八年级下数学课件《反比例函数》 (13)_苏科版 26页

对于一次函数 、反比例函数 我们是如何学习的？ ①先研究一次函数的定义 　②接着研究一次函数图象的画法 　③再研究一次函数的性质 　④最后研究一次函数的应用 想一想 这也是今 后我们研 究其它函 数的方法 ①先研究反比例函数的定义 ②接着研究反比例 ③再研究反比例 ④最后研究反比例 等价形式：(k ≠0) x ky y=kx-1 xy=k 反比例函数: 2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性 质特征吗? 与同伴进行交流. 图象是双曲线 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 坐标轴相交 双曲线是中心对称图形.又是轴对称图形，y=x与 y=-x是它的两条对称轴，原点是它的对称中心。 形状 位置 增减性 变化趋势 对称性 形 状 位 置 增减性 变化趋势 对称性 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 K>0 K<0 位 置 增 减 性 位 置 增 减 性 y=kx ( k≠0 常数) ( k≠0的常数 )y = x k 直线 双曲线 一三 象限 y随x的增大而增大 一三 象限 二四 象限 y随x的增大而减 小 在每个象限内， y随x的 增大而增大 比较正比例函数和反比例函数的区别 二四 象限 在每个象限内，y随x的增 大而减小 y y y x y x xx oo o o 想一想 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x 3y = x 1 y = 3x y = 3 2xy = 1 3xy = x 1 指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象。 0 y x 0 y x 0 y x 0 y x ① ② ③ ④ 练一练 y x0 Ø函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. Ø 函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. Ø函数 ,当x>0时,图象在第____象限, y随x 的增大而_________. 一、三 二、四 一 减小 增大 减小 y x   30y x   20y x  练一练 Ø已知反比例函数的图象经过点A(4,5) ,则函数的解 析式为 ________; 这个函数的图象分别在第 ________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 _________. Ø判断 点B (3,-10),是否在函数 的图象上.__ Ø判断 点C (2,-5),是否在函数 的图象上.__ 一、三 是 减小 练一练 否 30y x   30y x   20y x  4．1000米长跑比赛中，速度h关于时间t的函数的图象大致是（ ） ． k 5.当k>0时，函数y=kx与y=- 在同一坐标系中的大致图像是( ) x B B 如图,满足函数y=k(x-2)和函数y= (k≠0)的图像大 致是( )A ①或③ B ②或③ C ②或④ D ①或④ k x 0 y x 0 y x 0 y x 0 y x ① ② ③ ④ C 练一练 　　　　 2 3 1 2 3 ( 0) , , , . ky k y y y x y y y     1若 当x= -3,-2,-1时值为 小刚说 你同意他的观点吗？试说明理由 随堂练习 0 x y 函数 的图象上有三点 （－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的 大小关系是_______________; 为常数）k x ky (2 2   要动动脑筋吆! 0 x y 1、已知反比例函数y= 的图象在第一、 三象限， 则一次函数y= -kx+4经过第 象限 —kx 一、二、四 随堂练习 练习、如图，一次函数与反比例函数的图象相交 于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次 函数的值的x的取值范围 是（　　）． A、x＜－1　　　　　 B、x＞2 C、－1＜x＜0或x＞2　D、x＜－1或0＜x＜2 B 练一练 观察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2 时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _________ . x y 2  -1 -10 x 1 Q p x y o 6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂 线PQ交双曲线y＝ 于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向 运动时，Rt△QOP的面积（　　）． A、逐渐增大　B、逐渐减小　 C、保持不变　D、无法确定 C 与反比例函数有关的面积 x y P O A B 已知反比例函数y= ，P 为函数图象上的一点，过P 做x、y轴的垂线段。 9 x 思考题 1、这样围成的矩形OAPB 的面积为多少？ 2、矩形面积跟什么有关？你发现 其中的规律了吗？ 面积为9 跟K有关，矩形面积等于 K P(m,n) Ao y x BP(m,n) Ao y x B S矩形= k 24、（10分）如图，已知反比例函数y＝－ 与 一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的 横坐标和点B的纵坐标都是－2． x 8 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积． 24、（1）由已知易得A（－2，4），B （4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y ＝－x＋2； （2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2 与x轴的交点M（2，0），即|OM|＝2， 于是S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝ |OM|·|yA|＋ |OM|·|yB|＝ ×2×4＋ ×2×2＝6． 1 2 1 2 1 21 2       .1 , 2 1 b k      ,02 ,1 bk b 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C， CD⊥x轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函数 和反比例函数的解析式． O y C D B x A 解：由已知OD＝2OB＝4OA＝4，得A （0，－1），B（－2，0），D（－4， 0）． 设一次函数解析式为y＝kx+b． 　 则一次函数解析式是　　　 .1 2 1  xy 点C在一次函数图象上，当时，，即　C（－4，1）． x my  x y 4  反比例函数与一次函数的综合运用 课堂小结： 请大家围绕以下几个问题小结本课内容： 1、反比例函数的图象是什么样子的？ 它与正比例函数的图象有什么不同？ 2、反比例函数的性质是什么？ 它与正比例函数有什么共同点和不同点？ 3、在本节课练习中你运用了哪些数学思想 和方法？ 已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ). o (A) (B) (C) (D) r/cm h/cm o r/cm h/cm o r/cm h/cm o r/cm h/cm 练一练 C 在平面直角坐标系内，从反比例函数 y=k/x（k＞0））的图象上的一点分别作坐标 轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12， 请你求出该函数的解析式。 思 考 一个反比例函数的图象在第二象限，如图，点A是 图象上任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，如 果△AOM的面积为3，求这个反比例函数的解析式。 x y oM A 例4　若点（ ）、 、都在反比 例函数的图象上，则的 ( ) (A ) ( B ) (C ) ( D) 231 yyy  312 yyy  321 yyy  132 yyy  1,2 y ),1( 2y ),3( 3y D