分式 ，和正整数n，有f g = f f f g g g  … = f f f g g g       … … = n n f g =     n n n f f g g n个 n个 n个 分式的乘方 都是整数 0m n m+na a = a a m n （ ， ， ） 都是整数 0m n mna = a a m n（ ） （ ， ， ） 是整数 0 0n n nab = a b a b n（ ） （ ， ， ） 整数指数幂的运算 整数指数幂的运算法则： 4.计算： 01 2（ ）  3 5 2 52 2 x y x y （ ）     313 4 （ ）  3 44 2xy（ ）（ ） 解： =01 2 1（ ） =-  3 5 4 2 5 52 2 2 x y xy x y （ ）   3 313 4 644       = =（ ） = =   3 4 3 4 4 12 4 2 1 1 2 16 xy xy x y （ ）（ ） （ ） 5.用科学记数法表示下列各数： （1）0.00000168 （2）0.000000052 解：（1）0.00000168=1.68×10-6 （2）0.000000052=5.2×10-8 异分母分式的加减法法则： = =  f u fv gu fv gu g v gv vg gv 异分母分式相加的一般步骤： （1）通分：将异分母分式化为同分母分式 （2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式 （3）合并：分子去括号，合并同类项 （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式 分式的加减运算 6.计算：  11 2 2 x x x + （ ）  2 2 2 82 a b a b ab b （ ） 解： = =       2 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x + x x + x x x + x x + x x + （ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） = =  2 2 2 82 8 9 a b a b ab b ab+ b a - b b a + b a - b a - b a + b a - b （ ） （ ） （ ）（ ） （ ）（ ） 6.计算：    2 2 1 13 2 1 1 x x - x x x （ ） -  2 3 2 14 1 1 1y y y （ ） = =           2 2 2 2 2 2 1 13 2 1 1 1 1 1 1 4 1 1 x x - x x x x x x x x x x （ ） （ ）-（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） - = =         2 2 2 3 2 14 1 1 1 3 2 1 1 1 4 3 1 y y y y y + y y y （ ） （ ）-（ ） 可化为一元二次方程的分式方程的计算 7.解下列方程： - = 2 11 13 x x （ ） =  2 2 2 12 1x x x （ ） - 解： = 2 11 13 x x （ ） -=2 1 3x x -= 4x = 2 22 1 1x x x（ ）（ ） =  2 2 2 12 1x x x （ ） =2 2 1 0x x + -= 1x - - 当 = = 所以 = 不是原方程的解，原方程无解 21 1 0 1 x x x ， ， 列分式方程解决实际问题的一般步骤: （1）审：审清已知量和未知量，找出题目中已知量和未知量的 等量关系. （2）设：根据题意设出未知数. （3）列：列出分式方程. （4）解：解分式方程. （5）验；检验，既要检验所求的解是否为所列方程的解，又要 检验所求的解是否符合实际. （6）答：写出答案. 分式方程的应用 8.为了防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于 青年志愿者的支援，每天种树的棵数比原计划多 ，结果提 前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 1 3 解：设原计划每天种x棵树. - =960 960 44 3 x x 解得 x=60. 答：原计划每天种60棵树. 9.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气 中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一 年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg， 一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 mg所需的 国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量. 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量 为xmg，则有 - =1000 550 2 4x x ， - 即 =20 11 2 4x x ， 解得 x=22. 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg.