八年级下册数学教案17-2 第1课时 勾股定理的逆定理 人教版 3页

‎17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 学习目标：‎ ‎1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；‎ ‎2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；‎ ‎3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.‎ 学习重点：勾股定理的逆定理。‎ 学习难点：勾股定理的逆定理的证明。‎ 学习过程 一、自学导航 A B C ‎1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.‎ ‎2、填空题 ‎（1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，则 。‎ ‎（2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，则 。（如图）‎ ‎3、直角三角形的性质 ‎（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，‎ ‎（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：‎ ‎（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半．‎ 二、合作交流 ‎1、怎样判定一个三角形是直角三角形？‎ ‎2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c ‎5、12、13 7、24、25 8、15、17‎ ‎（1）这三组数满足吗？‎ ‎（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？‎ 猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是 三角形[来源:学.科.网]‎ 问题二：命题1： ‎ 命题2： ‎ 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 ‎ 由此得到 勾股定理逆定理： ‎ 命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.‎ 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且 求证：∠C=90°‎ 思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，‎ 利用对应角相等来证明．‎ 证明：‎ 三、展示提升 ‎1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：‎ ‎（1）； （2）．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?‎ ‎（1）两条直线平行，内错角相等．‎ ‎（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．‎ ‎（3）全等三角形的对应角相等．‎ ‎（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．‎ 四、达标检测 ‎1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）‎ ‎①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，24‎ ‎2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）‎ ‎ A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12‎ ‎3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　 　）‎ A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C 、a∶b∶c=3∶4∶5 D a=11，b=12，c=15‎ ‎4、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）‎ ‎ A．42 B．52 C．7 D．52或7‎ ‎5、命题“全等三角形的对应角相等”‎ ‎（1）它的逆命题是 。‎ ‎（2）这个逆命题正确吗？[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎[来源:学科网]‎