八年级下数学课件《矩形 菱形 正方形》课件2_苏科版 24页

矩形、菱形、正方形 —矩形 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 边 对角线 角 A B C D O 矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分； 画出一个矩形 大胆说出 展现自我 矩形是特殊的平 行四边形，猜想 它有哪些性质？ 　 作为特殊的平行四边形，矩形具 有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性 质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 矩形是轴对称图形. A B C D 　　１：矩形的四个角都是直角 已知：四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° D CB A 证明：∵矩形ABCD是平行四边形， ∠B=90° ∴ ∠B+∠C=180 ° ∴∠C=90° 同理：∠D=90° ，∠A=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD A B C D证明：在矩形ABCD中 有∠ABC = ∠DAB = 90° BC = AD 又∵AB = BA ∴△ABC≌ △BAD ∴AC = BD 　　 2：矩形的对角线相等． 矩形性质： 定理1 矩形的四个角 都是直角 定理2 矩形的对角线 相等 O A B C D (1)命题”矩形的四个角都是直角”的逆命 题是_________________________________ (2)是真命题还是假命题? (3)要判定一个四边形是矩形只要说明几个角 是直角?为什么? “四个角都是直角的四边形是矩形” 是真命题 3个 例1 已知：如图9-20，矩形ABCD的两条对角线相 交于点O，且AC=2AB. 求证：△AOB是等边三角形． 1 1 2 2 AO CO AC BO DO BD   ， 2AC AB ， 1 2 AB AC ， .AO BO AB  证明：四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等）, ∴ （矩形的对角线互相平分） ∵ 即 ∴ △ABC是等边三角形． 矩形的判定定理： 定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 推理格式: ∵∠A=∠B=∠D=90° ∴四边形ABCD是矩形. A B C D (1)工人师傅为了检验两组对边相等的四边 形窗框是否成矩形，只要量一量这个四边 形的对角线是否相等. (2)你认为这种做法科学可行吗?为什么? 矩形的判定定理： 定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 推理格式: ∵四边形ABCD是平行四 边形，且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形. O A B C D 已知，如图，矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是 OA、OB、OC、OD的中点. 求证：四边形EFGH是矩形． 证明： ∵四边形ABCD是矩形． ∴AC=BD，且OA=OC，OB=OD. ∴OA=OC=OB=OD. 又∵点E，F，G，H分别为OA，OB， OC，OD的中点， ∴OE=OG=OF=OH. ∴四边形EFGH是平行四边形． 又∵EG=OE+OG=OF+OH=HF， ∴四边形EFGH是矩形． 证明：∵∠ACB=90°，D是AB的中点， ∴ ∵DC=DA，DF平分∠ADC， ∴DF⊥AC， 即 ∠DFC=90°. 同理∠DEC=90°. ∴四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形） 例2 已知：如图9-22，在△ABC中，∠ACB=90°， D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的 角平分线. 求证：四边形DECF是矩形． 1 . 2 DC AB DA DB   (1)已知：如图，在平行四边 形ABCD中，AC、BD 相交 于点O，△ AOB是等腰三角 形.求：∠BAD的度数 解：∵ △AOB是等腰三角形 ∴OA=OB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC=2OA，BD=2BO ∴AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD＝90° O A B C D 例 一张四边形纸板ABCD形状如图，它的两条 对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个 矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形 ABCD的四条边上，可以怎样剪? D A C B O D A C B H F G E 1、下面说法中正确的是 （ ）. A 有一个角是直角的四边形是矩形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D 四个角都是直角的四边形是矩形 D 2、判断正误： （1）对角线相等的四边形是矩形( ) （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形( ) （3）有一个角是直角的四边形是矩形( ) （4）有三个角都相等的四边形是矩形( ) （5）有三个角是直角的四边形是矩形( ) （6）四个角都相等的四边形是矩形( ) （7）两个对角互补的平行四边形是矩形( ) × √ √ × √ × √ 3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）. A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 4、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角 线长是 cm. A 5 矩形的四个角都是 直角. ※ 矩形的性质定理1 矩形的对角线相等. ※ 矩形的性质定理2 矩形定 义：有 一个角 是直角 的平行 四边形 叫做矩 形. 有三个角是直角的 四边形是矩形. ※ 矩形的判定定理1 对角线相等的平行 四边形是矩形. ※ 矩形的判定定理2 矩形定 义：有 一个角 是直角 的平行 四边形 叫做矩 形. 畅所欲言: 谈谈你的收获!