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- 2021-11-01 发布
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• 教学目标
知识目标:了解分式的概念,能求出分式 有
意义的条件。
能力目标:能通过具体的情境理解分式的
含义。能求分式的值,能认识到分式值为
零时的条件。
情感目标:让学生用现实生活中的实例去理
解分式的意义,培养学生严谨的思维力,
语言表达能力。
• 教学重点与难点
重点:分式的概念。
难点:理解和掌握分式有无意义的条件、分
式在实际生活中意义的解释。
(一)情景导入(从实际问题引入,体现了数学源于生活。)
• 填空:
(1)有一块蛋糕,平均分给3位小朋友,每位小朋友
分得了 块。
(2)如果有一段a千米的路程,需要b小时到达,则速
度为 千米/时。
(3)一块长方形玻璃的面积为2 ㎡,如果宽是a m,那么
这块玻璃的长是 m。
(4)小丽用n元人民币买了m袋瓜子,那么每袋瓜子
的价格是 元。
(5)有两块棉田,一块面积为a ha产棉花m kg;另
一块面积为b ha产棉花n kg,这两块棉田平均
每公顷产棉花 kg。
• 学生得到:(1) (2) (3) (4)
(5)
• 教师提问:在上面所列的代数式中,哪些
是整式?哪些不是?不是整式的分子、分
母有何特点?
(让学生根据五个代数式的特征进行归类学生探讨发现:列出的代数式,
有些不是我们学过的整式,产生认知冲突,激发学习新知识的兴趣,
以满足解决实际问题的需求。)
• 引导学生发现它们的共同特点是:分母中
都含有字母.从而引出课题——分式
3
1
b
a
a
2
m
n
ba
nm
(二)形成概念(类比分数知识,得到分式概念。由分式的
概念,类比分数得到分式有意义的条件。)
• (1)学生根据上面探究到的结果,概括什么
是分式.
一般地, 如果A、B表示两个整式,如果
B中含有字母,那么代数式 叫做分式.
其中A是分式的分子,B是分式的分母.
(如果学生能比较准确地得到分式概念,则教师给予肯定的
评价。对于学生中可能出现的错误,引导学生举反例一
一加以纠正,教师再给予适当的点评:强调分式的分母
必须含字母。)
• (2)由学生举几个分式的例子.
B
A
巩固性练习 (掌握分式的概念)
1.把下列各式写成分式:
(1) x÷y (2) 400÷ab (3)a÷(b-c) (4)(x+y) ÷(x-y).
2.指出下列代数式中哪些是分式?
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
3.从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母,编制两
个代数式,其中一个是整式,一个是分式。
练习小结:
(1)分式是两个整式相除的商,分数线可以理解为除号,
并兼有括号的作用。
(2)分母必须含有字母.类比分数,分母的值不能为0。
(3)是圆周率,它代表的是一个常数。
x
a
1
3
x
yx
4 xy7
2
x
yx
4
(三)例题分析
例1说说分式 在现实生活中表示什么意义?
解:如果a(元)表示购买笔记本的钱数,b(元)
表示每本笔记本的售价,那么表示每本降价1元后,
用a元可购得笔记本的本数。
如果表a示长方形的面积,b表示长方形的宽,
那么表示宽减少1个单位后,面积仍为a的长方形
的长。
(考虑到学生对分式的实际生活意义的解释有困
难,所以让学生先自学课本上的说法,然后让学
生再联系实际生活说出其他的意义解释)
你还能对分式的意义做出解释吗?
1b
a
教师提问:你在填表的过程中,你发现了什么?
(表格的设计,是为了让学生通过对分式中的字母赋值,将“代数化”
了的分式还原为他们熟悉的分数。学生在填表的过程中发现某些字母
的取值会使分母为0,与分式中分母不能为0产生矛盾.引导学生分析、
探讨分式有意义应满足什么条件。在探讨过程中,教师应引导学生注
意不是字母的值是否为0,而是表示分母的整式的值是否为0,这也是
学生容易混淆的地方。让学生概括分式值为0的条件,为例2、例3作
好铺垫)
-2 -1 0 1 2
•填填看 根据下列x的值填表:
x
2
x
1x
x
例2当x取什么值时,下列分式有意义?
(1) (2) (3) (4)
(例2再次强调表示分母的整个式子不能为0。给出
的分母由简单到复杂,由浅入深,循序渐进,体
现渐进原则,突破难点。同时强调有些分式恒有
意义 )
• 变式训练:若把题目要求改为:“当
取何值时下列分式无意义?”该如何做?
x
4
1x
x
1
2
2
x
x
32
3
x
x
例3 当是什么值时,分式 的值是0?
(例3是为了突破难点(2).在解题过程中,学生
比较容易忽略分母不能为0这个条件。引导学生得
出:分式的值要为0,需满足的条件是:分子的值
等于0且分母的值不为0。)
2
2
x
x
(四)练习
(P.42-P.43) 1 2 3
(五)归纳小结 (由学生总结、归纳后教
师板书)
本节课的主要内容是:
1.分式的概念及表达式。
2.分式有意义的条件是__________。
3.分式无意义的条件是__________。
4.分式值为0的条件是__________。
(采用填空的形式,宗旨是对本节知识进行梳理,
使学生对知识进一步深化)
(六)作业布置(作业分层布置,有利于各
层次的学生都有所得)
• 必做题:习题8.1(P.43) 1 2 3 4
• 选做题:
思考1:(1)当是什么值时,分式 的值是0?
(2)当是什么值时,分式 的值大于 0?
思考2: 请编制一个分式。使它的分子为x+4,且当 它在x≠2时才有意义。
(思考2主要考察学生对知识掌握的灵活程度)
2
2
x
x
2
2
x
x
谢谢各位专家、领导的莅临指导!
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