八年级上数学课件《全等三角形》 (16)_苏科版 16页

知识点回顾 1.(1)如图1，已知△ABC≌△PMN，则x= ， y= 度． (2)如图2，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的 条件是（　 ） A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA 图1 图2 探索活动 请同学们将课前准备好的两个全等的三角形拿出 来，然后任意的组合（可以将一边重合、错开， 可以将一个顶点重合……），进行不同的“平移、 旋转、翻折”变换，你能得到哪些图形呢？ …… 探究性问题：若∠BAD=∠CAD，则添加什么条 件可得△ABD≌ △ACD? （1）边角边方案：添加 AB=AC （2）角边角方案：添加∠ADB=∠ADC （3）角角边方案：添加∠B=∠C （通过看图，挖掘图中的隐含条件） B A C D 挖掘“隐含条件”判全等 1.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，AD=AE。 说明：∠B=∠C. A B C D E P 解：在△ABE和△ACD中 AB=AC(已知) ∠ A= ∠ A(公共角) AE=AD(已知) ∴△ABE ≌ △ACD(SAS) ∴ ∠B=∠C（全等三角形对应角相等） 变式一： 如图，AB=AC,BE和CD相交于P，BD=CE, 说明：∠B=∠C A B C D E P 解：∵AB=AC,BD=CE ∴ AB-BD=AC-CE 即AD=AE ∴在△ABE和△ACD中 AB=AC(已知) ∠ A= ∠ A(公共角) AE=AD(已证) ∴△ABE ≌ △ACD(SAS) ∴∠B=∠C （全等三角形对应角相等） 挖掘“隐含条件”判全等 变式二： 如图，AB=AC,BE和CD相交于P，BP=CP, 说明：∠B=∠C. 适当添加辅助线 解：连接AP 在△ABP和△ACP中 AB=AC(已知) AP=AP(公共边) BP=CP(已知) ∴△ABP ≌ △ACP(SSS) ∴ ∠B=∠C（全等三角形对应角相等） 挖掘“隐含条件”判全等 A B C D E P 如图，下面四个条件中，请你选择两个作为已 知条件，再从剩下的两个当中选择一个作为结论， 写出一个正确的论断，并写出这个论断正确的理 由. ①AC=BD；②AD=BC；③∠CAB=∠DBA；④OC=OD. ①② → ③ ①② → ④ ①③ → ④ ②④ → ③ A B DC O 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且 AE=BF，∠C=∠D， 则（1）△ADF和△BEC全等吗？为什么？ （2）图中还有那些全等的三角形？你能再找 出一对来证明吗？ M N C D E F A B O 1．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的 垂线BF上取两点C、D，使CD =BC，再定出BF的垂线DE， 使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC， 得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定 △EDC≌△ABC的理由是（ ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．斜边-直角边 B 2.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧 状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学 过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的 距离吗？ 3.你能按以下图形，编一个题目给你的同 桌吗？ A B C D E 1.你有什么收获？ 2.你还有哪些疑惑？ 课本P127 2、3、4、5、6 = = 两边和其中一边的对角对应相等的 两个三角形不一定全等