八年级下数学课件人教版数学八年级下册期末复习：《一次函数》 课件（共47张PPT）_人教新课标 47页

期末复习课件 一次函数 在事物运动变化过程中，变化的量叫变量。不变的 量叫常量。变量一般表示为字母，但字母不一定是变量。 数值不断 变化的量 变量 数值固定 不变的量 常量 变量与函数 万物皆变 量的变化 研究变量之间的关系 把握运动变化规律 函数的概念 变量与函数 　　函数的定义： 　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数． 　　如果当 x =a 时，对应的 y =b， 　　那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 变量与函数 函数的自变量取值范围：既要考虑函数的数学意义， 也要考虑函数的实际意义。 任意函数都有自变量取值范围，没有特别指出自变 量取值范围的函数默认其数学意义下的自变量取值范围。 因此，任意函数都要先考虑它的自变量取值范围。 自变量的取值范围 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的 关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解 析式．可以记为：y=f(x). 函数解析式 函数是两个变量x和y之间的一种对应关系，数学家 欧拉在1734年提出一种简便的记法，使用“y=f(x)”来 表示y和x的某种对应关系． 如对于函数y=4-2x可用f(x)=4-2x来表示，那么当 x=3时，y=4-2×3=-2，可表示成f(3)=-2． 现若f(x)=3x-2，请求出f(-1)和f(f(-1))的值。 对于一个函数，若把自变量与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成 的图形，就是这个函数的图象。从这个图象中可以方便 地看出当自变量增大时，函数值怎样变化．即函数的增 减性。 技能要求：能从函数图象中读取信息，完成问题。 图象信息（形） 图象上点的坐标特点（数） 对应关系和变化规律 函数的图象 对于一个函数，若把自变量与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成 的图形，就是这个函数的图象。从这个图象中可以方便 地看出当自变量增大时，函数值怎样变化．即函数的增 减性。 技能要求：能从函数图象中读取信息，完成问题。 函数的图象 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种 画函数图象的方法称为描点法。 自变量取值范围不是任意实数的图象要尽量标明曲 线端点。端点不在自变量取值范围内，则用空心点表示。 函数的图象 函数通常有三种表达方式：列表法、解析法、图 象法。当函数的图象是一些离散的点时，用列表法表 示更合适。 正比例函数：y=kx(k是常数，k≠0)其中k 叫做比例系数 在没有特别给定的情况下， 正比例函数的自变量取值范围是任意实数。 正比例函数 在没有特定自变量取值范围的情况下， 正比例函数的图象是一条经过原点的直线。 可以通过两点法作正比例函数的图象：(0,0)、(1,k) 比例系数k，也称为斜率，它决定了直线的倾斜程度。 k的绝对值越大，直线越倾斜，与x轴的锐夹角越大； 反之则越小。 正比例函数 习题：如下图可知：k1___k2；k3___k4(填>、<或=) y =k1 x6 4 2 -2 -5 5 x y O y =k2 x y =k3 x 6 4 2 -2 -5 5 x y O y =k4 x 正比例函数：y=kx 比例系数 直线形状 经过象限 增减性 k>0 左低右高 一、三 递增 k<0 左高右低 二、四 递减 正比例函数 直线：y=kx与y=-kx关于y轴对称； 它们的斜率的和等于0。 直线：y=kx与y=-x/k互相垂直； 它们的斜率的积等于 – 1。 正比例函数 正比例函数 y =k1 x 6 4 2 -2 -5 5 x y O y =k2 x k1+k2=0；则两直线关于y轴对称 正比例函数 y =k1 x 6 4 2 -2 -5 5 x y O y =k2 x |k1|=1/|k2|；即k1·k2= -1 一次函数：y=kx+b(k是常数，k≠0)其中k 叫做斜率 在没有特别给定的情况下， 一次函数的自变量取值范围是任意实数。 一次函数 正比例函数是特殊的一次函数，b=0 在没有特定自变量取值范围的情况下， 一次函数的图象是一条直线。 可以通过两点法作正比例函数的图象：(0,b)、(1,k+b) 直线与y轴的交点(0,b)；与x轴的交点(0,-b/k) 一次函数 一次函数 一次函数:y=kx+b 比例系数 直线形状 增减性 经过象限 k>0 左低右高 递增 b>0 一、二、三 b<0 一、三、四 k<0 左高右低 递减 b>0 一、二、四 b<0 二、三、四 一次函数 斜率k决定了直线的倾斜程度。k的绝对值越大，直 线越倾斜，与x轴的锐夹角越大；反之则越小。 y =k1 x +b16 4 2 -2 -5 5 x y O y =k2 x +b2 |k1|>|k2|>0；则k1>k2>0 一次函数 斜率k决定了直线的倾斜程度。k的绝对值越大，直 线越倾斜，与x轴的锐夹角越大；反之则越小。 |k1|>|k2|>0；则k10)或向下(b<0) 平移|b|个单位长度得到的； 直线y=kx+b1可以看作y=kx+b2向上(b1>b2)或向下 (b1a) (a为常数) x y aO 分段函数 习题：已知分段函数 y=3 (x<-1) y=2x+1 (x≥-1) (1)作函数图象； (2)当x=-2时，y=____； 当x=-1时，y=____； 当x=2时，y=____； 实际问题 一次函数问题设变量 找对应关系 一次函数问题的解实际问题的解 解释实 际意义 　　利用一次函数解决实际问题： 选择方案 　　方案选择一般是利用分段函数选择最优方案以解 决实际问题。 　　利用一次函数解决实际问题： 选择方案 选择方案 方案选择中，经常要涉及到最值问题。 通过函数图象可以直观看到函数的最大值或最小值。 如果一次函数y=kx+b的存在自变量取值范围(a≤x≤b), 那么函数存在最大值和最小值。 当k>0时，x=b的函数值最大；x=a的函数值最小 当k<0时，x=a的函数值最大；x=b的函数值最小 在分段函数中，可以通过比较每段函数的最大或最小 值，来确定整个函数的最值。 函数与方程、不等式 一次函数上点的坐标是二元一次方程的解集。 二元一次方程y-kx=b的解是一次函数y=kx+b图象上点 的坐标。 函数与方程、不等式 二元一次方程组的解是两直线的交点坐标；两直 线交点的坐标是它们的解析式构成的二元一次方程组 的解。 函数与方程、不等式 一元一次方程kx+b=0的解是直线y=kx+b与x轴交 点的横坐标；直线与x轴交点的横坐标是一元一次方 程的解。 函数与方程、不等式 一元一次不等式的解集是一条射线上的点坐标； 一条射线上的点坐标是一元一次不等式的解集。 解决此类问题最好结合函数图象。（有图有真相） D 课堂检测 　1.下列各坐标系中的曲线中，表示y是x的函　　 数的是（　　）。 O x y O x y O x y O x y A B C D 　　2.一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象不经过第 二象限，则函数y =bx-k（b≠0）的图象不经过第_____ 象限，y 随着x 的增大而_________。 一 减小 x=a x＜a 　　3.直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2（k2＜k1＜0） 交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为_______； 不等式k1x+b1＜k2x+b2 的解集为_______。 甲 乙 丙 A型汽车每辆运输量（吨） 2 2 — B型汽车每辆运输量（吨） 4 — 2 C型汽车每辆运输量（吨） — 1 6 　4.某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种 土特产共111吨到城市去销售。现有A型、B型、C型三 种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运两种土 特产，且每辆车必须装满。设A型汽车安排 x 辆，B型汽 车安排y辆。 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果A，B，C三种汽车的运费分别为600元/辆、 800元/辆、1000元/辆，请设计一种运费最省的运输方 案，并求出至少需要运费多少元？ 甲 乙 丙 A型汽车每辆运输量（吨） 2 2 — B型汽车每辆运输量（吨） 4 — 2 C型汽车每辆运输量（吨） — 1 6 　　这个问题难在哪里？ 建立函数模型 　　怎样找出变量之间的关系？ 2x 吨 2x 吨 4y 吨 2y 吨 （21-x-y）吨 6（21-x-y）吨 111 吨 x 辆 y 辆 （21-x-y）辆 21 辆 （2x+4y）吨 2x+（21-x-y）吨 2y+6（21-x-y）吨 　　（2x+4y）+2x+21-x-y+2y+6（21-x-y）=111， 　　 y=-3x+36。 总辆数 总吨数B 乙 A 甲 C 丙 　（1）求y与x之间的函数关系式； 　　解：y与x之间的函数解析式是 y=-3x+36，C型车辆 为（2x -15）辆， 　　　　　　-3x+36≥0， 　　　　　　2x-15≥0。 　　所以　8≤x≤12。 因为　　　　　　　（x，y 是整数）， 　（2）如果A，B，C三种汽车的运费分别为600元/ 辆、800元/辆、1000元/辆，请设计一种运费最省的 运输方案，并求出至少需要运费多少元。 　　解：设总运费为w元， 　　则w=600 x+800（-3x+36）+ 1000（2x-15）， 　　即w=200x+13800，（8≤x≤12）。 　　因为w随着x的增大而增大，所以当x=8时，w最小，w 的最小值为15400。 　　即用A型车8辆、B型车12辆、C型车1辆运输时费用最 省，最小运费为15400元。 谢谢