八年级下册数学同步练习1-3 第1课时 线段的垂直平分线 北师大版 5页

1.3 线段的垂直平分线 第 1 课时 线段的垂直平分线 一、选择题（共 8 小题） 1．如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA=5，则线段 PB 的长度为（　　） 　A．6 B．5 C．4 D．3 　 第 1 题图 第 2 题图 第 5 题图 2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　） 　A．AB 垂直平分 CD B．CD 垂直平分 AB 　C．AB 与 CD 互相垂直平分 D．CD 平分∠ACB 3．下列说法中错误的是（　　） 　A．过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线 　B．线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等 　C．线段有且只有一条垂直平分线 　D．线段的垂直平分线是一条直线 　4．到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（　　） 　 A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 　 [ 来 源 : Z * x x * k . C o m ] C．三条高的交点 D．三边中线的交点 　5．如图，∠ABC=50°，AD 垂直平分线段 BC 于点D，∠ABC 的平分线交 AD 于 E，连接 EC；则∠AEC 等于（　　） 　A．100° B．105° C．115° D．120° 　6．如图，△ABC 中，AD 是 BC 的中垂线，若 BC=8，AD=6，则图中阴影部分的 面积是（　　） 　A．48 B．24 C．12 D．6 　7．如图，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于 E，交 AC 于 F，交 AB 于 D，连接 BF．若 BC=6cm，BD=5cm，则△BCF 的周长为（　　） 　A．16cm B．15cm C．20cm D．无法计算 8．如图△ABC 中，∠B=40°,AC 的垂直平分线交 AC 于点 D,交 BC 于点 E，且 ∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=( ) 　A．28° B．25°[来源:Z,xx,k.Com] C．22.5° D．20° 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 二、填空题（共 10 小题） 9．到线段 AB 两个端点距离相等的点的轨迹是　_________　． 10．如图，有 A、B、C 三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修 建一个休闲广场，使广场到三个小区的 距离相等，则广场应建在　 _________　． 第 10 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________.　 12、如图，△ABC 中，DE 垂直平分 AC交 AB 于 E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=　 _________　度． 13、如图，△ABC 的周长为 19cm，AC的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，E 为垂足，AE=3cm， 则△ABD 的周长为　_________　cm． 14．如图，已知在△ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，DE 交 AC 于 D，若△BDC 的周长为 16，则 BC=　_________　． 15．如图，在△ABC 中，∠B=30°，直线 CD 垂直平分 AB，则∠ACD 的度数为　 _________　． 16．已知如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 与 E，则△ADE 的周长等于　_________　． 17．如图，AB=AC，AC 的垂直平分线 DE 交 AB 于 D，交 AC 于 E，BC=6，△CDB 的 周长为 15，则 AC=　_________　． 18．如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，AC 的垂直平分线分别交 AB，AC 于 D， E 两点，连接 CD．则∠BCD=　_________　度． E D A B C 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 三、解答题（共 5 小题） 19．如图，四边形 ABCD中，AC 垂直平分 BD 于点 O． （1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； （2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明． 20．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 AB 的中点，且 DE⊥AB， △BCE 的周长为 8cm，且 AC﹣BC=2cm，求 AB、BC 的长． [来源:学#科#网 Z#X#X#K] 21.如图，已知：在 中，AB、BC 边上的垂直平分线相交于点 P. 求证：点 P 在 AC 的垂直平分线上. [来源:学科网] 22．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F． 求证：AD 垂直平分 EF． 23．如图，已知∠C=∠D=90°，AC 与 BD 交于 O，AC=BD． （1）求证：BC=AD； （2）求证：点O 在线段 AB 的垂直平分线上． ABC∆ [来源:Zxxk.Com] 参考答案 一、选择题（共 8 小题） 1．B 2． A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A 二．填空题（共 10 小题） 9. 线段 AB 的中垂线；10. 三边垂直平分线的交点处； 11. 3； 12. 50；3. 13 ；14. 6 15. 60° ；16. 8 ；17. 9 ；18.35° 三．解答题（共 5 小题） 19 .（1）解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD， △COB≌△COD，△ABC≌△ADC； （2）证明△ABC≌△AD C． 证明：∵AC 垂直平分 BD， ∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质）， 又∵AC=AC， ∴△ABC≌△ADC． 20. 解：∵△ABC 中，AB=AC， D 是 AB 的中点，且 DE⊥AB，∴AE=BE， ∵△BCE 的周长为 8cm，即 BE+CE+BC=8 cm， ∴AC+BC=8cm…①， ∵AC﹣B C= 2cm…②， ①+②得，2AC=10cm，即 AC=5cm，故 AB=5cm； ①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm． 故 AB=5cm、BC=3cm． 21. 证明：∵P 在 AB、BC 的垂直平分线上 ∴AP=BP，BP=CP ∴AP=CP， ∴P 点在 AC 的垂直平分线上. 22. 证：∵AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°， 在 Rt△AED 和 Rt△AFD 中 ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴AD 垂直平分 EF（三线合一） 23. 证 明：（1）∵∠C=∠D=90°， ∴在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA， ∴AD=BC； （2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB，∴点 O 在线段 AB 的垂直平分线上．