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- 2021-11-01 发布
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18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定(一)
平行四边形的判定定理
(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形.
(2)两组对角分别 的四边形是平行四边形.
(3)对角线 的四边形是平行四边形.
相等
相等
互相平分
探究点一:利用两组对边或两组对角分别相等判定平行四边形
【例1】如图,已知E,F,G,H分别是▱ ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求
证:GH∥EF.
【导学探究】
1.证明:△AEH≌ ,△BEF≌ .
2.由EH= ,EF= ,可得四边形EFGH是平行四边形.
△CGF △DGH
GF GH
【例2】已知:如图,在▱ ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接
BF.
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
【导学探究】
1.证明△ABE≌ ,推出AE= ,又BE=CE,可推出四边形ABFC是平行四边形.
△FCE EF
探究点二:利用对角线互相平分判定平行四边形
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中与△ABC面积相等的三角形.【导学
探究】
2.等底等高的三角形面积 ,三角形的中线把三角形分成的两个三角形的面积
.
相等
(2)解:图中与△ABC面积相等的三角形有△ACF,△BCF,△ABF,△ACD.
判定一个四边形是平行四边形时
(1)若没有画出对角线,可证明两组对边或两组对角分别相等.
(2)若出现对角线,可利用两条对角线互相平分证明.
相等
1.(2018金乡期中)下列说法正确的是( )
(A)对角线相等的四边形是平行四边形
(B)对角线互相平分的四边形是平行四边形
(C)对角线互相垂直的四边形是平行四边形
(D)对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
2.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形
( )
(A)OA=OC,OB=OD (B)AD∥BC,AB∥CD
(C)AD=BC,AB=CD (D)AB=CD,AO=CO
B
D
3.如图,点D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB
的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是
.
4.要做一个平行四边形框架,只要将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固定,这
样四边形ABCD就是平行四边形,这种做法的依据是 .
.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两条对角线互相平分的四
边形是平行四边形
5.(2018镇江期中)已知,在四边形ABCD中,AD=AC=BC,∠B=∠D=40°
(1)求∠DAC的度数;
(1)解:因为AD=AC,∠D=40°,
所以∠ACD=40°,
所以∠DAC=180°-∠D-∠ACD=180°-40°-40°=100°.
(2)求证:四边形ABCD是平行四边形.
(2)证明:因为AC=BC,∠B=40°,
所以∠BAC=40°,
所以∠BAC=∠ACD,
所以AB∥CD.
因为∠DAB+∠B=∠DAC+∠BAC+∠B=100°+40°+40°=180°,
所以AD∥BC,
所以四边形ABCD是平行四边形.
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