初中数学苏科八上第1章测试卷 12页

第 1页（共 12页） 单元测试卷 一．选择题 1．如图，点 A，D，C，F 在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判 定△ABC≌△DEF 的是（ ） A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF 2．如图，在△ABC 和△DCB中，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△ DCB，还需添加 一个条件，这个条件不一定是（ ） A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AB=DC D．AC=DB 3．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，从①AB=AE②BC=ED③∠B=∠E④∠C=∠D 这四 个条件中再选一个，能使△ABC≌△AED，这样的条件有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是△ABC 外一点，连接 AD、BD、CD，且 BD 交 AC 于点 O，在 BD 上取一点 E，使得 AE=AD，∠EAD=∠BAC．若∠ACB=70°， 则∠BDC 的度数为（ ） 第 2页（共 12页） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．如图，AD⊥CD，AE⊥BE，垂足分别为 D，E，且 AB=AC，AD=AE．则下列结论 ①△ABE≌△ACD ②AM=AN： ③△ABN≌△ACM； ④BO=EO． 其中正确的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 6．如图所示，两个完全相同的含 30°角的 Rt△ABC 和 Rt△AED 叠放在一起，BC 交 DE于点 O，AB 交 DE 于点 G，BC 交 AE 于点 F，且∠DAB=30°，以下四个结论： ①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O 为 BC 的中点；④AG=BG．其中正确的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是 AD上异于 A 的任意一点， 设 PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（ ） 第 3页（共 12页） A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定 8．如果两个三角形的两条边和其中一条边上高对应相等，那么这两个三角形的 第三边所对应的角的关系是（ ） A．相等 B．互余 C．相等或互补 D．不相等 9．如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AD，BE 分别为 BC、AC 边上的高，AD、BE 相交于点 F，连接 CF，则下列结论， ①BF=AC； ②∠FCD=45°； ③若 BF=2EC，则△FDC周长等于 AB 的长； ④若∠ FBD=30°，BF=2，则 AF= ﹣1．其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，若∠DAB 的角平分线 AE 交 CD 于 E，连 接 BE，且 BE 边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB；②E 为 CD 中点；③∠AEB=90°；④S△ABE= S 四边形 ABCD；⑤BC=CE．（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 11．在△ABC 和△DEF 中，∠A=50°，∠B=70°，AB=3cm，∠D=50°，∠E=70 °， EF=3cm．则△ABC 与△DEF（ ） A．一 定全等 B．不一定全等 C．一定不全等 D．不确定 12．长为 l 的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边 x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第 4页（共 12页） 二．填空题 13．如图，在△ABC 中，D是 BC 的中点，E 是 AD 上一点，BE=AC，BE 的延长线 交 AC于点 F．若∠ACB=60°，∠DAC=44°，则∠FBC 的度数是 ． 14．已知△ABC 中，AB=15，AC=13，则中线 AD的取值范围是 ． 15．如图，有两根钢条 AB、CD，在中点 O 处以小转轴连在一起做成工具（卡钳）， 可测量工件内槽的宽．如果测量 AC=2cm，那么工件内槽的宽 BD= cm． 三．解答题 16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 D 是 AB 边上的一点，DM⊥AB，且 DM=AC， 过点 M作 ME∥BC 交 AB 于点 E， （1）试说明△ABC 与△MED全等； （2）若∠M=35°，求∠B的度数？ 17．如图，已知线段 AC，BD相交于点 E，AE=DE，BE=CE． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当 AB=5 时，求 CD 的长． 第 5页（共 12页） 18．已知：∠AOB． 求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB （1）如图 1，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C、D； （2）如图 2，画一条射线 O′A′，以点 O′为圆心，OC长为半径画弧，交 O′A′于点 C′； （3）以点 C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第 2步中所画的弧交于点 D′；[来源:学科网] （4）过点 D′画射线 O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB． 根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB． 19．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF． （1）求证：AF=DC； （2）若 AC⊥AB，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论． 20．已知：在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，且 AC⊥BD，作 BF ⊥CD，垂足为点 F，BF 与 AC 交于点 G，∠BGE=∠ADE． （1）如图 1，求证：AD=CD； （2）如图 2，BH 是△ABE 的中线，若 AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的 情况下，请直接写出图 2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的 2倍． 第 6页（共 12页） 21．如图，已知四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 OA=OC，OB=OD， 过 O 点作 EF⊥BD，分别交 AD、BC 于点 E、F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由． 22．探究 问题 1 已知：如图 1，三角形 ABC 中，点 D是 AB 边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC， 垂足分别为点 E，F，AE，BF交于点M，连接D E，DF．若DE=kDF，则 k的值为 ． 拓展 问题 2 已知：如图 2，三角形 ABC 中，CB=CA，点 D 是 AB 边的中点，点 M 在 三角形 ABC 的内部，且∠MAC=∠MBC，过点 M 分别作 ME⊥BC，MF⊥AC，垂足 分别为点 E，F，连接 DE，DF．求证：DE=DF． 推广 问题 3 如图 3，若将上面问题 2 中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变， 试探究 DE与 DF之间的数量关系，并证明你的结论． 第 7页（共 12页） 参考答案 1．D．2．D．3．C．4．B．5．B．6．D．7．A．8．C．9．D．10．B． 11．C．12．A 13．32° 14．1＜AD＜14 15．2 16 解：（1）理由：∵ MD⊥AB， ∴∠MDE=∠C=90°， ∵ME∥BC， ∴∠B=∠MED， 在△ABC 与△MED中， ， ∴△ABC≌△MED（AAS）． （2） 由（1）知△ABC≌△MED， ∴∠A=∠M=35°，在 Rt△ABC 中， ∠B=90°﹣35°=55°． 17．（1）证明：在△AEB和△DEC中， ， ∴△AEB≌△DEC（SAS）． （2）解：∵△AEB≌△DEC， ∴AB=CD， ∵AB=5， ∴CD=5． 18．证明：由作法得 OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′， 第 8页（共 12页） 在△OCD 和△O′C′D′中 ， ∴△OCD≌△O′C′D′， ∴∠COD=∠C′O′D′， 即∠A'O'B′=∠AOB． 19．[来源:Z（1）证明：连接 DF， ∵E 为 AD的中点， ∴AE=DE， ∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， 在△AFE和△DBE 中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）， ∴EF=BE， ∵AE=DE， ∴四边形 AFDB 是平行四边形， ∴BD=AF， ∵AD为中线， ∴DC=BD， ∴AF=DC； （2）四边形 ADCF 的形状是菱形，理由如下： ∵AF=DC，AF∥BC， ∴四边形 ADCF是平行四边形， ∵AC⊥AB，[来源:Zxxk.Com] ∴∠CAB=90°， ∵AD为中线， 第 9页（共 12页） ∴AD= BC=DC， ∴平行四边形 ADCF是菱形； 20．解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF， ∴∠ADE=∠CGF， ∵AC⊥BD、BF⊥CD， ∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF， ∴∠DAE=∠GCF， ∴AD=CD； （2）设 DE=a， 则 AE=2DE=2a，EG=DE=a， ∴S△ADE= AE•DE= •2a•a=a2， ∵BH 是△ABE的中线， ∴AH=HE=a， ∵AD=CD、AC⊥BD， ∴CE=AE=2a， 则 S△ADC= AC•DE= •（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE； 在△ADE和△BGE 中， ∵ ， ∴△ADE≌△BGE（ASA）， ∴BE=AE=2a， ∴S△ABE= AE•BE= •（2a）•2a=2a2， 第 10页（共 12页） S△BCE= CE•BE= •（2a）•2a=2a2， S△BHG= HG•BE= •（a+a）•2a=2a2， 综上，面积等于△ADE面积的 2 倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG． 21．（1）证明：∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE 和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF． （2）解：结论：四边形 BEDF 是菱形， ∵△AOE≌△COF， ∴AE=CF， ∵AD=BC， ∴DE=BF，∵DE∥BF， ∴四边形 BEDF是平行四边形， ∵OB=OD，EF⊥BD， ∴EB=ED，[来源:学科网] ∴四边形 BEDF是菱形． 22．解：（1）∵AE⊥BC，BF⊥AC ∴△AEB 和△AFB 都是直角三角形 ∵D是 AB 的中点 ∴DE和 DF分别为 Rt△AEB 和 Rt△AFB 的斜边中线 ∴DE= AB，DF= AB（直角三角形斜边中线等于斜边的一半） 第 11页（共 12页） ∴DE=DF ∵DE=kDF ∴k=1 （2）∵CB=CA ∴∠CBA=∠CAB ∵∠MAC=∠MB ∴∠CBA﹣∠MBC=∠CAB﹣∠MAC 即∠ABM=∠BAM ∴AM=BM ∵ME⊥BC，MF⊥AC ∴∠MEB=∠MFA=90 又∵∠MBE=∠MAF ∴△MEB≌△MFA（AAS） ∴BE=AF ∵D是 AB 的中点，即 BD=AD 又∵∠DBE=∠DAF ∴△DBE≌△DAF（SAS） ∴DE=DF （3）DE=DF 如图 1，作 AM 的中点 G，BM 的中点 H， ∵点 D是 边 AB 的 中点 ∴DG∥BM，DG= BM 同理可得：DH∥AM，DH= AM 第 12页（共 12页） ∵ME⊥BC 于 E，H 是 BM 的中点 ∴在 Rt△BEM 中，HE= BM=BH ∴∠HBE=∠HEB ∠MHE=∠HBE+∠HEB=2∠MBC 又∵DG= BM，HE= BM ∴DG=HE 同理可得：DH=FG，∠MGF=2∠MAC ∵DG∥BM，DH∥GM ∴四边形 DHMG是平行四边形 ∴∠DGM=∠DHM ∵∠MGF=2∠MAC，∠MHE=2∠MBC 又∵∠MBC=∠MAC ∴∠MGF=∠MHE ∴∠DGM+∠MGF=∠DHM+∠MHE ∴∠DGF=∠DHE 在△DHE与△FGD中 ， ∴△DHE≌△FGD（SAS）， ∴DE=DF．