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- 2021-11-01 发布
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第1课时 提公因式法
(一)
第四章 因 式 分 解
2 提公因式法
课前预习
1. 多项式各项都含有的__________,叫做这个多项式
各项的公因式.
2. 如果一个多项式的各项含有________,那么就可以
把这个________提出来,从而将多项式化成两个
__________的形式. 这种分解因式的方法叫做提公因
式法.
3. 多项式a2-25与a2-5a的公因式是( )
A. a+5 B. a-5 C. a+25 D. a-25
相同因式
公因式
公因式
因式乘积
B
4. 下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是
( )
A. x2-y B. x2-2x
C. x2+y2 D. x2-xy+y2
5. 把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式,
应提的公因式是( )
A. -8a2bc B. 2a2b2c3
C. -4abc D. 24a3b3c3
B
A
课堂讲练
典型例题
新知1:公因式及确定公因式
【例1】下列各式中,公因式是a的是( )
A. ax+ay+5 B. 3ma-6ma2
C. 4a2+10ab D. a2-2a+ma
D
模拟演练
1. 多项式-6xyz+3xy2-9x3y的公因式为( )
A. -3x B. 3xz
C. 3yz D. 3xy
D
【例2】分别写出下列多项式的公因式:
(1)ax+ay:______;
(2)3x3y4+12x2y:______;
(3)25a3b2+15a2b-5a3b3:______.
a
3x2y
5a2b
2. (1)多项式x2y-y的公因式是______;
(2)多项式5x3-10x2+5x的公因式是______;
(3)多项式-2a2b+6a3b2的公因式是______.
y
模拟演练
5x
-2a2b
典型例题
新知2:提公因式法
【例3】下列因式分解正确的是( )
A. mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1)
B. 6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)
C. 3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)
D. 3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y)
A
3. 下列多项式分解因式正确的是( )
A. 12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xyz)
B. 3a2y-3ay+9y=3y(a2-a+3)
C. -x2+xy-xz=-x(x2+y-z)
D. a2b+5ab-b=b(a2+5a)
B
模拟演练
【例4】用提公因式法分解因式:
(1)ab2-3a2b+ab;
(2)a5b3c2+5a4b2c-7a3bc.
典型例题
解:原式=ab(b-3a+1).
解:原式=a3bc(a2b2c+5ab-7).
模拟演练
4. 因式分解:
(1)2x2-12xy2+8xy3;
(2)3a2-6a2b+2ab.
解:原式=2x(x-6y2+4y3).
解:原式=a(3a-6ab+2b).
典型例题
【例5】已知a+b=2,ab=2,求a2b+ab2的值.
解:∵a+b=2,ab=2,
∴a2b+ab2
=ab(a+b)
=2×2
=4.
分层训练
A 组
1. 多项式8m2n+2mn中,各项的公因式是( )
A. 2mn B. mn
C. 2 D. 8m2n
A
2. 将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时,应提取
的公因式是( )
A. -3a2b2 B. -3ab
C. -3a2b D. -3ab2
3. 下列代数式中,没有公因式的是( )
A. ab与b B. a+b与a2+b2
C. a+b与a2-b2 D. x与6x2
A
B
4. 将3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式,应
提出的公因式是( )
A. 3a-b B. 3(x-y)
C. x-y D. 3a+b
5. 把多项式a2-9a分解因式,结果正确的是( )
A. a(a-9) B. a(a+3)(a-3)
C. (a+3)(a-3) D. (a-3)2-9
C
A
6. 下列多项式:①8y3+24y2+4y;②32x3y+16xy2+28x3;
③4x4-12x3+8x2;④-8x3+4x2-24x.其中公因式与多项
式8x3+24x2+4x的公因式相同的是______.(填序号) ②④
7. 把多项式3(x-y)-2(y-x)2分解因式结果正确的
是( )
A. (x-y)(3-2x-2y)
B. (x-y)(3-2x+2y)
C. (x-y)(3+2x-2y)
D. (y-x)(3+2x-2y)
B
B 组
8. 若ab=-3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是( )
A. -15 B. 15
C. 2 D. -8
9. 若a=99,b=109,则ab-9a的值为( )
A. 99 B. 990
C. 9 900 D. 99 000
A
C
10. 在横线上写出下列各多项式的公因式:
(1)x2-5xy:______;
(2)-3m2+12mn:______;
(3)12b3-8b2+4b:______;
(4)-4a3b2-12ab3:______;
(5)-x3y3+x2y2+2xy:______;
(6)8x3y2-12xy3:______.
x
-3m
4b
-4ab2
-xy
4xy2
11. 将下列多项式因式分解:
(1)6x3-18x2+3x;
(2)4x4y2-5x2y2-9y;
(3)2m3n-6m2n+mn;
(4)-8x2y2-4x2y+2xy.
解:(1)6x3-18x2+3x=3x(2x2-6x+1).
(2)4x4y2-5x2y2-9y =y(4x4y-5x2y-9).
(3)2m3n-6m2n+mn =mn(2m2n-6mn+1).
(4)-8x2y2-4x2y+2xy=-2xy(4xy+2x-1).
C 组
12. 长、宽分别为a,b的矩形,它的周长为14,面积
为10,则a2b+ab2的值为______. 70
13. 已知2x+y=a,x-3y=b,用含a,b的式子表示7x
(x-3y)2-2(3y-x)3的值.
解:7x(x-3y)2-2(3y-x)3
=7x(x-3y)2+2(x-3y)3
=(x-3y)2(7x+2x-6y)
=3(x-3y)2(3x-2y).
∵2x+y=a,x-3y=b,
∴两式相加,得3x-2y=a+b.
则原式=3b2(a+b).
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