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  • 2021-11-01 发布

八年级下数学课件:17-1 勾股定理 (共35张PPT)_人教新课标

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17.1.2勾股定理应用—利用勾股定理解决平面 几何问题 一复习提问 • 勾股定理的内容是什么? A C B 勾股定理:直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方. a b c在△ABC中, a2+b2=c2 两点之间,线段最短. 二、新课导入 从二教楼到综合楼怎样走最近? 说明理由. B A 例1在一个圆柱石 凳上,若小明在吃东西时留 下了一点食物在B处,恰好 一只在A处的蚂蚁捕捉到这 一信息,于是它想从A处爬 向B处,你们想一想,蚂蚁 怎么走最近? 问题情境 利用勾股定理解决平面几何问题1— —最短路径问题 B A 以小组为单位,研究蚂 蚁爬行的最短路线. 合作探究 蚂蚁A→B的路线 B A A’ d A BA’ A BB A O A BA’B A A’ r O h 怎样计算AB? 在Rt△AA’B中,利用勾股定理可得: 2 2 2'AB AA A B  侧面展开图 其中AA’是圆柱体的高,A’B是 底面圆周长的一半(πr) . 若已知圆柱体高为12 cm,底面半径为 3 cm,π取3,则: 2 2 212 (3 3) 15AB AB     B A A’ 3 O 12 侧面展开图 12 3π A A’ B 用所学数学知识去解决实际问题的关键: 根据实际问题建立数学模型; 具体步骤: 1. 审题——分析实际问题; 2. 建模——建立相应的数学模型; 3. 求解——运用勾股定理计算; 4. 检验——是否符合实际问题的真实性. 方法提炼 练习1.如图:在一个棱柱形的石凳子上,一位小朋 友吃东西时留下一点食物在G处,恰好有两只蚂蚁 路过A处(A在G的对面),它们的触角同时准确的 捕捉到了这个信息,并迅速的传给它的小脑袋, 于是它们迫不急待的想从A处爬向G处。 A B CD E F GH 3 2 4 蛋糕 求蚂蚁爬行的最短路径的长度? 下右 正右 正上 分组计算 A B FE GH 3 4 2 正面 上面 解:当蚂蚁经过正面和上面时, 如图,最短路径为 回5 45)24(3 22 AG 正面 右侧面 A B E F C G 3 2 4 解:当蚂蚁经过正面和右侧面时, 如图,最短路径为 414)23( 22 AG 下底面 右侧面 A B D C F G 3 4 2 解:当蚂蚁经过下底面和右侧 面时,如图,最短路径为 回5 532)43( 22 AG 最短路径的长度为 534541  41  • (1)分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分 别用S1,S2,S3表示.那么S1,S2,S3之间有什么关系; • (2)如图②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形, 其面积分别用S1,S2,S3表示,那么S1,S2,S3之间有什么关系; • (3)如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形, 其面积分别用S1、S2、S3表示,那么S1,S2,S3之间有什么关系; (4)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作等腰直角三角形,其面 积分别用S1、S2、S3表示,那么S1,S2,S3之间有什么关系? 1S 2S 1S 探究 如图,以Rt△ 的三边为边向外作正方形, 其面积分别为 、 、 ,请同学们想一想 、 、 之间有何关系呢? A B C 3S 3S 3S 1S 2S 2Sa b c 2S 3S + =a2+b2 1S =c2 ∵a2+b2=c2 2S 3S 1S+ = 2S 1S AB C 1S a bc 2S 探究S1、S2、S3之间的关系 22 22 32 b8 1a8 1 2 b 2 1 2 a 2 1            SS 2 2 1 c8 1 2 c 2 1      S 由勾股定理得 a2+b2=c2 ∴S2+S3=S1 3S 24682 188 2 25 2 98 52 132 142 1 222       ABCABC ABC ABC SS S S    动手操作:例2如图,Rt△ABC中 ,AC=8,BC=6,∠C=90°,分别 以AB、BC、AC为直径作三个半圆 ,那么阴影部分的面积为___ . S阴影=S半圆AC+S半圆BC+S△ABC-S半圆AB 24 1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正 方形,求下列图中字母所表示的正方形的面 积. =625 225 400 A 225 81 B =144 快速抢答 2、如图所示的图形中,所 有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三 角形,其中最大的正方形 的边长是8厘米,则正方形 A,B,C,D的面积之和是 ________平方厘米64 例3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在 BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求 : (1)CF (2)EC. A B C D E F 8 10 10 6 X 8-X 4 8-X 利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题 在RtΔABF中 BF= 6810 2222  ABAF ∴FC =4cm 设EC =xcm 则DE=EF=(8-x)cm ∵EF2=EC2+FC2 ∴ (8-x)2 = x2+42 解得x=3 ∴CF =4cm,EC=3cm 能算好算直接算,不能算不好算,设未知数,列方程(勾股定理、全等、相似等) 小试牛刀 练习1、(泰安市中考)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB 上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕 CE的长为( ) 解:设CE=x,由题意可得 AE=CE=x BC=OC=OA=3   12x 3x-33-x x-33OEBE 222    32 能算好算直接算,不能算不好算,设未知数,列方程(勾股定理、全等、相似等) 利用勾股定理解决平面几何问题3——折叠中的计算问题 例题4、如图在三角形ABC中,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,M 是BC边上的动点(点M不与点B、C重合),MD垂直AB,ME垂 直AC,垂足分别是D、E。线段DE的最小值是_______cm 4.2 利用勾股定理解决平面几何问题4—— 直角三角形问题 解题技巧:巧用勾股定理、面积相等法 利用勾股定理解决平面几何问题4——直角三 角形问题 温馨提示:有题无图,莫犯糊涂 三、当堂检测:小试牛刀 练习1 练习2 练习3 .甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某 日早晨8:00甲先出发,他以6 km/h的速 度向正东行走,1小时后乙出发,他以5 km/h的速度向正北行走.上午10:00,甲、 乙两人相距多远? 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 解:如图:已知A是甲、乙的出发点, 10:00甲到达B点,乙到达C点.则: AB=2×6=12(km) AC=1×5=5(km) 在Rt△ABC中 2 2 2 2 2 25 12 169 13 BC AC AB      ∴BC=13(km) . 即甲乙两人相距13 km. 2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处 搬运食物,它怎么走最近?并求出最 近距离. 3 2 20 B A 2 2 2 215 20 625 25 25AB AB      . 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 解: 答:沿AB走最近,最近距离为25 . 3.有一个高为1.5 m,半径是1 m 的 圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔, 从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外 的部分为0.5 m,问这根铁棒有多长? 小试牛刀 练习1 练习2练习3 你能画出示意 图吗? 解:设伸入油桶中的长度为x m,则最 长时: 2 2 21.5 2 2.5 x x    最短时: ∴最长是2.5+0.5=3(m) . 1.5x  答:这根铁棒的长应在2~3m之间. ∴最短是1.5+0.5=2(m) . 小试牛刀 练习1 练习2 练习3 1.如图,在棱长为10 cm 的正方体 的一个顶点A处有一只蚂蚁,现要向 顶点B处爬行,已知蚂蚁爬行的速度 是1cm/s,且速度保持不变,问蚂蚁 能否在20 s内从A爬到B? B 食物 A 四、举一反三 B A B 两条线路 , 看明白了吗 ? 举一反三 1.如图,在棱长为10 cm 的正方体的一 个顶点A处有一只蚂蚁,现要向顶点B处 爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s,且 速度保持不变,问蚂蚁能否在20 s内从A 爬到B? 中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 ! 2.在我国古代数学著作《九章算 术》中记载了一道有趣的问题,这 个问题的意思是:有一个水池,水 面是一个边长为10尺的正方形,在 水池的中央有一根新生的芦苇,它 高出水面1尺,如果把这根芦苇垂 直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸 边的水面,请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少? 举一反三 设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇 长为AD=AB=(x+1)尺, 在直角三角形ABC中,BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+x2=(x+1)2 25+x2= x2+2x+1, 2x=24, ∴ x=12, x+1=13 . 答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺. 举一反三 解: 能算好算直接算,不能算不好算,设未知数,列方程(勾股定理 、全等、相似等) 2.右图是学校的旗杆,旗 杆上的绳子垂到了地面, 并多出了一段,现在老师 想知道旗杆的高度,你能 帮老师想个办法吗?请你 与同伴交流设计方案? 1.课本习题17.1第1,2, 3题. 五、课后作业 3. 已知,如图,长方形 ABCD中,AB=3cm,AD=9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D重合,折痕为EF,则 △ABE的面积为多少? A B E F D C A