数学华东师大版八年级上册课件13-2 三角形全等的判定 第1课时 19页

第13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定 第1课时 1.理解全等三角形的概念，及全等三角形经过一系列变换 后，能够完全重合的性质.（重点） 2. 掌握全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等） 和判定条件.（难点） 学习目标 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等形包括规则图形和不规则图形全等. 全等图形: 复习导入 A B C E D F 能够完全重合的两个三角形,叫做 记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF 互相重合的顶点叫对应顶点. 互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角. 全等三角形 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的性质 填一填 DF DE EF ∠D ∠E ∠F∠ACB=角 角 角 边 边 边 AC= AB= BC= ∠A= ∠B= 请指出图中∆ABC≌ ∆DEF对应边 和对应角. A B C F D E 如图，以直线l为对称轴，画出△ABC的对称图形，并指 出它们的对应顶点、对应边和对应角. A B C D E F 若已知∠A=60°，∠B=80°，那么△DEF的各个角的大小： ∠D= ，∠E= ，∠F= . l 全等三角形一 60° 80° 40° A A CB E 图1 图2 图3 图4 A B D C A B C D B C N M F E 怎么判断两个三角形全等呢？ 根据全等三角形的定义可知：能够完全重合两个 三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对 应相等，则两个三角形全等. 能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三 角形全等的方法呢？ 对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对角） 中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全 等呢？ 全等三角形的判定条件二 1.画几个有一边长为8cm的三角形，这样得到的三 角形是否全等？ 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出 现几种情况？这两个三角形会全等吗？ 探究活动1 两种，一条边或一个角相等. 试一试 有一条边对应相等的三角形不一定全等. 有一个角对应相等的三角形不一定全等. 2.画几个有一个角为60°的三角形，这样得到的三 角形是否全等？ ( 60° 归纳：如果两个三角形只有一组对应相等的元素， 那么这两个三角形不一定全等. 30° (1)三角形的一条边为3cm,一个内角为30° 3cm 3cm 3cm 30° 30° 探究活动2 如果两个三角形有两组对应相等的元素，那么会出现几种 可能的情况？这两个三角形会全等吗？ 三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等. 试一试 按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并 和周围的同学比较，所画的图形是否全等. 一条边和一个内角相 等不能判定两个三角 形全等. ( ( ( 30° 70°30° 70° 30° 70° (2)三角形的两个内角分别为30°和70°. 两个内角对应相等不能判定两个三角形全等. 5cm 3cm 3cm (3)三角形的两条边分别为3cm和5cm. 两条边对应相等不能判定两个三角形全等. 两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角）， 那么这两个三角形不一定全等. 探索发现 思 考 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角）， 又会如何呢？ 1.如图，△ABC ≌△CED， ∠B和∠DEC是对应角， BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边. A B CE D 解： 对应角： ∠ A= ∠ DCE，∠ D= ∠ ACB； 对应边： AC=CD，AB=CE. 当堂练习 2.如图，AD∥BC，AD=BC，AE⊥BC，将△ABE沿 AD方向平移，使点A与点D重合，点E平移至点F，则 △ABE≌ ，∠F= . △DCF 90° 3.如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB＝AC， 将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D与点E重合，则 △ABD≌_________，　AD＝_________，BD＝_______．△ACE AE CE 4.如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED 的最大边，∠BAC 与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E，∠ADE的度数和线段DE， AE 的长度. B C ED A 解：∵ △ABC≌△AED(已知)， ∴∠E= ∠B= 35° (全等三角形的对应角相等)， ∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120° (全等三角形的对应角相等)， DE=BC=1cm， AE=AB=3cm (全等三角形的对应边相等). 全等三角形 全等形：能够完全重合的两个 图形叫做全等形. 课堂小结 全等三角形：能够完全重合的 两个三角形叫做全等三角形. 全等三角 形的性质 全等三角形的对应 边相等 全等三角形的对应 角相等