八年级数学上册第2章三角形2-2命题与证明第3课时命题的证明练习 湘教版 4页

1 第 3 课时 命题的证明 1．[2012·张家界]如图 2－2－6，直线 a、b 被直线 c 所截，下列说法正确的是 ( ) 图 2－2－6 A．当∠1＝∠2 时，一定有 a∥b B．当 a∥b 时，一定有∠1＝∠2 C．当 a∥b 时，一定有∠1＋∠2＝90° D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有 a∥b 2．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60°”时，首先应假设这个三角 形中 ( ) A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于 60° C．每一个内角都大于 60° D．每一个内角都小于 60° 3．如图 2－2－7，下列推理不正确的是 ( ) 图 2－2－7 A．因为 AB∥CD，所以∠ABC＋∠C＝180° B．因为∠1＝∠2，所以 AD∥BC C．因为 AD∥BC，所以∠3＝∠4 2 D．因为∠A＋∠ADC＝180°，所以 AB∥CD 4．用反证法证明“两直线平行，同旁内角互补”．在下面证明过程中填空． 已知：如图 2－2－8, l1∥l2, l1、l2 被 l3 所截． 求证：∠1＋∠2＝180°. 图 2－2－8 证明：假设____________． 因为 l1∥l2， 所以∠2＝ ∠3(两直线平行，同位角相等)． 所以________≠180°，这与平角的定义相矛盾. 所以____________不成立. 所以____________． 5．已知：如图 2－2－9 所示，AD⊥BC 于 D，EF⊥BC 于 F，交 AB 于 G，交 CA 延长线于 E，∠ 1＝∠2. 求证：AD 平分∠BAC.(填写分析和证明中的空白) 图 2－2－9 分析：要证明 AD 平分∠BAC，只要证明________＝________，而已知∠1＝∠2，所以应 联想这两个角和∠1、∠2 的关系．由 AD⊥BC 于 D，EF⊥BC 于 F 可推出________∥______， 然后根据平行线得出的同位角相等，内错角相等，即可将所要证明相等的角与∠1，∠2 联系起来． 3 证明：因为 AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， 所以________∥________(在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行)， 所以________＝________(两直线平行，内错角相等)， ________＝________(两直线平行，同位角相等)． 因为________(已知)， 所以________＝________． 即 AD 平分∠BAC(角平分线的定义)． 6．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角． 7．求证：如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直． 答案解析 1．D 2．C 【解析】 用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于 60°”时，应先假设三 角形中每一个内角都大于 60°.故选 C. 3．C 4．∠1＋∠2≠180° ∠1＋∠3 ∠1＋∠2≠180° ∠1＋∠2＝180° 5．∠BAD ∠CAD EF AD EF AD ∠1 ∠BAD ∠2 ∠CAD ∠1＝∠2 ∠BAD ∠CAD 6．解：已知：在等腰△ABC 中，∠A＝∠B. 求证：∠A<90°，∠B<90°. 证明：假设∠A≥90°，∠B≥90°. 4 因为∠C>0°，所以∠A＋∠B＋∠C>180°， 这与“三角形内角和等于 180°”矛盾． 所以假设不成立，原命题成立， 即等腰三角形的底角是锐角． 7．解：已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB 于点 M，且 EF 交 CD 于点 N.求证：EF⊥CD. 证明：因为 EF⊥AB，所以∠EMB＝90°.又因为 AB∥CD，所以∠EMB＝∠END，所以∠END ＝90°，所以 EF⊥CD. 第 7 题答图